2.3.3. Расчет параметров аналитической кривой обеспеченности

При наличии ряда гидрологических наблюдений методы определения коэффициентов вариации (С_V) и асимметрии (C_S) представлены рядом подходов аналитического плана.

Метод моментов заключается в том, что искомые параметры распределения выражаются через статистические моменты ряда наблюдений. Когда члены ряда располагаются симметрично относительно среднего значения, разные по величине положительные и отрицательные отклонения от среднего повторяются одинаково часто. Если положительные отклонения (многоводные годы) повторяются реже, чем отрицательные, то ассиметрия будет положительной. В противном случае наблюдается отрицательная асимметрия.

Коэффициент вариации определяется по формулам:

, (2.15)

а при n< 30 лет

. ( 2.16)

Коэффициент асимметрии

, (2.17)

при n < 30 лет

, (2.18)

где n – продолжительность периода наблюдений;

К – модульный коэффициент.

Метод наибольшего правдоподобия заключается в том, что в качестве оценки для неизвестного параметра принимают такое его значение, при котором функция правдоподобия (произведение вероятностей наблюдаемых величин) достигает наибольшего возможного значения.

Согласно данному методу, коэффициент вариации С_V и отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации C_S/С_V определяется по номограммам в зависимости от статистик λ₂, λ₃. Номограммы разработаны применительно к трехпараметрическому гамма-распределению :

; (2.19)

Графоаналитический метод применяется при использовании биноминальной кривой распределения и заключается в том, что параметры аналитической кривой обеспеченности определяются в зависимости от ординат сглаженной «на глаз» эмпирической кривой обеспеченности, соответствующих заданным вероятностям превышения: Р₁ = 5%, Р₂ = 50% и Р₃ = 95%.

На эмпирической кривой выбирают опорные точки Q_5%, Q_50% и Q_95%. По этим значениям вычисляют коэффициент скошенности биноминальной кривой обеспеченности:

. (2.20)

По таблицам по значению коэффициента скошенности (S) определяем значение коэффициента ассиметрии Сs, и параметров Ф_5%, Ф_50%,Ф_95%, где Ф – нормированное отклонение ординаты кривой обеспеченности

Коэффициент вариации определяется по формуле:

Сv = δ_Q/Q_ср , (2.21)

где δ_Q – среднеквадратичное отклонение, определяется по формуле:

δ_Q = . (2.22)

При отсутствии наблюдений за стоком рек коэффициент вариации можно определить по картам или эмпирическим формулам.

Формула Д.Л. Соколовского – М.Э. Шевелева:

Сv = 0,78 – 0,29lg М₀ – 0,063 lg (F + 1), (2.23)

Сv = 0,78 – 0,29lg М₀ – 0,063 lg (F+1) - 0,08 lg (f_оз + 1) (2.24)

где f_оз – площадь озер в % от всей площади водосбора;

F – площадь бассейна, км²;

М₀ – средний многолетний модуль годового стока, л/км².

Формула 2.24 применяется при наличии озер на водосборе.

Формула К.П.Воскресенского:

Сv = , (2.25)

где А – определяется методом аналогии (через Сv реки-аналога).

Значение коэффициента ассиметрии принимается:

Сs = 2Сv – для зоны избыточного увлажнения;

Сs = (1,5 -1,8) Сv – для зоны недостаточного увлажнения;

Сs = 1,5 Сv – для засушливых районов.