Отношения между понятиями
В классической логике рассматриваются только отношения между понятиями по объему. В дальнейшем выражения Аn(x1, …, xn) и Bm(x1, …, xm) – метапеременные по ППФ, содержащим свободные вхождения только индивидных переменных x1, …, xn или x1, …, xm соответственно.
Два понятия Аn(x1, …, xn) и Bm(x1, …, xm) находятся в отношении: (1) сравнимости (являются сравнимыми) по объему, если и только если они имеют общую область определения, и (2) несравнимости (являются несравнимыми) по объему, если и только если они не имеют общей области определения; если: (1) n m или (2) предметные области понятий относятся к различным уровням абстракции, то понятия являются несравнимыми по объему.
Сравнимые понятия Аn(x1, …, xn) и Bn(x1, …, xn) находятся в отношении: (1) совместимости (являются совместимыми) по объему, если и только если их объемы имеют общие элементы, и (2) несовместимости (являются несовместимыми) по объему, если и только если их объемы не имеют общих элементов.
Различают три вида отношения совместимости: равнозначность, подчинение и перекрещивание.
Сравнимые понятия Аn(x1, …, xn) и Bn(x1, …, xn) находятся в отношении: (1) равнозначности, если и только если их объемы совпадают, то есть содержат одни и те же элементы (Аn= Вn); (2) подчинения, если и только если объем одного из них является собственным подмножеством объема другого (т.е. Аn Вn или Вn Аn ); (3) перекрещивания, если и только если: (i) существуют элементы, принадлежащие объемам обоих понятия; (ii) существуют элементы Аn, не принадлежащие Bn; (iii) существуют элементы Bn, не принадлежащие Аn. Отношение подчинения называют родо-видовым отношением; если Аn Bn, то понятие Bn(x1, …, xn) называют видовым понятием, или видом, а понятие Аn(x1, …, xn) – родовым, или родом.
Различают два вида отношения несовместимости: внеположенность (контрарность, контрарная противоположность) и противоречие (контрадикторность, контрадикторная противоположность).
Сравнимые понятия Аn(x1, …, xn) и Bn(x1, …, xn) находятся в отношении: (1) внеположенности, если и только если их объемы не имеют общих элементов и существуют элементы области определения понятий, не входящие ни в один из объемов; (2) противоречия, если и только если их объемы не имеют общих элементов и каждый элемент области определения включается или в объем одного, или в объем другого понятия.
Схема 3.1. Отношения между понятиями
Т и п ы с о в м е с т и м о с т и
равнозначность подчинение перекрещивание
Аn
Аn
Bn
Аn
Bn
Аn
Вn
Пример: n=1 Пример: n=1 Пример: n=1
ОО: люди ; ОО: конкретные растения ; ОО: люди ;
А1(x): x – сын , А1(x): x – дерево, А1(x): x – студент,
В1(x): x – внук , В1(x): x – береза , В1(x): x – спортсмен.
Т и п ы н е с о в м е с т и м о с т и
внеположенность противоречие
An Bn
An
Вn
Пример: n=1 ; Пример: n=1 ;
ОО: конкретные организмы, ОО: буквосочетания-глаголы ,
А1(x): x – собака , А1(x): x – правильный глагол ,
В1(x): x – кошка , В1(x): x – неправильный глагол .