- •2. Метрические пространства. Основные примеры. Сходящиеся последовательности и последовательности Коши. Непрерывные и равномерно непрерывные отображения. Условияе Липшица.
- •3. Топология метрического пространства.
- •4. Полные метрические пространства. Примеры полных и неполных пр-в Принцип вложенных шаров.
- •4. Полные метрические пространства. Примеры полных и неполных пр-в Принцип вложенных шаров.
- •5. Теорема Бэра в разных формулировках.
- •6. Продолжение тождеств в метрич пр-вах. Продолжение отображений в метрических пространствах
- •7. Пополнение метрического пространства
- •8. Необходимость пересмотра понятия интеграла.
- •9. Системы подмножеств: кольца, полукольца, алгебра.
- •10.Общее понятие меры. Монотоность, сигма-аддитивность,непрерывность, субаддитивность. Полнота меры,
- •11.Продолженне мера но Лебегу: конструкция(внешняя мера, измеримые множества). Субаддитигзность, критерий измеримости.
- •12. Основная теорема о продолжении меры по Лебегу
- •13. Мера Лебега на отрезке и на прямой: конструкция, множество Кантора. Неизмеримые множества, сравнение измеримых множествс борелевкими.
- •14. Меры Лебега-Стилтьеса: конструкция, мера одноточесного множества, множества меры нуль
- •15. Абсолютная непрерывность меры относительно другой меры. Абсолютные непрерывные функции и порожденные ими меры Лебега-Стилтьеса.Функция Кантора.
- •15. Абсолютная непрерывность меры относительно другой меры. Абсолютные непрерывные функции и порожденные ими меры Лебега-Стилтьеса.Функция Кантора.
- •16. Измеримые функции. Различные типы сходимости. Теорема о пределе последовательности измеримых функций, замкнутость относительно алгебраических операций.
- •17. Простые функции. Приближение измеримых функций простыми.
- •18. Теорема Егорова.
- •19. Интергал Лебега: определение, элементарные свойства, неравенство Чебышева,сравнение с конструкцией интеграла Римана
- •20. Свойство абсолютной обсалютной непрерывности интеграла Лебега
- •21. Теорема Лебега о мажорированной сходимости.
- •22. Теорема б.Леви. Следствие для рядов
- •23. Теорема Фату
- •24. Заряды. Взаимная сингулярность мер и зарядов. Теорема Радон-Никодима. Формула Ньютона-Лейбница.
- •25. Продолжение сигма-конечных мер. Интеграл по сигма-конечной мере.
- •26. Произведение мер. Теорема Фубини.
- •27. Пространство l1(X,m): конструкция‚ метрика, полнота.
- •2. Метрические пространства. Основные примеры. Сходящиеся последовательности и последовательности Коши. Непрерывные и равномерно непрерывные отображения. Условияе Липшица.
2. Метрические пространства. Основные примеры. Сходящиеся последовательности и последовательности Коши. Непрерывные и равномерно непрерывные отображения. Условияе Липшица.
3. Топология метрического пространства.
4. Полные метрические пространства. Примеры полных и неполных пр-в Принцип вложенных шаров.
5. Теорема Бэра в разных формулировках.
6. Продолжение тождеств в метрич пр-вах. Продолжение отображений в метрических пространствах
7. Пополнение мяетрического пространства
8. Необходимость пересмотра понятия интеграла.
9. Системы подмножеств: кольца, полукольца, алгебра.
сигма-алгебра. Борелевская алгебра.
10.Общее понятие меры. Монотоность, сигма-аддитивность,непрерывность, субаддитивность. Полнота меры,
сигма-аддитивность меры, пороженной функцией распределения.
11.Продолженне мера но Лебегу: конструкция(внешняя мера, измеримые множества). Субаддитигзность, критерий измеримости.
12. Основная теорема о продолжении меры по Лебегу
13. Мера Лебега на отрезке и на прямой: конструкция, множество Кантора. Неизмеримые множества, сравнение измеримых множествс борелевкими.
14. Меры Лебега-Стилтьеса: конструкция, мера одноточесного множества, множества меры нуль
15. Абсолютная непрерывность меры относительно другой меры. Абсолютные непрерывные функции и порожденные ими меры Лебега-Стилтьеса.Функция Кантора.
16. Измеримые функции. Различные типы сходимости. Теорема о пределе последовательности измеримых функций, замкнутость относительно алгебраических операций.
17. Простые функции. Приближение измеримых функций простыми.
18. Теорема Егорова.
19. Интергал Лебега: определение, элементарные свойства, неравенство Чебышева,сравнение с конструкцией интеграла Римана
20. Свойство абсолютной обсалютной непрерывности интеграла Лебега
21. Теорема Лебега о мажорированной сходимости.
22. Теорема Б.Леви. Следствие для рядов
23. Теорема Фату
24. Заряды. Взаимная сингулярность мер и зарядов. Теорема Радон-Никодима. Формула Ньютона-Лейбница.
25. Продолжение сигма-конечных мер. Интеграл по сигма-конечной мере.
26. Произведение мер. Теорема Фубини.
27. Пространство L1(X,m): конструкция‚ метрика, полнота.