Частина перша
223. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, радіус основи якого дорівнює , а висота - .
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
224.
Довжина кола основи циліндра дорівнює
,
а довжина твірної -
.
Знайдіть площу осьового перерізу
циліндра.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
225. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює, - , а діаметр основи - . Знайдіть довжину твірної циліндра.
А) ; Б) ; В) ; Г)
226.
Відрізок, що сполучає центр верхньої
основи циліндра з точкою кола нижньої
основи, дорівнює
і утворює кут
із
площиною нижньої основи. Знайдіть висоту
циліндра.
А) ; Б) ; В) ; Г)
227. Трикутник зі сторонами і обертається навколо більшої сторони. Знайдіть довжину радіуса утвореного циліндра.
А) ; Б) ; В) ; Г)
228. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює , а висота - . Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
229.
Об’єм циліндра дорівнює
,
а діаметр його основи -
.
Знайдіть висоту циліндра.
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
230. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а висота - . Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
231.
Об’єм циліндра дорівнює
,
а його висота -
.
Знайдіть площу основи циліндра.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
232. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а висота - . Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
233. Прямокутник зі сторонами і обертається навколо більшої сторони. Знайдіть довжину діаметра утвореного циліндра.
А) ; Б) ; В) ; Г)
234.
Діагональ осьового перерізу циліндра
дорівнює
,
а висота -
.
Знайдіть об’єм циліндра.
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
235. Знайдіть об’єм циліндра, у якого радіус основи дорівнює , а висота - .
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
236.
Діагональ осьового перерізу циліндра
дорівнює
і утворює кут
з
основою циліндра. Знайдіть радіус
циліндра.
А) ; Б) ; В) ; Г)
237. Осьовий переріз циліндра - квадрат, площа якого дорівнює . Знайдіть радіус основи циліндра.
А) ; Б) ; В) ; Г)
238.
Твірна циліндра дорівнює
,
а діагональ осьового перерізу -
Знайдіть діаметр основи циліндра.
А)
;
Б)
; В)
;
Г)
239. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює і утворює з площиною основи кут . Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
Циліндр
Частина друга
240. Хорда основи циліндра дорівнює і віддалена від центра цієї основи на . Відрізок, що сполучає центр іншої основи з серединою даної хорди, утворює з площиною основи кут . Знайдіть об’єм циліндра.
241. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює і утворює з площиною нижньої основи циліндра кут . Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.
242.
У циліндрі, перпендикулярно до радіуса
основи, через його середину проведено
переріз. У перерізі утворився квадрат
з діагоналлю
.
Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
243. Осьовий переріз циліндра - квадрат, діагональ якого дорівнює . Паралельно осі циліндра проведено переріз діагональ якого дорівнює . Знайдіть площу цього перерізу.
244.
Хорда, що лежить в основі циліндра,
дорівнює
і
стягує дугу
.
Відрізок, що сполучає один із кінців
хорди із центром іншої основи, утворює
з площиною основи кут
.
Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
245. Діагональ перерізу циліндра, який паралельний його осі дорівнює і утворює з площиною основи кут . Переріз відтинає від кола основи дугу . Знайдіть радіус основи циліндра.
246.
Переріз циліндра площиною, паралельною
його осі, є квадрат, що відтинає від
кола основи дугу
.
Знайдіть відстань від осі циліндра до
цього перерізу, якщо висота циліндра
дорівнює
.
247.
У посудині, що має форму циліндра, рівень
води перебуває на висоті
.
На якій висоті перебуватиме рівень
води, якщо її перелити в посудину
циліндричної форми, радіус якої втричі
більший за радіус даної?
248.
Діагональ осьового перерізу циліндра
дорівнює
,
а висота циліндра на
більша за його радіус. Знайдіть площу
осьового перерізу циліндра.
Циліндр
Частина третя
249.
Площа основи циліндра дорівнює
.
У циліндрі, паралельно його осі, проведено
площину, яка перетинає основу по хорді,
яку видно із центра цієї основи під
кутом
.
Кут між діагоналлю, утвореного перерізу
і площиною основи циліндра дорівнює
.
Знайдіть площу перерізу.
250. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює . Хорду, що лежить в основі циліндра, видно із центра цієї основи під кутом . Знайдіть площу перерізу. що проходить через дану хорду паралельно осі циліндра.
251. У циліндрі, паралельно його осі, проведено площину, яка перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом . Кут між діагоналями утвореного перерізу дорівнює , а його площа - . Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
252. У нижній основі циліндра проведено хорду, що стягує дугу градусної міри 2 .Відрізок, що сполучає центр верхньої основи із серединою хорди нижньої основи, нахилений до площини основи під кутом .Знайдіть об’єм циліндра, якщо відстань від центра нижньої основи до середини даного відрізка дорівнює
Конус
Частина перша
253. Радіус основи конуса дорівнює , твірна - . Знайдіть висоту конуса.
А)
;
Б)
; В)
;
Г)
254. Радіус основи конуса дорівнює . Через середину висоти конуса проведено переріз, паралельний його основі. Знайдіть площу цього перерізу.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
255. Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник з висотою . Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
256. Довжина кола основи конуса дорівнює , а його твірна - . Знайдіть об’єм конуса.
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
257. Знайдіть площу повної поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює , і твірна - .
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
258. Знайдіть об’єм конуса, у якого діаметр основи дорівнює , а висота - .
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
259. Твірна конуса дорівнює і утворює кут з висотою. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.
А)
;
Б)
;
В)
; Г) інша
відповідь.
260. Прямокутний трикутник з катетом і гіпотенузою обертають навколо даного катета. Знайдіть площу повної поверхні утвореного конуса.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
261. Радіус основи конуса дорівнює , а твірна нахилена до площини основи пі кутом . Знайдіть твірну конуса.
А) ; Б) ; В) ; Г) .
262. Осьовий переріз конуса - прямокутний трикутник з гіпотенузою завдовжки . Знайдіть висоту конуса.
А) ; Б) ; В) ; Г) інша відповідь.
263. Осьовий переріз конуса - правильний трикутник, висота якого дорівнює . Знайдіть об’єм конуса.
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
264. Радіус основи конуса дорівнює , а твірна - . Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
.
265. Висота конуса дорівнює , а твірна - . Знайдіть радіус основи конуса.
А)
;
Б)
; В)
;
Г)
.
266.
Площа основи конуса дорівнює
,
а його об’єм -
.
Знайдіть висоту конуса.
А) ; Б) ; В) ; Г) .
Конус
Частина друга
267. Висота конуса відноситься до його діаметра як , а твірна конуса дорівнює . Знайдіть площу повної поверхні конуса.
268. Висота конуса дорівнює , а радіус його основи - . Площина перпендикулярна до осі конуса, перетинає його бічну поверхню по колу, довжина якого дорівнює . Знайдіть відстань від вершини конуса до площини перерізу.
269. Висота конуса дорівнює , а сума твірної конуса і його радіуса - . Знайдіть об’єм конуса.
270.
Через вершину конуса проведено площину
під кутом
до
площини основи. Ця площина перетинає
основу по хорді завдовжки
,
яку видно із центра основи під кутом
.
Знайдіть об’єм конуса.
271. Хорда основи конуса дорівнює і стягує дугу . Через цю хорду і вершину конуса проведено переріз. Знайдіть його площу, якщо висота конуса дорівнює .
272. Висота конуса дорівнює ,а різниця твірної і радіуса основи - . Знайдіть площу осьового перерізу конуса.
273. Хорду, що лежить в основі конуса, з його вершини видно під кутом , а із центра основи - під прямим кутом. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо його твірна дорівнює
Конус
Частина третя
274. Висота конуса дорівнює . Площа перерізу конуса площиною. що паралельно його основі, дорівнює половині площі основи. Знайдіть відстань від вершини конуса до перерізу.
275.
Через дві твірні конуса, кут між якими
дорівнює
,
проведено площину, що утворює з основою
конуса кут
.Знайдіть
об’єм конуса, якщо його висота дорівнює
.
276. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом . В основу конуса вписано трикутник із стороною a і протилежним до неї кутом . Знайдіть повну поверхню конуса.
277. Відстань від центра основи конуса до його твірної дорівнює . Кут між твірною і висотою дорівнює . Знайдіть повну поверхню конуса.
278. Радіуси нижньої та верхньої основ зрізаного конуса відповідно дорівнюють та r, а його твірна, нахилена до площини нижньої основи під кутом . Знайдіть площу бічної поверхні цього зрізаного конуса.
279. Різниця між твірною і висотою конуса дорівнює , а кут між ними . Знайдіть об’єм конуса.
Куля
Частина перша
280. Знайдіть об’єм кулі, діаметр якої дорівнює .
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
281. Діаметр кулі . Знайдіть площу великого круга кулі.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
282. Сферу, радіус якої дорівнює , перетнуто площиною на відстані від центра сфери. Знайдіть довжину лінії перетину сфери і площини.
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
283. Радіус сфери дорівнює . Якою не може бути відстань між двома довільними точками сфери?
А) ; Б) ; В) ; Г)
284. Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої дорівнює .
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
285. На відстані від центра сфери проведено переріз, що перетинає сферу по колу, довжина якого дорівнює . Знайдіть площу сфери.
А)
;
Б)
;
В)
; Г)
286. Діаметр кулі дорівнює Точка належить дотичній до кулі площини та знаходиться на відстані від точки дотику кулі і площини. Знайдіть відстань від точки до центра кулі.
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
287. Перерізом кулі площиною, яку проведено на відстані від центра, є круг площею . Знайдіть об’єм кулі.
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
Куля
Частина друга
288. Вершини квадрата зі стороною належать сфері. Знайдіть площу сфери, якщо відстань від центра сфери до площини квадрата дорівнює .
289. У кулі, об’єм якої , проведено переріз. Радіус кулі, один із кінців якого належить перерізу, утворює з площиною перерізу кут . Знайдіть площу перерізу.
290.
Вершини рівностороннього трикутника
зі стороною
лежать на поверхні кулі, радіус якої
дорівнює
.
Знайдіть відстань від центра кулі до
площини трикутника.
Куля
Частина третя
291.
Кулю по один бік від її центра перетнули
двома паралельними площинами. Площі
утворених перерізів дорівнюють
і
,
а відстань між ними -
.
Знайдіть площу поверхні кулі.
292. Кулю перетнули двома паралельними площинами, розташованими по один бік від її центра. Площі одержаних перерізів дорівнюють і . Знайдіть відстань між цими площинами, якщо площа поверхні кулі дорівнює .
293.
Куля дотикається до всіх сторін трикутника
із сторонами
,
і
.
Відстань від центра кулі до площини
трикутника
.
Знайдіть площу поверхні кулі.
294.
Куля дотикається до всіх сторін ромба,
діагоналі якого дорівнюють
і
.
Відстань від центра кулі до площини
ромба дорівнює
.
Знайдіть площу поверхні кулі.