2.5. Теплообмінники

Теплообмінники змішування. Теплообмінник цього типу має дві вихідні величини: температура рідини і рівень, тобто необхідно два рівняння: матеріального балансу за рівнем і теплового балансу за температурою.

Теплота в теплообмінник надходить з потоками F₁, F₂, з температурами Т₁, Т₂. Теплообмінник має мішалку (рис. 2.20.), тому він є об’єктом ідеального перемішування. З теплообмінника витікає рідина з витратою F_c, з температурою T.

Рівняння теплового балансу має вигляд:

. (2.105)

де dq₁, dq₂ - кількість теплоти, що надходить з потоками F₁, F₂; dq_v – кількість теплоти, що накопичилася в об’ємі V рідини; dq_с- кількість теплоти, яка виходить з потоком F_с; dq_н – кількість теплоти, що витрачається в навколишнє середовище.

Кількість теплоти, що надходить або витрачається з матеріальним потоками, дорівнює:

(2.106)

Рис. 2.20. Теплообмінник змішування

де , , – ентальпії потоків , , .

Кількість теплоти, яка накопичується в масі m рідини теплообмінника, або витрачається з матеріальними потоками:

; (2.107)

де с – теплоємність рідини в теплообміннику.

Підставляючи (2.106), (2.107) в (2.105), враховуючи, що , матимемо

, (2.108)

де с₁,с₂ – теплоємності рідин потоків , .

Якщо втрати незначні, ними нехтують, в іншому випадку враховують:

, (2.109)

де - коефіцієнт тепловіддачі від зовнішної поверхні S теплообмінника; Т_н – температура навколишнього середовища.

Кожухорубний теплообмінник. Кожухорубний теплообмінник має одну вихідну величину - температуру нагрітого продукту на виході: теплоносієм є перегріта водяна пара. Іноді використовується гаряча вода, високотемпературні органічні теплоносії або топкові гази. В цих теплообмінниках теплота передається в дві стадії: від теплоносія до трубок, в яких протікає продукт, що нагрівається, і від трубок до продукту. Тобто тепловий баланс складається з двох рівнянь:

; (2.110)

. (2.111)

де dq_Т - теплота, що передається теплоносієм; dq_mT – теплота, що накопичується в матеріалі трубок; q_ст – теплота, що передається від трубок до нагріваючої рідини; dq_mР – теплота, що накопичується в нагріваючій рідині; dq_p – теплота, що витрачається з вихідним потоком; dq_вт – витрати теплоти в навколишне середовище (рис.2.21).

Рис.24.21. Кожухотрубний теплообмінник

Кількість теплоти, що надходить в теплообмінник залежить від виду теплоносія, якщо це водяна пара то:

. (2.112)

де F_T - масові витрати пари; r – теплота фазового переходу; t - час.

Для теплоносія – гарячої води, високотемпературного теплоносія, або топкових газів

dq_T= F_п ·c_Т ·T_Т ·dt,

де с_Т – теплоємність теплоносія; Т_Т – його температура.

Якщо теплообмінник має теплову ізоляцію на його поверхні, то втрати теплоти dq_вт незначні і становлять від кількості теплоти, яка надходить з теплоносієм. Якщо втрати теплоти в навколишнє середовище суттєві, їх визначають за формулою:

. (2.113)

де α – коефіцієнт тепловіддачі з поверхні теплообмінника; S – його зовнішня поверхня; Т_ст – температура стінки; Т₀ – середня температура навколишнього середовища.

Кількість теплоти, що накопичується в матеріалі трубок і нагріваючій рідині, відповідно, становить:

(2.114)

де m_c ,m_p - маса трубок і рідини в теплообміннику; с_с , с_р – їх теплоємності; Т_ст , Т´_р – температури, відповідно, стінки та рідини.

Теплота, яка витрачається з потоком рідини на виході теплообмінника становить:

(2.115)

а яка приходить з вихідним потоком:

(2.116)

де Т_р – температура рідини на вході теплообмінника.

Кількість теплоти, яка передається від стінки трубок до рідини шляхом тепловіддачі, визначається за формулою:

. (2.117)

де α_р –коефіцієнт тепловіддачі від трубок до рідини; S_T – загальна поверхня трубок.

Якщо теплоносієм є перегріта пара, то згідно з (2.112), (2.108), (4.117) система буде мати вигляд:

(2.118)

. (2.119)

Приклад. Побудова математичної моделі кожухотрубного теплообміннику.

Розробити математичну модель кожухотрубного теплообміннику, в якому нагрівається отцтово-водна суміш концентрацією 30% до температури Т=100 . Витрати цієї суміші становлять F_р=250 м³/год. Температура на вході Т_р0=25 . Нагрівання здійснюється перегрітою парою з температурою Т_с=160 . Поверхня трубок теплообміннику 10м². Маса латунних теплопередаючих трубок m_c=300 кг. Маса рідини, яка перебуває всередині теплообміннику, становить m_р=500 кг. Питома теплопровідність латуні дорівнює с_с=0,394 .

Тепловий баланс кожухотрубного теплообмінника описується системою рівнянь:

(2.120)

Перше рівняння описує баланс теплоти теплоносія, а друге – для нагріваючого продукту (рідини чи газу).

Після ділення кожного з рівнянь системи (2.120) на dt матимемо:

; (2.121)

. (2.122)

Вважаємо, що втрати теплоти незначні та ними можна знехтувати. Крім того, за допустимих відхилень температури зміна теплоємностей с_с, с_р, с’_р незначна та нею можна також знехтувати. Вважаємо, що коефіцієнт тепловіддачі змінюється незначно.

Сталі параметри: маса продукту в теплообміннику m_р, маса стінок m_с, поверхня S_p, теплота фазового переходу r.

Змінні параметри: температура стінки Т_с, витрати теплоносія F_Т, температура продукту на вході Т_р та на виході Т^/_p теплообмінника, витрати F_р.

Структурно-логічна схема кожухотрубного теплообмінника подана на рис. 2.22:

Рис.2.22. Структурно-логічна схема об’єкту керування.

Змінні параметри об’єкту керування запишемо у вигляді:

Рівняння статики:

, (2.123)

. (2.124)

Підставляючи значення змінних параметрів в (2.123), (2.124), після множення та нехтування складовими малого ступеня важливості, віднімання рівнянь статики матимемо:

; (2.125)

(2.126)

Запишемо (2.127), (2.128) в відносній формі, позначивши:

В результаті отримаємо:

; (2.127)

(2.128)

Розділимо вираз (2.127) на , а (2.128) – на .

Введемо позначення:

Тоді рівняння (2.127) та (2.128) матимуть вигляд:

; (2.129)

. (2.130)

Оскільки температура стінки Т_с є проміжним параметром, вона вилучається з (2.121), для чого система рівнянь розв’язується відносно .

З виразу (4.136) знаходимо та .

; (2.131)

. (2.132)

Підставимо (2.131), (2.132) в (2.129), після перетворень матимемо:

Введемо нові позначення:

Тоді рівняння математичної моделі кожухотрубного теплообмінника матиме вигляд:

. (2.133)

Рівняння (2.133) відповідає структурно-логічній схемі рисунка.

Передаточна функція об’єкту керування з урахуванням часу запізнення за каналом регулювання матиме вигляд:

; (2.134)

за каналом збурення:

. (2.135)

Теплоємність суміші:

, (2.136)

де Q₁, Q₂ – концентрації води та оцту в суміші; с₁, с₂ – їх теплоємності.

Теплоємність оцту обчислюється за формулою:

,

де Т – температура, .

Оскільки теплоємність води дорівнює 4,19 та практично не змінюється від 4 до 100 , маємо середню теплоємність на вході теплообмінника:

.

а на його виході

.

Коефіцієнт тепловіддачі від стінок трубок до рідини, враховуючи, що пара при теплообміні конденсується, дорівнює 10,51 .

Обчислимо сталі часу:

c; c.

З рівнянь статики (4.129), (4.130) знайдемо витрати пари, яка необхідна для нагрівання суміші, враховуючи, що r=39610,4 кДж/кг.

кг/год.

Коефіцієнти передачі:

Знайдемо параметри математичної моделі:

Підставивши знайдені значення величини в (2.133), матимемо:

.

Отримана математична модель свідчить, що зв’язки між вихідними параметрами та збуренням , z незначні, в практичних розрахунках ними можна знехтувати.

Тоді математична модель матиме вигляд:

.

Передаточна функція об’єкта керування за каналом регулювання буде:

.

Знайдемо час запізнення теплообмінника за каналом зміни навантаження та за каналом зміни регулюючого органу.

Якщо змінюються тільки витрати рідини, а всі інші параметри незмінні, то:

;

де .

Якщо змінюється температура розчину, то:

c.

За каналом зміни носія:

В відповідності з величиною часу запізнення передаточна функція об’єкту керування набуде вигляду .