4.5. Сверхзвуковое столкновение двух потоков газа

Наш последний тест призван проверить сохранение импульса в очень неизотропной ситуации: при сверхзвуковом столкновении вдоль оси Z двух однородных сферических облаков газа разного диаметра и массы. Размеры и массы сфер составляют и соответственно, так что их плотности равны Бóльшая сфера неподвижна и имеет центр в точке , в то время, как меньшая сфера имеет центр в точке см и движется вверх со скоростью Первоначальная внутренняя энергия обеих сфер была равна , тогда как УРС подчиняется закону идеального газа с Соответствующее число Маха составляет , следовательно столкновение является сверхзвуковым. Число частиц в каждой из сфер равно и соответственно.

На рис. 9 представлено несколько кадров, показывающих эволюцию плотности в процессе столкновения. Как можно увидеть, большой контраст масс приводит к полной деформации меньшей сферы, которая, в конце концов, передает большую часть своего начального импульса большему «пузырю». Информация об эволюции центра массы в каждом из облаков, а также информация обо всей системе представлены на рис. 10. Согласно рис. 9 и 10, историю столкновения можно грубо разделить на три стадии. (1) При входящее малое облако деформируется, а значительная доля его кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию вокруг области столкновения. В большее облако входит ударная волна, (2) между суммарная внутренняя энергия не изменяется существенным образом. При скорости центров масс обеих структур были практически равны, (3) при энергия, сохраненная в качестве внутренней энергии вновь возвращается в систему. В позднейшие моменты времени скорость меньшей сферы становится отрицательной, а большее облако, для сохранения общего импульса, приобретает положительную скорость. В последний зафиксированный момент времени столкновение между двумя структурами подходит к концу. Из рис. 10 видно также, что, хотя скорость каждого из облаков претерпела большие изменения, скорость центра массы системы в целом осталась неизменной.

В последней строке таблицы 1 показано несколько величин, имеющих отношение к сохранению импульса и энергии. Сохранение линейного импульса во время взаимодействия отслеживалось через перемещение центра массы системы. В конечный момент времени отклонение положения центра массы по сравнению со значением, ожидаемым по формуле , было гораздо больше, чем в других тестах. И все же относительная ошибка в положении центра массы после того, как столкновение практически завершилось, составляла Угловой момент сохранился очень хорошо, практически до точности компьютера. Общая энергия сохранилась с точностью до относительно первоначальной кинетической энергии системы.

Рис. 9 Цветная карта плотности при столкновении двух потоков газа в моменты времени и Деления оси даны в сантиметрах.

Рис. 10 Эволюция центра массы каждого из облаков и системы в целом. Индексы 1 и 2 относятся к меньшему и большему облакам, соответственно. Представлена также эволюция общей кинетической и внутренней энергии.

Пытаясь понять причину несохранения импульса в направлении Z, мы запустили точно такую же модель, но симметризовав уравнение (13) (умножив член на ). Существенных изменений обнаружено не было. Мы сделали вывод, что строгое сохранение суммарного импульса в направлении было невозможно из-за взаимодействия между реальными и отраженными частицами. Такое взаимодействие имело место в небольшом диапазоне оси симметрии, действуя как внешняя сила, что изменило импульс реальных частиц. Однако эту силу нельзя уравновесить противоположной силой, действующей в левой полуплоскости, потому что в направлении отраженные частицы обязаны двигаться точно так же, как реальные. Поэтому, если при вертикальных перемещениях точек массы возникают сильные нарушения изотропии по направлениям, некоторые нарушения сохранения импульса становятся неизбежными. Наконец, сохранение импульса должно улучшаться при увеличении числа частиц, так как количество массы, размещенной в окрестности оси, становится ниже.