2.6. Випарна установка
Випарна установка в загальному випадку має 4 вихідні параметри. Для її дослідження необхідно скласти рівняння теплового і матеріального балансів.
Рівняння матеріалього балансу установки за концентрацію упареного розчину має вигляд:
;
(2.137)
де
– маса цільового продукту, що надходить
до установки;
–
маса цільового продукту, що накопичується
в об’ємі V кубової
частини;
– маса продукту, що виходить з установки;
–
маса продукту, що може витрачатися з
вторинною парою.
Ці величини визначаються за формулами:
,
(2.138)
,
(2.139)
,
(2.140)
Тоді рівня набуває вигляду:
(2.141)
Для подальшого дослідження (2.141) слід врахувати, що:
(2.142)
;
(2.143)
.
(2.144)
Схема випарної установки наведена на рис. 2.23.
Рис. 2.23. Випарна установка: 1 – підігрівач розчину; 2 - випарна установка; 3 – кип’ятильник.
Матеріальний баланс для рівня має вигляд:
,
(2.144)
де
– масові витрати потоку рідини, що
надходить до установки;
;
–
густина рідини упареного розчину; S
– поперечний перетин установки;
;
;
– масові витрати упареного розчину з
куба і пари;
–
кількість вторинної пари
На підставі (2.141) – (2.143) рівняння матеріального балансу матиме вигляд:
(2.145)
Для тиску рівня матеріального балансу можна записати:
,
(2.146)
де
–
маса речовини, що випаровується;
– маса свіжого розчину;
–
маса парів в об’ємі;
–
маса парів, що відбирається з верхньої
частини;
–
маса цпареного розчину, що призводить
до зміни рівня рідини.
Звідки:
.
(2.146)
Враховуючи (2.141) – (2.146), а також що
;
(2.147)
де –питома теплоємність упареного розчину; Т – температура кипіння розчину.
Тепловий баланс щодо температури випарної установки буде мати вигляд:
(2.148)
де
– теплота, що надходить із свіжим
розчином;
–
теплота, що надходить з кип’ятильника
3, (рис. 4.23);
;
– теплота, що виходить з вторинною
парою;
– теплота, що виходить з
упареним розчином;
– теплота, що втрачається у навколишнє
середовище.
Свіжий розчин підігрівається в теплообміннику 1 (рис. 4.23). Кількість теплоти dqр знаходиться з системи рівнянь:
;
(2.149)
.
(2.150)
Для кип’ятильника (3) (Рис. 4.21) система рівнянь буде такою ж, проте кількість теплоти дорівнюватиме:
.
(2.151)
Приклад. Побудови математичної моделі апарату з рідиною.
Розробити математичну модель апарату з рідиною, який має стік. В нормальному режимі роботи апарат характеризується параметрами:
- висота рівня метаноло-водної суміші L=1,72 м;
- кількість суміші в апараті m=1,8 т;
- умовний прохідний діаметр стічного трубопроводу, на якому розміщується регулюючий орган, Dу=50 мм;
- витрати приточного потоку Fn=24,1 м3/год;
- температура приточного потоку t=60 ;
- допустимі відхилення рівня L0=0,31 м.
Вихідним параметром об’єкта керування
є рівень рідини в апараті. До змінних
параметрів відносяться витрати притоку
Fn, висота рівня L,
густина
,
поперечний перетин регулюючого органу
.
Незалежно від способу подачі рідини в апарат матеріальний баланс описується рівнянням:
.
(2.152)
Залежність густини від зміни температури має вигляд:
(2.153)
де
– густина відповідно при температурі
Т і Т0;
– коефіцієнт об’ємного розширення.
Тоді згідно з (2.153), враховуючи прирости змінних величин, рівняння (2.152) буде:
(2.154)
Після множення та нехтування складовими малої значущості матимемо:
(2.155)
З (2.155) вилучимо рівняння статики:
.
(2.156)
Матимемо:
(2.157)
Введемо позначення
.
Після їх підстановки в (2.157) і ділення
на вираз
,
матимемо:
(2.158)
Введемо позначення
–
стала часу;
,
– коефіцієнти передачі відповідно
каналів x
y,
z1
y,
z2
y,
z3
y.
Цей об’єкт відповідає такій структурно-логічній схемі, що наведена на рис. 2.24.
Рис.24.24. Структурно-логічна схема об’єкту керування.
Тоді математична модель апарата з стоком матиме вигляд:
.
(2.159)
Наявність часу запізнення залежить від способу регулювання рівня. Якщо регулювання виконується за рахунок зміни витрат стоку, то запізнення відсутнє. У цьому разі передаточні функції становитимуть:
Знайдемо густину метаноло-водної суміші.
кг/м3. (2.160)
де
– доля метанолу та води;
–
їх густини при температурі 60
.
Беремо коефіцієнт витрат через регулюючий
орган
.
Поперечний перетин апарата
м2.
Поперечний перетин регулюючого органу:
м2. (2.161)
Об’єм суміші в апараті, який може змінюватись,
м3.
Стала часу об’єкта керування
с.
Коефіцієнти передачі об’єкта:
;
;
;
.
Тоді диференціальне рівняння, що описує об’єкт керування, матиме вигляд:
Передаточні функції об’єкта без ланки запізнення:
