Элементарные функции
1) 
(рис. 1). Область определения
.
2) 
– степенная функция.
а)
.
Область определения
(рис. 2, 3).
б)
.
– гипербола
.
Область определения
.
.
Область определения
(рис. 4).
3
) 
– показательная функция. Область
определения:
,
,
(рис. 5).
Если
,
функция возрастает,
если
,
функция убывает.
4
) 
– логарифмическая функция. Область
определения:
,
,
(рис. 6).
Если , функция возрастает,
если , функция убывает.
5) Тригонометрические функции:
. Область
определения:
,
период
.
. Область
определения:
,
период
.
. Область
определения:
,
(точки разрыва). Период
(рис. 8).
. Область
определения:
,
(точки разрыва). Период
(рис. 9).
6) Рассмотрим
две функции
и
.
Функция
,
заданная по правилу: каждому
ставится в соответствие
,
называется сложной функцией относительно
переменной
,
при этом называется промежуточным
аргументом сложной функции.
§ 3. Абсолютные величины и соотношения, связанные с ними
Определение. Абсолютной величиной
(или модулем) действительного числа
называется: само число
,
если
– положительное число; нуль, если число
– нуль; число, противоположное числу
,
если
– отрицательное число, т.е.:
Свойства модуля действительного числа
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
§ 4. Последовательность. Характер изменения переменных величин
Пусть дано некоторое множество чисел, расположенных в определенном порядке:
,
,
,
…,
,
… (1)
Определение. Числовой последовательностью называется занумерованное множество чисел, расположенных в порядке возрастания их номеров:
,
,
…,
,
…,
, , … – элементы последовательности;
– общий член последовательности: выражение для – формула для вычисления любого члена последовательности.
В последовательности (1)
.
В математике различают постоянные и переменные величины. Переменные величины, в свою очередь, бывают дискретными и непрерывными.
Пример 1.
– непрерывная величина; выражение (1) –
дискретная величина.
Определение. Переменная
величина
называется ограниченной, если
существует число
,
что для всех своих значений
.
В противном случае величина
называется неограниченной.
Пример 2.
Рассмотрим
функцию
(рис. 10).
Если
,
то функция
ограниченная, т.к.
.
Если
,
то функция
неограниченная.
Определение. Бесконечно малой
(б/м) называется переменная величина
,
которая при последовательном изменении
по абсолютному значению становится и
при дальнейшем изменении остается
меньше любой, наперед заданной сколь
угодно малой положительной величины
:
.
Пример 3.
: 
,
,
…,
,
…
– единственное б/м постоянное число.
Определение. Бесконечно большой
(б/б) называется переменная величина
,
которая при последовательном изменении
по абсолютному значению становится и
при дальнейшем изменении остается
больше любого, наперед заданного сколь
угодно большого положительного числа
:
.