-
Задание к лабораторной работе 4
Построить остовное дерево графа методами Крускала и Прима.
1
;
24
2
;
23
3
;
22
4
;
21
5
;
20
6; 19
7
;
18
8; 17
9
;
16
1
0;
15; 25
1
1;
14
12; 13
-
Решение задач
Задача 1. Дана карта дорог между городами, где указана длина каждой дороги (данные не совпадают с настоящими). Соединить все города автострадой минимальной длины, т.е. построить остовное дерево методами Прима и Крускала.
|
Задача 2. Задать веса ребрам и построить остовное дерево графа |
|
|
Задача 3. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
Задача 4. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?
Задача 5. Какое максимальное число висячих вершин может иметь дерево, обладающее 9 вершинами? Какое минимальное число висячих вершин оно может иметь? Сделайте рисунки таких деревьев.
Задача 6. В доме отдыха Вишкиль 57 корпусов. Электрик решил соединить телефонными проводами каждый корпус ровно с пятью другими. Сможет ли он это сделать?
Задача 7. У предприятия имеется 4 завода и 9 торговых точек. Каждый завод должен поставлять свою продукцию во все торговые точки. Сколько всего дорог необходимо проложить, чтобы осуществить задуманное? Определите вид полученного графа.
Задача 8. На участке 3 дома и 3 колодца. От каждого дома к каждому колодцу ведет тропинка. Когда владельцы домов поссорились, они задумали проложить дорогу от каждого дома к каждому колодцу так, чтобы не встречаться на пути к колодцам. Может ли осуществиться их намерение?
Задача 9. Муравей забрался в банку из-под сахара, имеющую форму куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра куба, не проходя дважды по одному ребру?
Задача 10. На занятии 20 школьников решили каждый по 6 задач, причём каждая задача была решена ровно двумя школьниками. Можно ли организовать разбор всех задач таким образом, чтобы каждый школьник рассказал ровно по 3 задачи.
-
Лабораторная работа - Алгоритмы нахождения на графах кратчайших путей
Цель работы: изучение некоторых алгоритмов нахождения на графах кратчайших путей; исследование эффективности этих алгоритмов.
Продолжительность работы – 2 часа.
-
Теоретические сведения
Задача отыскания в графе (как ориентированном, так и неориентированном) кратчайшего пути имеет многочисленные практические приложения. С решением подобной задачи приходится встречаться в технике связи (например, при телефонизации населенных пунктов), на транспорте (при выборе оптимальных маршрутов доставки грузов), в микроэлектронике (при проектировании топологии микросхем) и т.д.
Путь между вершинами i и j графа считается кратчайшим, если вершины i и j соединены минимальным числом ребер (случай не взвешенного графа) или если сумма весов ребер, соединяющих вершины i и j, минимальна (для взвешенного графа).
В настоящее время известны десятки алгоритмов решения поставленной задачи.
Важным показателем алгоритма является его эффективность. Применительно к поставленной задаче эффективность алгоритма может зависеть в основном от двух параметров графа: число его вершин и число весов его ребер. В данной лабораторной работе для определения кратчайшего расстояния между вершинами графа исследуются два алгоритма: метод динамического программирования и метод Дейкстры.