4. Средняя гармоническая взвешенная

Средняя гармоническая взвешенная применяется когда представлены два ряда данных: первый ряд - варианта; второй ряд -частота, обозначается m

Если представлены два ряда данных и возникают затруднения в выборе средней величины, то используют следующие правила:

1. Если при умножении варианты на частоту получается показатель имеющий экономический смысл, то используется средняя арифметическая взвешенная.

2. Если при делении данных на варианту, получается показатель, имеющий экономический смысл, то используется средняя гармоническая взвешенная

Например: рассчитать среднюю цену 1 кг картофеля за 1 квартал.

Х m

Месяцы цена (руб) сумма оборота (руб)

Январь 12 1200

Февраль 13 2600

Март 14 3500

__

Х = (1200+2600+3500)/(1200/12+2600/13+3500/14)= 7300/(100+200+250)= 7300/550=13 руб 27 коп.

5. Средняя хронологическая

Средняя хронологическая применяется в том случае, когда представлены только варианты (один ряд), но данные представлены на конкретную дату

Например: рассчитать среднесписочную численность работников за 1 квартал.

Дата Cписочная численность работников (чел)

1/1 20

1/2 21

1/3 21

1/4 22

__

Х = (20/2+21+21+22/2)/(4-1)=21 человек.

6.То значение варианты, которая встречается наиболее часто ( т.е. имеет наибольшую частоту ), называется модой.

Медиана – это то значение варианты, которая находится в середине ( т.е делит ряд по полам ).

Если ряд имеет четное значение варианты, то берется два серединных значения и между ними определяется среднее значение.

7. Показатели вариации.

Признаки, которые имеют разные значения называются варьирующими.

Средняя рассчитанная из варьирующего признака является обощающим показателем. Индивидуальные значения признаков отличаются от среднего большим или меньшим значением. Колеблимость индивидуальных значений характеризуется показателями вариации. Различают абсолютные, средние, относительные показатели вариации

1. Размах вариации R – абсолютный показатель

2. Среднее линейное отклонение d – средний показатель

3. Дисперсия σ – средний показатель

4. Среднее квадратическое отклонение σ – средний показатель

5. Коэффициент вариации V – относительный показатель

Размах вариации:

Среднее линейное отклонение:

_________ - простая

n

. f

________ - взвешенная

∑ f

Дисперсия: ²

_________ - простая

n

____________ - взвешенная

∑f

Среднее квадратическое отклонение:

²

__________ -простая

n

____________ -взвешенная

∑f

Коэффициент вариации:

V = σ

__ *100

x

Например: рассчитать показатели вариации затрат времени на обслуживание одного покупателя по простой и взвешенной формулам.

Затраты времени на одного покупателя (мин)	Численность покупателей (чел)	__ Х-Х		_ 2 (Х- Х)
		По простой	По взвешенной	По простой	По взвешенной
5 3 4 6 7	1 3 7 10 15	0 -2 -1 +1 +2	-0,75 -2,75 -1,75 +0,25 +1,25	0 4 1 1 4	0,56 7,56 3,06 0,06 1,56

Определяем средние затраты времени на обслуживание одного покупателя:

а) по простой арифметической формуле

(5+3+4+6+7)/5=5 мин.

б) по арифметической взвешенной формуле

(5*1+3*3+4*7+6*10+7*15)/(1+3+7+10+15)= 5,75 мин.

Определяем размах вариации

а) по простой арифметической формуле

5-5=0 и т.д.

б) по арифметической взвешенной формуле

5-5,75=-0,75 и т.д.

Определяем среднее линейное отклонение

а) по простой арифметической формуле

(0-2-1+1+2)/5 =0

б) по арифметической взвешенной формуле

((-0,75*1)+(-2,75*3)+(-1,75*7)+(0,25*10)+(1,25*15))/36 = (-0,75-8,25-12,25+2,5+18,75)/36=0,75/36= 0,02

Определяем дисперсию

а) по простой арифметической формуле

= (0+4+1+1+4)/5=2

б) по взвешенной формуле

(0,56*1+7,56*3+3,06*7+0,06*10+1,56*15)/36=1,91

Определяем среднее квадратическое отклонение

а) по простой формуле

б) по взвешенной формуле

определяем коэффициент вариации

а) по простой формуле

V=1,41/5*100=28,2%

б) по взвешенной формуле

V= 1,38/5,75*100=24%

Показатели отклоняются от средней величины по простой формуле на 28,2%, по взвешенной на 24%.