7. Об интегралах, “неберущихся” в элементарных функциях
Из
основных правил дифференцирования
следует, что производная произвольной
элементарной функции вновь является
функцией элементарной. Существенно,
что операция нахождения первообразной
(неопределенного интеграла) таким
свойством не обладает, т.е. существуют
элементарные функции, первообразные
которых элементарными функциями уже
не являются. По этой причине соответствующие
неопределенные интегралы называются
“неберущимися”
в элементарных функциях, а сами функции
— неинтегрируемыми
в конечном виде.
Например,
,
,
,
,
,
— «неберущиеся», т.е. не
существует
такой элементарной функции
,
что
или
и т.д.
Все методы интегрирования, рассмотренные в данной главе, будучи примененными для нахождения интегралов от элементарных функций, вновь приводят к элементарным функциям. Поэтому указанные неберущиеся интегралы, по крайней мере, не могут быть найдены с помощью методов данной главы. Однако это не означает, что указанные интегралы не существуют или их невозможно найти (соответствующие методы интегрирования будут рассмотрены в теме «Ряды»).