Тема 6. Средние величины и показатели вариации

1. Сущность средних величин и условия их применения

2. Средние арифметические: простая и взвешенная

3. Вычисление средней, когда варианты представлены в виде интервала

4. Средняя гармоническая взвешенная

5. Средняя хронологическая

6. Мода и медиана

7. Показатели вариации

1. При анализе информации рассчитывают средние величины. Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий изучаемое явление (средняя зарплата, средняя цена и т.д.)

Условия применения средних величин

1. Средняя рассчитывается из множества данных

2. Средняя рассчитывается из варьирующих показателей

3. Средняя должна рассчитываться из качественно- однородной совокупности

Средняя рассчитанная из некачественно-однородной совокупности называется фиктивной (огульной), то есть она не отражает реальную действительность.

Виды средних величин:

1. Средняя арифметическая ( простая и взвешенная )

2. Средняя гармоническая (простая и взвешенная )

3. Средняя хронологическая

4. Мода и медиана

_

2.Средняя величина обозначается х. Индивидуальное значение осередняемого признака называется вариантой и обозначается х.

_ ∑ х

х_af = _______ - средняя арифметическая простая

n

Например: рассчитать среднюю цену 1 кг картофеля за 1 квартал.

Месяцы цена (руб)

Январь 12

Февраль 13

Март 14

__

Ха = (12+13+14)/3=13 руб.

Показатели, которые показывают как часто встречается каждое значение варианты называются частотами и обозначаются f.

_ ∑ х * f

х_af = _________ - средняя арифметическая взвешенная

∑ f

Например: рассчитать среднюю цену 1 кг картофеля за 1 квартал.

Х f

Месяцы цена (руб) количество продажи (кг)

Январь 12 50

Февраль 13 60

Март 14 70

___

Хаf =(12*50+13*60+14*70)/(50+60+70)= 13 руб 11 коп.

Средняя арифметическая простая рассчитывается из одного ряда данных, а когда два ряда данных ( т.е данные сгруппированы ), то применяется средняя арифметическая взвешенная.

3. Иногда варианта представляется в виде интервала. Как в этом случае рассчитать среднее значение?

Вначале необходимо рассчитать середину каждого интервала. Для открытых интервалов необходимо определить отсутствующие границы.

При определении нижней границы первого интервала условно считается, что величина интервала равна величине следующего интервала.

При определении верхней границы последнего интервала условно считается, что величина последнего интервала равна величине предыдущего интервала

Например:

Рассчитать средний стаж работы работников магазина

Х f

Стаж работы (лет) число работников (чел)

До 5 3

5 -7 (интервал 2) 2

7 -10 (интервал3) 2

Свыше 10 3

1 интервал 3 -5 (интервал 2)

4 интервал 10 -13 (интервал 3)

Середина интервала определяется по арифметической простой.

1= (3+5)/2=4

2= (5+7)/2=6

3= (7+10)/2=8,5

4= (10+13)/2=11,5

Определяем средний стаж по арифметической взвешенной.

__

Х = (4*3+6*2+8,5*2+11,5*3)/(3+2+2+3)= 7,6 года