1.7. Решение уравнений движения механизмов

Рассмотрим численное решение уравнений движения механизма при силах, зависящих от положений звеньев.

Задан приведенный момент сил М_п = f(), обобщенная координата (угол  поворота начального звена). I_п, рассчитывают по формуле

Так же , тогда для определения закона движения начального звена применяется уравнение движения механизма (3.1) в форме интеграла энергии, решаемое с начальными условиями: при t = 0; , .

Из уравнения получают угловую скорость как функцию угла  :

как правило, интеграл в подкоренном выражении решается числовым методом, тогда представляется рядом своих последних значений при изменении  от ₀ до некоторого значения _m, определяющего конец рассматриваемого этапа движения.

Для определения закона движения начального звена представляем известную функцию в виде: , интегрируя, получим:

Это интегрирование осуществляется численным методом. В результате получают функцию t = t(), зная которую находят искомую функцию:  = (t).

Для определения углового ускорения начального звена дифференцируют по обобщенной координате , т.е. определив аналог углового ускорения, находят угловое ускорение:

.

Графоаналитическое решение уравнения движения механизма проводят для его установившегося движения при силах, зависимых от положения звеньев.

Характеристики сил известны лишь приближенно, часто задаются в графическом виде, поэтому наряду с аналитическим методом решения уравнения движения применяется комбинированный графоаналитический метод.

Это метод Виттенбауэра, позволяющий наглядно показать, как изменяется угловая скорость начального звена и кинетическая энергия механизма при изменении приведенного момента инерции.

Таким образом, конечным результатом вычислений и построений является график зависимости от - называемый диаграммой Виттенбауэра.

По ней определяется значение угловой скорости  начального звена в любом положении механизма, если известно значение угловой скорости механизма в начальный момент времени: при  = 0. Более подробно смотри [1, гл.6].

Далее с учетом коэффициента неравномерности движения механизма определяют момент инерции и конструктивные размеры маховика - детали, позволяющей уменьшить величину коэффициента неравномерности механизма до нормативной величины, стабилизируя в результате работу механизма.

Тесты к разделу "Теория механизмов и машин"

1. Какова степень подвижности шарнирного четырехзвенника, изображенного на рис.

Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) (-1).

2. Укажите класс структурной группы, входящей в механизм, схема которого приведена на рис.

Ответы: 1) первый; 2) второй; 3) третий; 4) четвертый.

3. Что не входит в задачу кинематического исследования?

Ответы: 1) определение положений звеньев и траекторий точек;

2) определение линейных скоростей и ускорений точек;

3) определение угловых скоростей и ускорений звеньев;

4) определение размеров звеньев механизма.

4. Какое движение совершает звено 2 на рис.

Ответы: 1) вращательное; 2) плоскопараллельное; 3) колебательное;

4) поступательное.

5.Что такое ""? ( = где V_B - истинная величина

скорости, м/с; pb - масштабная величина скорости, мм.

Ответы: 1) масштаб длин; 2) масштаб скорости; 3) масштаб ускорения.

6. Число зубьев колес внешней цилиндрической зубчатой передачи равно:

шестерни -10, колеса -15. Чему равно передаточное отношение при ведущей шестерне?

Ответы: 1) 1,5; 2) -2/3; 3) 1,5; 4) 2/3.

7. Какие силы остаются постоянными во всех положениях механизма?

Ответы: 1) силы инерции; 2) силы упругости пружин; 3) силы тяжести; 4) движущие силы.

8. Какие из сил, действующих на механизм, являются внутренними?

Ответы: 1) силы полезного сопротивления; 2) вес звеньев; 3) усилия в кинематических парах; 4) движущие силы.

9. На каком принципе теоретической механики основан кинетостатический расчет механизма?

Ответы: 1) принципе возможных перемещений; 2) принципе Даламбера; 3) принципе сохранения кинетической энергии.

10. К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего равномерное вращательное движение вокруг оси, не проходящей через центр тяжести звена?

Ответы: 1) к главному вектору; 2) к главному моменту; 3) к главному вектору и главному моменту.

Вопросы к разделу "Теория механизмов и машин"

1. Назовите основные типы кинематических пар механизмов.

2. По каким признакам классифицируются кинематические пары?

3. Запишите формулы для определения числа степеней свободы плоского и пространственного механизмов, объясните смысл входящих в эти формулы величин.

4. Назовите основные задачи структурного анализа. Дайте определение структурной группы.

5. Укажите основные задачи структурного синтеза. В чем заключается способ синтеза наслоением структурных групп Ассура?

6. Каковы задачи кинематического анализа механизмов?

7. Назовите основные методы кинематического анализа механизмов.

8. Как по уравнениям движения звеньев механизма определяют скорости и ускорения?

9. Как построить диаграмму перемещения звена механизма?

10. Укажите основные задачи динамического анализа.

11. Какие силы называются движущими, какие - силами сопротивления?

12. Как определяются силы и моменты сил инерции, их модуль и на­правление?

13. Перечислите основные задачи силового анализа.

14. Определите суть метода исследования построением плана сил.