Содержание курса

Тема 1. Предмет и значение логики

Предмет логики. Основные формы и приемы рационального познания (понятие, суждение, умозаключение). Логические характеристики рационального дискурса. Понятие логической формы рассуждения. Понятия логического следования, логического закона и правильного умозаключения. Происхождение и основные этапы исторического развития формальной логики. Основные принципы классической формальной логики: определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность мышления. Основные законы логики (тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания). Мышление и язык. Естественные и искусственные языки. Основные понятия семиотики: знак, семиозис, предметное значение (денотат) и смысловое значение (смысл) знака, интерпретатор, знаковая система и ее интерпретация, язык как знаковая система, предметная область (область интерпретации, универсум рассуждения), синтактика, семантика, прагматика. Основные особенности строения языков логики.

Тема 2. Основные семантические категории языка логики Фреге-Расселовского типа (ялфрт)

Понятие семантической (синтаксической, грамматической) категории. Основные семантические категории ЯЛФРТ: имя, предложение, функтор. Различия между категориями имени в естественном языке и в ЯЛФРТ. Предложение, высказывание и суждение в естественном языке. Высказывания, вопросы и императивы в естественном языке. Основная идеализация ЯЛФРТ. Простые и сложные функторы. Основные виды функторов ЯЛФРТ: операторы, предикаторы, коннекторы (логические союзы), субнекторы, кванторы, абстрактор, классообразователь (функтор множества). Постоянные и переменные символы в языках логики. Стандартные символы ЯЛФРТ. Стандартные обозначения функторов; переменные по функторам. Объектный язык (язык-объект) и метаязык. Семантические парадоксы в естественном языке. Составные части метаязыка: язык-синтаксис, семантический метаязык, язык логической прагматики. Синтактика ЯЛФРТ.

Правильно построенные термы (ППТ) и правильно построенные формулы (ППФ). Язык логики высказываний (ЯЛВ), язык логики предикатов (ЯЛП) и язык логики предикатов первого порядка с равенством (ЯЛП1⁼). Семантика ЯЛФРТ. Общие семантические правила ЯЛФРТ. Понятие функции в логике. Предметные, пропозициональные (предикаты) и истинностные функции как смыслы операторов, предикаторов и коннекторов. Графический язык представления предикатов («круги Эйлера», «диаграммы Венна»). Семантика кванторных выражений, абстрактора и классообразователя. Понятия абстракции, абстрактного предмета, множества. Уровни абстракции в научной терминологии.

Интерпретационная функция (интерпретация), реляционная система (полумодель), последовательность приписывания значений переменным, значение правильно построенного терма (ППТ) в полумодели при последовательности приписывания значений переменным, значение правильно построенной формулы (ППФ) в полумодели при последовательности приписывания значений переменным, выполнение ППФ в полумодели последовательностью приписывания значений переменным, общезначимость ППФ в полумодели, модель для ППФ, выполнимость ППФ, общезначимость (истинность) ППФ на области интерпретации (универсуме рассуждений), общезначимость (логическая истинность) ППФ. Логическая форма. Пропозициональная и предикатная формы. Перевод выражений естественного языка на ЯЛФРТ. Логическая форма выражения естественного языка.