5. Быстрая сортировка (сортировка Хоара)

В методе быстрой сортировки фиксируется какой-либо ключ (базовый), относительно которого все элементы с большим весом перебрасываются вправо, а с меньшим – влево. При этом весь список элементов делится относительно базового ключа на две части. Для каждой части процесс повторяется.

Поясним метод на примере.

На рис.8 представлен первый этап быстрой сортировки. В первой строке указана исходная последовательность.

Примем первый элемент последовательности за базовый ключ, выделим его квадратом и обозначим k₀ = 40. Установим два указателя : i и j, из которых i начинает отсчёт слева (i=1), а j – справа (j=n).

Сравниваем базовый ключ k₀ и текущий ключ k_j. Если k₀<=k_j, то устанавливаем j=j-1 и проводим следующее сравнение k₀ и k_j. Продолжаем уменьшать j до тех пор, пока не достигнем условия k₀>k_J. После этого меняем местами ключи k₀ и k_j (шаг 3 на рис.8 ).

Номер шага	i j								Примечание
	40	11	83	57	32	21	75	64	Исходный список
1									k0<kj
2									k0<kj
3									Обмен; k0>kj
4									ki<k0
5									Обмен; ki>k0
6									Обмен; k0>kj
7									Обмен; ki>k0
	21	11	32		57	83	75	64	Полученный список

Рис. 8. Метод Хоара

Теперь начинаем изменять индекс i = i + 1 и сравнивать элементы k_i и k₀. Продолжаем увеличение i до тех пор, пока не получим условие k_i > k₀, после чего следует обмен k_i и k₀ (см.шаг5). Снова возвращаемся к индексу j, уменьшаем его. Чередуя уменьшение j и увеличение i, продолжаем этот процесс с обоих концов к середине до тех пор, пока не получим i = j (см.шаг 7).

В отличие от предыдущих рассмотренных сортировок уже на первом этапе имеют место два факта: во-первых, базовый ключ k₀ = 40 занял своё постоянное место в сортируемой последовательности; во-вторых, все элементы слева от k₀ будут меньше него, а справа- больше него. Таким образом, по окончании первого этапа имеем:

21, 11, 32 40 57, 83, 75, 64

левая часть правая часть

Указанная процедура сортировки применяется независимо к левой и правой частям.

Сложность метода Хоара O(n log₂n).