Решение тренировочных заданий Задача 1

Дана структурная схема механизма рис.4.1

Определить число звеньев механизма, число кинематических пар, тип кинематических пар, класс кинема­тических пар по числу степеней свободы, вычислить степень подвижности механизма.

Решение.

1. Данный механизм содержит непод­вижное звено-стойку "О", под­вижные звенья I, 2, 3, кинемати­ческие пары А, В, С.

2. Характеристики кинематических

пар механизма приведены в нижесле- дующей таблице.

Рис.4.1

Классификация кинематических пар механизма

Обозна- чение пары	Тип пары	Число степеней свободы	Число связей	Класс пары (по степени свободы)
А	Сферическая с пальцем	2	4	Р2
В	Поступательная	I	5	Р1
С	Цилиндрическая	2	1	Р2

Ответ: число звеньев - 4, из них подвижных - 3; число кинематических пар - 3. Степень подвижности: W = 3* 3 - 2*1- 2 = 5.

Задача 2

Провести графоаналитическим методом силовой анализ

шарнирного четырехзвенника

Известен закон движения качания звена 1, выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции, которые, складываясь с внешними силами, дают для каждого звена результирующую силу P_i (i=1,2,3) и одну пару сил с моментом. M_i (i=1,2,3).

Решение задачи начинают с рассмотрения условия равновесия двухзвенной группы, образованной звеньями 2 и 3. Определяются реакции

P₁₂, P₀₃, P₂₃ = -P₃₂, т. е. 3-х векторов, т. е. 6 скалярных величин.

В данном примере система из 6 уравнений разделена на два скалярных уравнения (каждое имеет по одному неизвестному) и два векторных уравнения, решаемых независимо.

Решение уравнения состоит из трех этапов:

Этап 1. Определение тангенциальных составляющих P₁₂^t и P₀₃^t.

Реакции P₁₂ и P₀₃ раскладываются на две составляющие:

нормальные P₁₂ⁿ и P₀₃ⁿ- направлены по отрезкам BC и CD, а тангенциальные P₁₂^t и P₀₃ ^t - им. Направления этих составляющих выбираем произвольно.

Составляются уравнения M_c(P_i)=0 для звеньев 2 и 3:

P₁₂^tl_BC + M₂ - P₂ h₂ M_c = 0,

P₀₃^tl_CD + M₃ - P₃ h₃ M_c = 0,

где плечи h₂ и h₃ измеряется относительно точки С по чертежу (мм). Моменты M₂ и M₃ подставляются со своими знаками.

Рис. 4.3 Планы сил механизма

Э тап 2 . Определение нормальных составляющих P₁₂ⁿ и P₀₃ⁿ выполняют на основании графического решения векторного уравнения  сил, действующих на всю структурную группу в целом:

P₁₂ⁿ + P₁₂^t + P₂ + P₃ + P₀₃^t + P₀₃ⁿ = 0.

//ВС CD

В результате построения образуется замкнутый векторный контур – план сил.

Выбрав масштабный коэффициент _p в Н/мм, откладываем на плане сил (рис. 6.3.в) векторное изображение силы P₂ и P₃ модули которых равны:

(aв) = P₂ /_p и (вc) = P₃/_p.

Затем проводим тангенциальную составляющую P₁₂^t по соседству с P₂ и тангенциальную составляющую P₀₃^t по соседству с P₃, причем

( fa) = P₁₂^t/_p и (cd) = P₀₃^t/_p.

С трелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура.

Направления нормальных составляющих P₁₂ⁿ и P₀₃ⁿ: проводим начала P₁₂^t и конца вектора P₀₃^t. Точка е пересечения этих направлений определит отрезки (de) и (ef), изображающие нормальные составляющие P₁₂ⁿ и P₀₃ⁿ. Сумма нормальных и тангенциальных составляющих дают реакции P₁₂ и P₀₃ .

Этап 3: Определение реакций P₂₃ = -P_32.

Это реакция находится из уравнения равновесия сил, действующих на звенья 3 и 2 (на примере звена 3):

P ₃ + P₀₃ + P₂₃= 0.

Для его решения достаточно соединить точки (в) и (е) плана сил P₂₃ – направлен к точки (в), а P₃₂ в противоположную сторону к точке (е).

Д ля начального звена 1 составляется одно векторное уравнение. Суммы сил и одно скалярное уравнение суммы моментов сил относительно точки А:

P ₁ + P₂₁ + P₀₁= 0,

P₁ h₁_е + P₂₁ h₂₁_е – M₁= 0.

Из первого уравнения плана сил находим реакцию P₀₁, а второе уравнение должно дать тождество, если закон движения начального звена, принятый при определении сил инерции, соответствует внешним силам.

Е сли момент M₁ является неизвестной: из последнего уравнения находят величину M₁, действующего на начальное звено, которая соответствует принятому движению этого звена.

Момент сил, действующих на вращающееся начальное звено, определяемый из условия заданного закона движения этого звена называется “уравновешивающим моментом”. Аналогично определяется «уравновешивающая сила».