55. Алгоритмы составления расписания.

Предположим, что имеется множество n одинаковых процессоров, обозначенных , и m независимых заданий , которые нужно выполнить. Процессоры могут работать одновременно, и любое задание можно выполнять на любом процессоре. Если задание загружено в процессор, оно остается там до конца обработки. Время обработки задания известно и равно Организовать обработку заданий таким образом, чтобы выполнение всего набора заданий было завершено как можно быстрее.

Система работает следующим образом: первый освободившийся процессор берет из списка следующее задание. Если одновременно освобождаются два или более процессоров, то выполнять очередное задание из списка будет процессор с наименьшим номером.

Пример. Пусть имеется три процессора и шесть заданий , время выполнения каждого из которых равно:

Рассмотрим расписание В начальный момент времени T=0, процессорначинает обработку задания , процессор - задания , а процессор- задания . Процессор заканчивает выполнение задания в момент времени и начинает обрабатывать задание , пока процессоры и все еще работают над своими первоначальными заданиями. При T=3 процессор опять заканчивает задание и начинает обрабатывать задание , которое завершается в момент T=4. Тогда он начинает выполнять последнее задание . Процессоры и заканчивают задания при T=5, но, так как список L пуст, они останавливаются. Процессор завершает выполнение задания при T=12. Рассмотренное расписание проиллюстрировано на рис.1. временной диаграммой, известной как схема Ганта. Очевидно, что расписание не оптимально. Можно «подобрать», например, расписание , которое позволяет завершить все задания за T* = 8 единиц времени (рис.2.).

Теперь рассмотрим другой тип задач по составлению расписания для многопроцессорных систем. Вместо вопроса о быстрейшем завершении набора заданий фиксированным числом процессоров теперь поставим вопрос о минимальном числе процессоров, необходимых для завершения данного набора заданий за фиксированное время . Конечно, время будет не меньше времени выполнения самого трудоемкого задания.

В такой постановке задача составления расписания эквивалентна следующей задаче упаковки. Пусть каждому процессору соответствует ящик размера . Пусть каждому заданию соответствует предмет размера , равного времени выполнения задания , где Теперь для решения задачи по составлению расписания нужно построить алгоритм, позволяющий разместить все предметы в минимальном количестве ящиков. Конечно, нельзя заполнять ящики сверх их объема , и предметы нельзя дробить на части.

56. Литература

1. Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест

Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000.

2. Д.Кнут Искусство программирования , том 1. Основные алгоритмы. Уч . пос. М.:Изд. Дом " Вильямс ", 2000.

3. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных.: Пер. С англ. - М.: Мир, 2001.

4. Хусаинов Б.С. Структуры и алгоритмы обработки данных. Примеры на

языке Си. Учеб. пособие. М : Финансы и статистика, 2004.

5. А. Ахо, Дж.Хопкрофт, Дж.Ульман, Структуры данных и алгоритмы М: СПб: Киев: Вильямс, 2001г.