12. Проаналізуйте модель економічного зростання Домара

Посткейнсіанською моделлю економічного зростання є модель Домара. В ній у явному вигляді присутній тільки ринок благ. Технологія виробництва представлена виробничою функцією Леонтьєва з постійними технологічними коефіцієнтами витрат факторів. Припускається, що на ринку праці існує надлишкова пропозиція і це забезпечує постійність рівня цін. Ринок благ є збалансованим. Фактором збільшення сукупного попиту і сукупної пропозиції є приріст інвестицій.

При відсутності технічного прогресу в довгостроковому періоді після доведення обсягу капіталу до оптимального розміру, що забезпечує максимум прибутку, гранична продуктивність капіталу стає постійною, і тоді середня продуктивність капіталу дорівнює його граничній продуктивності.

Таким чином, в описаних умовах рівноважне зростання економіки досягається тоді, коли темп приросту інвестицій дорівнює добутку значень продуктивності капіталу і граничної схильності до заощадження. Оскільки в стані динамічної рівноваги величина граничної продуктивності капіталу (значення а) визначається існуючим рівнем розвитку техніки, то в моделі Домара змінити рівноважний темп зростання можна лише за рахунок зміни граничної схильності до заощадження.

Рівність темпів зростання національного доходу і капіталу основна ознака динамічної рівноваги при відсутності технічного прогресу.

Розглянемо цей процес на графіку (рис. 15. 5.).

На рисунку в квадранті І зображено графік виробничої функції. У квадрантах II і IV проведені допоміжні лінії під кутом 45° до осей координат. У квадранті III представлений графік функції заощаджень. Виробнича функція визначає обсяг пропозиції, а функція заощадження — обсяг попиту.

В періоді to при обсягу капіталу К0 сукупна пропозиція складе уо. Щоб у періоді /о і сукупний попит дорівнював у0, обсяг інвестицій повинен дорівнювати І0. Такий обсяг інвестицій збільшить у періоді t обсяг капіталу до Kq + о -К. Тоді в періоді ti сукупна пропозиція буде дорівнювати уь і т. д.

Таким чином, з теорії зростання Е. Домара слідує, що існує рівноважний темп зростання, при якому гарантовано повне використання існуючих в кожному періоді виробничих потужностей. Рівноважний темп зростання тим вищий, чим більша рівноважна норма заощаджень і чим менша капіталомісткість продукції. Однак динамічна рівновага нестійка, і тому необхідне державне регулювання економічного зростання.

13.Поясніть сутність моделі економічного зростання р.Солоу

Іншим типом моделі економічного зростання є модель, яка була розроб­лена в 50-60-х pp. лауреатом Нобелівської премії Робертом Солоу. Ця модель дає змогу дослідити, як основні фактори виробництва — праця, капітал, технологічні зміни — впливають на динаміку обсягу виробництва, коли еко­номічна система перебуває у рівноважному стані. Перевагою моделі Солоу є розмежування цих факторів і поступове дослідження впливу кож­ного з них на процес довгострокового зростання національного доходу.

Передумови та позначення моделі Солоу:

• пропозиція товарів описується за допомогою відомої нам виробничої функції: Y=F(K,L), яка характеризується постійним ефектом масштабу виробництва. Це означає, що коли обсяги ресурсів капіталу (К) і робочої сили (Z.) помножити на довільне додатне число (z), то й обсяг випуску

зросте пропорційно цьому множникові:

Якщо припустити, що   , то виробнича функція матиме вигляд:

або де у — продуктивність праці - капіталооснащення праці  (тут застосовані малі букви для позначення кількісних показників у розрахунку на одного працюючого). В результаті таких перетворень маємо функцію з двома змінними  , хоча третя змінна (І) і залишається залученою до аналізу;

• виробнича функція є нелінійною,       і характеризується спадною граничною продуктивністю капіталу (МРК), тобто при зростанні показника k графік виробничої функції стає все пологішим, а тому кожна наступна додаткова одиниця капіталу виробляє менше продукту в порівнянні з попередньою (мал. 14.3).

• сукупний попит задається через характеристики споживання (с) та інвестицій в розрахунку на одиницю праці:   де

Враховуючи, що споживання є пропорційним до доходу і залежить від норми заощадження , тобто , отримаємо  Звідки:  В умовах рівноваги інвестиції дорівнюють заощадженням є пропорційними до доходу. Чим більший показник k, тим більшим буде обсяг виробництва і тим більшими будуть інвестиції і.

 На

мал. всі три показники зоб­ражено на одному графіку в сис­темі координат "капіталооснащен­ня праці-продуктивність праці".

Модель Солоу містить, окрім перерахованих, ще цілу низку передумов, а саме:

• вибуття капіталу W є пропорційним до величини його запасу К, тобто -норма амортизації;

• норма заощадження s по­стійна;

• інвестиційний лаг дорівнює нулеві;

• чисельність зайнятих L зрос­тає з постійним темпом n;

•ефективність праці під впливом технологічного прогресу змінюється з темпом

ця модель дає змогу дослідити характер процессу економічного зростання у стані довгострокової рівноваги, тобто з'ясовує, як основні фактори виробництва впливають на темпи зростання потенційногоВВП. А для цього потрібно насамперед задати умови довгострокового стану рівноваги.

Сталий рівень капіталооснащення. Відомо, що запаси капіталу в розрахунку на одного працюючого можуть змінюватися з кількох причин, а саме: інвестиції (г) сприяють зростанню запасів капіталу, в той час як амортизація, збільшення чисельності населення, а також збільшення числа ефективних одиниць праці призводять до їхнього скорочення. Математично це передається так:

де    - показник вибуття (амортизації) капіталу;

 - величини, які показують, як зміниться запас капіталу в розрахунку на одного працюючого під впливом зростання чисельності насе­лення та зростання ефективності робочої сили, відповідно.

Отже, темп скорочення капіталооснащення праці дорівнює а величина скорочення капіталооснащення при цьому визначається як

Станові сталої рівноваги в даній економічній системі відповідатиме такий рівень величини k, коли        тобто коли приріст запасу капіталу за рахунок інвестицій дорівнюватиме його скороченню за рахунок інших факторів:

Враховуючи, що ,а сталий рівень капіталооснащення прийнято позначати умову, за якої економіка перебуває у сталому стані, запишемо як:

Тобто коли економіка досягає рівноважного сталого стану, то інвестиції  повністю компенсують знецінення капіталу внаслідок його зношення  , збільшення чисельності працюючих   та технологічного прогресу

Використавши попередню формулу, легко знаходимо співвідношення "капітал-випуск":

Н а мал. 14.4 зображено рівноважний сталий стан економіки за умови, що Це - точка рівноваги для показника k, оскільки саме тут величина приросту запасу капіталу дорівнює величині його зменшення, і пока­зник k залишається незмінним. Саме тоді, коли запас капіталу дорівнює і утворюється довгост­ рокова стала рівновага економіки. Це дійсно так, адже при     ін­вестиції перевищують вибуття ка­піталу, і його величина зростає. У випадку, коли  навпаки, ін­вестиції менші, ніж вибуття капіта­ лу, і запас капіталу зменшується до тих пір, поки процес не вийде на точку k*.

При збільшенні норми заощад­ження 5 графік функції інвестицій  піднімається вище, і, відповідно, точка його перетину з прямою І       переміщується праворуч (мал. 14.5). Це дає змогу зробити висно­вок, що збільшення норми заощадження призводить до збільшення як стійкого рівня капіталооснащення гак і доходу в розрахунку на одного працюючого чи на душу населення, \ , і, відповідно, потенційного ВВП в цілому. Якщо це так, то виникає питання: "Яка залежність між нормою заощадження та економічним зростанням?" Вища норма заощадження сприяє швидшому зростанню, проте це прискорення триває лише доти, поки еко­номіка не досягне нового стану сталої рівноваги. А вже тоді зберегти високі темпи неперервного, сталого економічного зростання неможливо. Отже, у довгостроковому плані збільшення норми заощадження не впливає на темпи зростання.

А налогічно Р. Солоу розглядає пи­тання про те, як впливають на динаміку рівноважного сталого стану економіки зміна норми амортизації, чисельності працюючих і темпів технологічного працезберігаючого прогресу. Так, коли зменшується норма амортизації  чи темп приросту чисельності населення п, меншим стає кут нахилу прямої

 внаслідок чого точка пересувається праворуч, і економіка Досягає нового сталого стану, але з ви­щим рівнем доходу у (мал. 14.6). Проте У новому рівноважному стані капітал і випуск продукції в розрахунку на од­ного працюючого залишаються не змінними, і це дає право стверджува­ти, що ні процес нагромадження капіталу, ні динаміка чисельності на­селення не можуть пояснити тривало­го зростання рівня життя. На перший погляд, подібне відбувається і за нижт чого (або нульового) темпу працез-берігаючого технічного проґресу g: по­казник сталого рівня капіталооснащен-ня зміщується праворуч, капітал на одиницю праці також стає більшим. Проте, оскільки віддача від кожної оди­ниці робочої сили зростає з темпом g, то продуктивність праці, або випуск у розрахунку на одного робітника, зростає з таким самим темпом g.

Отже, модель Солоу дає змогу зробити важливі висновки про те, що у рівноважному сталому стані економіки:

• показники капіталу, доходу, споживання та інвестицій у розрахунку на одного працюючого зростають з темпом g;                                                                           ,

• загальний обсяг капіталу, доходу, споживання та інвестицій зростає з темпом (n+g).

Таким чином, єдиним джерелом довгострокового економічного зростання доходу на одного працюючого, а відповідно, і рівня споживання, є науково-технічний прогрес. Ні збільшення запасу капіталу, ні збільшення кількості робочої сили не є чинником довгострокового економічного зростання. Коли економіка досягає стану сталої рівноваги, темп підвищення продуктивності праці залежить тільки від темпу базових технологічних змін.