Тема 7 Индексы

1. Понятие об индексах, их виды.

2. Агрегатная форма индексов.

3. Средние индексы: средний гармонический индекс цен и средний арифметический индекс физического объема.

1. Индексы- относительная величина сравнения сложной статистической совокупности или отдельных ее единиц.

Сложная статистическая совокупность- это такая совокупность, которую нельзя обобщить путем суммирования отдельных единиц (нельзя суммировать количество проданных товаров в разных единицах измерения (литр., кг., штук)).

Основой индексов является переход от натурально- вещественной формы к денежной.

По степени охвата единиц совокупности различают индивидуальные и общие (средние) индексы.

Индивидуальные- рассчитываются по 1 товару (i).

Общие (средние)- рассчитываются по 2 и более товарам (I).

Для расчета индексов необходимы данные как минимум за два периода. Сравниваемая величина находится в числителе и называется показателем отчетного (текущего) периода обозначается:

Р₁-цена за текущий период.

q₁ – количество за текущий или отчетный период.

База сравнения (в знаменателе) называется базисным периодом и обозначается- «О».

Р₀ – цена за базисный, прошедший период.

q₀ – количество за базисный период.

Р₁ q₁ –оборот за отчетный период.

Р₀ q₀- оборот за базисный период.

индивидуальный индекс цен.

индивидуальный индекс количества (физического объема).

индивидуальный индекс оборота.

Например: цена на картофель в январе- 10 руб. (Р₀), в феврале – 12 руб. (Р₁)

ip=12\10=1,2 – цена в феврале по сравнению с январем возросла в 1,2 раза.

Количество продажи картофеля в январе- 100кг (qо), в феврале- 130 кг(q1)

iq=130/100=1,3 – Количество продажи в феврале по сравнению с январем возросло в 1,3 раза.

ipq=12*30\10*100=1560\1000=1,56 – Оборот по картофелю в феврале по сравнению с январем возрос в 1,56 раза.

2.Общие индексы.

Основной формой общих индексов является агрегатная форма.

Jp= ____Оборот отчетного периода ______________

Оборот отчетного периода в ценах базисного

Jp= - Общий индекс цены агрегатной формы.

Величина, изменение которой изучается, называется индексируемой величиной. Дополнительный сомножитель называется весом- соизмерителем, он берется в числителе и знаменателе за один и тот же период, т.е. не изменяется.

Оборот отчетного периода в ценах базисного

Оборот базисного периода

Общий индекс количества агрегатной формы

Jpq= - Общий индекс оборота.

Между индексами есть взаимосвязь

p*q=pq

Jp*Jp=Jpq- Индекс оборота

С помощью индексов можно рассчитать общую сумму прироста оборота и влияние факторов на оборот, т.е. влияние цены и количества.

Чтобы рассчитать прирост оборота за счет цен, обращаемся к индексу цены и определяем разность между числителем и знаменателем.

Чтобы рассчитать прирост оборота за счет количества, обращается к индексу количества и определяем разницу между числителем и знаменателем.

Агрегатное форма индекса применяется в том случае, когда известны данные о цене и количестве проданных товаров за 2 периода.

Например:

Наименование товаров	3 квартал Р0 q0		квартал P1 q1
	Цена за 1 кг (руб)	Количество (кг)	Цена за 1 кг (руб)	Количество (кг)
Картофель Капуста Свекла	10 15 20	1200 1100 1000	12 16 22	1220 1200 1100

Ip= (12*1220+16*1200+22*1100)/(_10*1220+15*1200+20*1100)= 5840/52200= 1,112 или 111,2%

Цены возросли на 11,2%

Iq= (1220*10+1200*15+1100*20)/(1200*10+1100*15+1000*20)=52200/48500= 1,076 или 107,6%.

Количество продажи возросло на 7,6%.

Ipq= 58040/48500= 1,197 или 119,7%.

Оборот возрос на 19,7%

Взаимосвязь индексов

1,112*1,076= 1,197

Влияние факторов на оборот:

Цены 58040-52200= +5840 руб.

Количества 52200-48500= +3700 руб.

Итого влияние: +5840+3700= +9540 руб.

Изменение оборота 58040-48500= +9540 руб.

Если отсутствует количественный учет товаров, то применяется средний гармонический индекс цен- это производная форма от агрегатного индекса цены.

- средний гармонический индекс цен.

Чтобы рассчитать оборот отчетного периода в сопоставимых ценах, нужно оборот отчетного периода разделить на индекс цен.

Например: рассчитать индекс цены по магазину

Товарные группы	Оборот (тыс руб)		Изменение цены в отчетном году в %
	Прошлый год Po*qo	Отчетный год P1*q1
Продтовары Непродтовары	1418 445	1528 489	+6 +8
всего	1863	2017	-

Определяем индекс цены ip= (100+-изменение цен в %)/100

(100+6)/100= 1,06

(100+8)/100= 1,08

Определяем гармонический индекс цены

Ip= 2017/ (1528/1,06+489/1,08)= 2017/1894,3= 1,065 или 106,5%.

Цены возросли в среднем на 6,5%

Средний арифметический индекс- производная форма агрегатного индекса количества.

Например: рассчитать индекс количества (физического объема) по магазину

Товарные группы	Оборот (тыс руб)		Изменение количества проданных товаров в %
	Прошлый год Po*qo	Отчетный год P1*q1
Продтовары Непродтовары	1418 445	1528 489	+7 -2
всего	1863	2017	-

Определяем индивидуальные индексы количества

Iq= (100+ изменение количества в %)/100

(100+7)/100= 1,07

(100-2)/100= 0,98

Определяем арифметический индекс физического объема

Iq= (1418*1,07+445*0,98)/(1418+445)= 1953,4/1863= 1,049 или 104,9%

Количество проданных товаров увеличилось в среднем на 4,9%.

Тема №8 Ряды динамики