1.4. Кинематический анализ механизмов с низшими парами

Рассмотрим последовательность определения кинематических характеристик на примере рычажных механизмов.

Метод графоаналитического исследования рычажных механизмов заключается в следующем:

- строят план механизма для принятого положе­ния входного звена в выбранном масштабе;

- выделяют структурные группы;

- определяют вектор скорости кинематичес­кой пары входного звена, вектор изображают графически в выб­ранном масштабе;

- запи­сывают векторные уравнения скорости внутренней кинематичес­кой пары структурной группы, присоединяемой к входному звену. Уравнения составляют для точки принадлежащей как одному, так и другому звену группы. Систему уравнений решают графически (см. рис.2.1).

Аналогично рассматривают другие структурные группы ме­ханизма в порядке их присоединения к входному звену. Графическое построение,

полученное в результате решения системы векторных уравнений называется планом скоростей.

Аналогично строят план ускорений. Отличие состоит в необходимости учитывать касательную и нормальную составляющие ускорения.

C

В С B B

 c

1- 1- _ V_cв V_c

 ₁

А D A D b P,a,d

V_ = ₁ l₁

_V = .

 BA

Рис. 1.4

Графический метод исследования рычажного механизма заклю­чается в следующем:

- строят планы механизма для ряда положений входного звена;

- строит график перемещения выходного звена в функции координаты входного звена;

- график скорости звена получают графическим диф­ференцированием графика перемещений, график ускорения - графичес­ким дифференцированием графика скорости.

Физический смысл графического дифференцирования: производ­ная функции численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции с осью абсцисс (рис.1.5.а).

Вместо касательной можно провести секущую (рис.1.5.б). В этом случае тангенс угла наклона хорды будет соответствовать среднему значению производной на интервале t. Разбив гра­фик перемещения x = f(t)на интервалы и определив для этих интервалов xср можно построить график xср = f(t).

При графическом дифференцировании следует учитывать мас­штаб по осям абсцисс и ординат:

ср = tg  t /x .

(t)

а) б)

Рис.1.5

1.5. Силовой анализ механизмов

Задачей силового анализа является решение первой задачи динамики. Внешние силы, приложенные к звеньям заданы. Необходимо определить реакции связей (реакции в КП механизма).

Для решения этой задачи применяют принцип Даламбера. Принцип заключается в следующем: если к системе внешних сил, действу­ющих на механизм, присоединить силы инерции звеньев, то полу­ченная система сил будет уравновешенной. При этом задача решается методами статики, используя уравнения равновесия (уравнения кинетостатики).

F^е_k + F^и_i = 0,

где F^e_k - внешние силы;

Fⁿ_i - силы инерции.

Система уравнений равновесия может быть решена аналитическим или графоаналитическим методами.

При расчете сил, действующих на звенья механизмов, используют свойства структурных групп – их статическую определимость. Механизм раскладывают на структурные группы, составляя для каждой такой группы уравнение равновесия по принципу Даламбера.

При графоаналитическом методе исследование начинают со структурной группы, включающей выходное звено. Заканчивают анализ определением сил, действующих на входное звено механизма. При выделении группы или отдельного звена действие отсоеди­ненной части механизма заменяют соответствующими реакциями.

При плоскопараллельном движении инерционные силы, распределенные по звену, приводятся к главному вектору силы инерции , приложенной в центре масс тела - точке S и главному моменту сил инерции , определяемые по выражениям:

где m - масса тела, a_S - ускорение центра масс,  - угловое уско­рение; Js - момент инерции тела относительно центра масс.

Рис.1.6

При силовом исследовании графоаналитическими методами заменяют главный вектор силы инерции и главный момент сил инерции одной результирующей силой. Это обеспечи­вают параллельным переносом силы на расстояние h = / (на чертеже расстояние переноса h΄ = h/L). Направление переноса согласовывают с направлением действия момента сил инерции .

S 

S h

Рис.1.7

Реакции в разомкнутых парах структурной группы раскладывают на нормальные Fⁿ_ij и тангенциальные F^τ_ij составляющие. Нормальные направляют вдоль звена, тангенциальные – пер­пендикулярно звену. Тангенциальные составля­ющие определяют из уравнения моментов сил, действующих на звенья, относительно внутренней кинематической пары. Размеры плеч измеряют по чертежу. Нор­мальные составляющие определяют из векторного уравнения равнове­сия системы сил, действующих на структурную группу. Векторное уравнение решают графически построением многоугольника сил (план сил). Неизвестные силы определяют из условия замыка­ния векторного многоугольника (векторный многоугольник уравно­вешенной системы сил замкнут).

В случаях, когда требуется определить лишь уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент) на входном звене, удобно пользоваться методом «рычага Жуковского». Рычагом Жуковского называют, повернутый на 90° в любую сторону план скоростей механизма, принимаемый за абсолютно твердое тело. По теореме Н.Е.Жуковского: если к «рычагу» приложить действующие на механизм внешние силы и силы инерции в тех же точках, в которых они действуют на механизм, то рычаг будет находиться в равновесии.

,

где р - полюс плана скоростей;

F^e_k, F^и_i - внешние силы и силы инерции.