Лабораторная работа №2 «Массивы и матрицы» Теоретические сведения

Совокупность однотипных данных, объединенные одним именем называется массивом. Для доступа к данным массива, хранящимся в определенном элементе, достаточно указать имя массива и порядковый номер (индекс) этого элемента.

Массивы могут быть одномерными (вектор-столбцы и вектор-строки), двумерными (матрицы), трехмерными (тензоры третьего ранга) и так далее.

Формирование одномерных массивов

В пакетах СКМ, таких как MathLab и Scilab, к любому объекту относятся как к массиву. Например, число для Scilab – это массив, состоящий из одного элемента.

Одномерный массив может быть задан двумя способами:

1. ввод начального, конечного значений и шага;

2. ввод поэлементно.

Первый способ

X=[Xn:dX:Xk]

Здесь Х – имя массива, Xn, Xk – начальное и конечное его значения, dX – шаг для формирования каждого следующего элемента массива. Получается, таким образом, что первый элемент массива Х(1) равен Xn, второй X(2) = X(1)+dX = Xn+dX, третий X(3)=X(2)+dX=Xn+2dX и так далее.

Таким способом мы получаем массив в виде строки, в чем легко убедиться, выдав его значения на экран. В этом случае скобки необязательны. Однако пренебрежение ими в другой ситуации приводит к ошибке. Поэтому для формирования массива используются квадратные скобки.

Если же в подобной ситуации требуется представить массив в виде столбца, используйте операцию транспонирования:

X=[Xn:dX:Xk]'

Если параметр dX (шаг) отсутствует в записи массива

X=[Xn:Xk]

его значение по умолчанию принимается равным 1.

Второй способ задания массива в Scilab – поэлементный ввод. Элементы строки отделяются друг от друга пробелами или запятыми, при вводе столбца используется точка с запятой.

Пример. Ввод строк и столбцов

Обратиться к элементу массива можно, указав имя массива и порядковый номер элемента (индекс) в круглых скобках:

имя(индекс)

Таким образом элементы массива могут быть использованы в математических выражениях:

Формирование матрицы

Ввод двумерного массива (матрицы) осуществляется построчно. Элементы строки отделяются межу собой пробелами или запятыми, а строки – точкой с запятой:

A=[a11,a12,...,a1n; a21,a22,...,a2n; …; an1,an2,...,ann]

Обязательное требование: количество элементов в каждой строке должно быть одинаковым.

Обратиться к элементу матрицы можно, указав в круглых скобках через запятую номера строки и столбца, на пересечении которых находится элемент:

А(индекс1,индекс2)

Пример. Ввод матрицы А и вычисление с ее элементами

В ряде случаев нужно получить доступ не к одному элементу, а к группе. Это делается с помощью двоеточия.

Пример. Выделение подматриц

Задана матрица А

выделить 3-й столбец	выделить 2-ю строку
выделить первые три элемента 4-й строки	выделить 2-й и 3-й элементы 5-го столбца
выделим подматрицу 3×2 элементов матрицы А, расположенных на пересечении 1-й, 2-й, 3-й строки и 3-го, 4-го столбца

Другой способ формирования матриц – это использование ранее заданных матриц и векторов.

Пример. Формирование матрицы из строк

Пример. Формирование матрицы из матриц