1.2. Класифікація моделей

В залежності від ознаки класифікації, моделі бувають формалізовані та не формалізовані, просторово подібні, математичні, подібні, уявні та дійсні. Якщо за основу ознаки покласти матеріальність, то в цілях наочності класифікацію подають у вигляді схеми рис.1.1.

Уявні (нематеріальні) моделі – це певна уява в свідомості людини або моделі, викладені на папері та інших носіях інформації.

Матеріальні моделі виконані у вигляді первинних фізичних пристроїв, вони виконують функції моделі.

Уявні та матеріальні моделі, в залежності від призначення та ступеня формалізації та форми представлення поділяються на образні (іконічні), образно – знакові та знакові (формалізовані).

Образні (іконічні) моделі – це неформалізоване представлення, яке ми отримуємо під час знайомства або вивченні явища чи об’єкта.

Образно-знакові моделі – це у певній мірі формалізовані уявлення, в яких використовуються зображення для використання їх широким загалом, або спеціалістами, вони несуть об’єктивну інформацію в частково формалізованому вигляді.

Знакові моделі – це цілком формалізовані моделі, які виражені математичними залежностями, формулами, алгоритмами, вони відображають залежність одних кількісних величин від інших. Ці моделі також називають математичними. Вони несуть інформацію про кількісні взаємозв'язки в об'єкті, за ними важко, або й зовсім неможливо, уявити технологію, призначення та зовнішній вигляд об’єкта. В тій інформаційній області, яку відображає математична модель, вона є найбільш довершеною, оскільки дає змогу не вдаватися до характерних особливостей об’єкта моделювання, давати числові залежності між її параметрами. Сфера застосування математичних моделей суттєво розширилася з появою ЕОМ.

Рис.1.1. Класифікація моделей.

Матеріальні моделі поділяють на: просторово подібні, фізично подібні та математично подібні. Просторово подібні моделі характеризуються подібністю просторових форм з об’єктом моделювання. Про особливості функціонування та інші характеристики об’єкта моделювання ці моделі інформації не несуть.

Фізично подібні (фізичні) моделі характеризуються фізико – хімічною аналогією з процесом чи обладнанням, що моделюється, вони використовуються тоді, коли масштаб об’єкта дослідження є незручним або невигідним для дослідження. В цьому випадку виготовляють зменшену або збільшену фізичну модель об’єкта досліджень і проводять з нею відповідні дослідження. Для цього необхідна просторова подібність, подібність процесів, що протікають у моделі та об'єкті моделювання.

Математично подібні моделі – це матеріальні моделі, які мають з об’єктами моделювання лише однакові математичні моделі, фізична природа об’єкта та моделі можуть бути зовсім різними. Вибір принципу дії та фізичного втілення в математично подібних моделях пов’язані із зручністю їх використання, вартістю та швидкістю розробки.

Фізичне моделювання та його застосування в техніці. Теорія подібності (академік Кирпичов М.В.) базується на ряді теорем.

Перша теорема формулює властивості подібних систем, вона твердить, що подібні явища мають однакові критерії подібності, чим встановлює необхідні умови подібності. Необхідною умовою подібності двох систем є рівність відповідних критеріїв подібності, складених з їх узагальнених координат і параметрів. Критеріями подібності є безрозмірні величини – деяка середня міра інтенсивності двох фізичних ефектів, що обумовлюють процес, який досліджується. Критерії подібності визначають різними шляхами: з умов рівності величин, що описують процес, або з аналізу розмірностей.

Друга теорема (П - теорема) доводить можливість приведення рівнянь процесів до критеріального вигляду: функціональна залежність між величинами, що характеризують процес, може бути представлена у вигляді залежності між складеними з них критеріями подібності.

Третя теорема подібності формулює достатні умови подібності систем: достатніми умовами подібності двох систем є рівність всяких двох відповідних критеріїв подібності цих систем, складених з основних параметрів та початкових (крайових) умов.

Теорія подібності стала активною експериментальних досліджень процесів в областях течії рідин, тепло- та масопередачі, та ін. Умови подібності процесів включають геометричну подібність, часову подібність, подібність фізичних подібність величин, що характеризують об’єкт моделювання, подібність крайових і початкових умов.

Геометрична подібність системи має місце, якщо відношення всіх схожих визначених геометричних розмірів є величина стала, а відповідні кути однакові, тобто:

, (1.1)

де l₁,l₂,…,l_n – розміри що характеризують першу з систем;

- розміри, що характеризують другу систему; K_l – постійний коефіцієнт (множник), що характеризує співвідношення геометричних розмірів системи.

Часову подібність характеризує співвідношення:

, (1.2)

- моменти часу в першому процесі, - моменти часу в другому процесі; - множник часової подібності.

Подібність фізичних величин, що характеризують процес, має місце коли відношення цих величин для подібних процесів в еквівалентні моменти часу є сталою величиною:

. (1.3)

Для подібних процесів не обов’язково повинні співпадати значення коефіцієнтів , ці коефіцієнти називають інваріантами геометричної, часової та фізичної подібності. Подібність крайових умов визначається тим, що всі значення величин що характеризують ці умови, для еквівалентних точок в еквівалентні моменти часу, знаходяться в постійному (сталому) співвідношенні. Подібність початкових умов визначається тим, що в момент коли розпочинається дослідження процесу (початковий момент часу), дотримуються подібності полів всіх фізичних величин що характеризують процес.

Визначенні вище коефіцієнти (інваріанти) подібності називають критеріями подібності, вони виражають відношення однорідних фізичних параметрів (величин), їх називають параметричними критеріями або симплексами.

Прикладами параметричних критеріїв є:

;

; (1.4)

,

W – швидкість руху середовища; - щільність середовища, W- швидкість середовища.

Якщо подібність процесів характеризується декількома параметрами то їх подібність визначається складними безрозмірними коефіцієнтами або складними критеріями подібності. Наприклад, подібність гідродинамічних процесів визначається безрозмірними комплексами, що називаються критерієм Рейнольдса:

, (1.5)

- швидкість руху; l- відстань; - в’язкість рідини; - щільність.

Є й інші критерії.

Теорія подібності та теорія розмірності лягли в основу узагальнення експериментальних досліджень та переносу їх результатів на системи інших масштабів.