2.3. Статистические расчеты характеристик речного стока

При проектировании водохозяйственных объектов требуется знать возможные значения характеристик стока в течение периода эксплуатации.

2.3.1. Эмпирическая кривая обеспеченности

В инженерной практике закономерности колебаний стока и его характеристики принято оценивать с помощью кривых обеспеченности.

Обеспеченностью числового значения гидрологической характеристики называется вероятность его превышения. Вероятность – это мера возможности появления того или иного события (гидрологической характеристики).

При расчете координат эмпирической кривой обеспеченности применяют способ, при котором число членов ряда не превышает нескольких десятков. Он заключается в следующем. Члены хронологического ряда наблюдений за п лет располагают в порядке убывания, где m изменяется от 1 до п.

Для каждого члена такого ряда Qi вычисляют эмпирическую ежегодную обеспеченность Р_m по формуле:

, (2.12)

где m – порядковый номер члена ряда;

n – число членов ряда.

Нанося на график точки с координатами (P_m, Qi) и осредняя их на глаз, получают кривую обеспеченности рассматриваемой гидрологической характеристики (рис. 2.3.1).

Рис. 2.3.1. Аналитическая (1) и эмпирическая (2) кривые

обеспеченности годового стока

Эмпирическую кривую обеспеченности вычерчивают на специальной клетчатке вероятностей. В декартовых координатах верхняя и нижняя ветви кривой, представляющие наибольший практический интерес, имеют большую крутизну, что затрудняет построение и использование кривой. Клетчатка вероятностей позволяет выравнивать или даже полностью спрямлять ее.

Полученная в общем случае на основе ограниченного числа данных наблюдений эмпирическая кривая обеспеченности слабо или же совсем не освещает концевых участков распределения, относящихся к области больших и малых значений исследуемой характеристики стока. Между тем именно эти участки кривой обеспеченности представляют наибольший интерес при решении ряда инженерно-гидрологических задач (например, при расчетах максимального и минимального стока).

Эта задача в практике расчета характеристик стока решается путем применения аналитических (т.е. описываемых определенным уравнением) функций распределения, наиболее полно отражающих характер колебаний гидрологических величин.

2.3.2. Аналитические кривые обеспеченности и методы определения их параметров

Аналитические функции распределения могут быть заданы в дифференциальной и интегральной форме.

В гидрологической практике в основном используют интегральную форму аналитической функции распределения, которая в гидрологии называется функцией распределения ежегодных вероятностей превышения, а график функции – аналитической кривой обеспеченности.

В настоящее время расчетные гидрологические характеристики при однородности ряда гидрометрических наблюдений рекомендуется определять с помощью двух типов аналитических кривых: трехпараметрического гамма-распределения и биномиального распределения.

В качестве стандартных параметров построения аналитической кривой обеспеченности трехпараметрического гамма-распределения, полностью характеризующих указанные аналитические кривые распределения, в практике используют: норму стока (Q₀); коэффициент вариации (С_V); коэффициент асимметрии (C_S).

В качестве характеристик для построения биноминальной кривой служат норма стока (Q₀); коэффициент вариации (С_V).

Коэффициент вариации (Сv) – характеризует относительную меру изменчивости ряда (т.е. отклонение от среднеарифметического значения). Он является безразмерной характеристикой изменчивости статистической совокупности, удобной для сравнения нескольких рядов наблюдений, различающихся своими средними значениями.

Коэффициент ассиметрии (Сs) – мера ассиметричности статистического ряда, которая характеризует «форму» распределения случайных значений ряда относительно среднеарифметического значения, является безразмерной величиной. При Сs > 0 имеет место положительная ассиметрия, т.е. ряд наблюдений включает немногочисленные большие положительные отклонения и многочисленные, но менее значительные отрицательные отклонения.

Случайные ошибки оцениваются среднеквадратической ошибкой. Для практических расчетов точность определения статистических характеристик считается достаточной, если их относительные среднеквадратические ошибки меньше или равны 10%. В противном случае для расчета статистических характеристик применяют другие методы (метод аналогии, корреляции и др.):

_, (2.13)

. (2.14)