Измерение корреляционных и взаимных корреляционных функций.

Приборы для измерения - коррелометры (коррелографы).

Различают приборы последовательного и параллельного анализа. Для измерения корреляционных функций используют 3 метода:

• умножения (основной) (рис. 7.14);

• знаковый (для случая гауссовых процессов);

• релейный.

Рис. 7.14 Структурная схема коррелометра

На рис. 7.14 указаны:

ЦУ - центрирующее устройство; X - устройство умножения; УУ - усредняющее устройство; ОУ - отсчетное устройство; - регулируемая задержка.

Метод умножения заключается в определении оценок корреляционных функций случайного процесса x(t) или взаимной корреляционной функции , и в соответствии с соотношениями:

;

.

Для определения , нужно произвести центрирование исследуемых реализаций,сдвиг одной из них на τ, перемножение и усреднение полученного результата.

В одноканальном коррелометре значения корреляционной функции измеряют последовательно во времени, устанавливая = 0; (определяется дисперсия) и в каждой точке определяется (рис. 7.15).

Рис. 7.15 График корреляционной функции

В цифровых коррелометрах - спецпроцессорах - операции умножения и измерения выполняют в дискретной форме:

,

где - время задержки; - выбирается так, чтобы число экспериментальных точек было достаточно для построения корреляционной функции (рис. 7.16)

Рис. 7.16 Графики, поясняющие процедуру оценки корреляционной функции

При нулевой задержке каждое дискретное значение возводят в квадрат.

При нулевую ординату умножают на первую, первую на вторую, вторую на третью и т.д. После суммирования произведений и деления суммы на N получают . При ординаты перемножают через одну, и т.д.

Лабораторные методы оценки параметров случайных процессов. Одноканальный оценщик параметров и законов распределения представлен на рис.7.17.

N(m₁, σ)

Рис. 7.17 Структурная схема лабораторной установки для измерения параметров случайных процессов

ГСИ – генератор счетных импульсов,

Ст – счетчик;

У – усилитель;

УФО – устройство формирования отсчетов;

, АС - пороговое устройство (ждущий мультивибратор с регулируемым порогом – амплитудный селектор);

ИП – измерительный прибор.

Рассматриваем случай, когда генерируется гауссов шум . На выходе детектора - распределение Релея.

На выходе УФО (устройства формирования отсчетов) формируется сигнал, пропорциональный значению огибающей в момент подачи стробирующего импульса от ГСИ.

Ст1 - считает общее количество импульсов поступающих от ГСИ. Ст2 — считает общее количество превышений порога V₁. От ГСИ (Г5-15 или подобного) подаются одиночные импульсы или серии.

Для измерения порога методом сравнения амплитуду импульсов, подаваемых от генератора, плавно увеличивают начиная от 0 до момента начала счета импульсов частотомером. Процесс может быть автоматизирован с помощью МП. Измеренное значение полученной амплитуды импульсов приблизительно равно значению порога компаратора.

После детектора – релеевское распределение огибающей, для которого , где - вероятность превышения порога отсчетами огибающей с дисперсией . При известной и измеренном значении оценивается .

Рис. 7.18 Структурна схема для оценки значення порога

ампитудного селектора

Осциллограф измеряет амплитуду импульсов.

Определение интегральной функции показано на рис.7.19.

Рис.7.19. График интегральной функции

- min значения порога при котором F*(X) должна быть близка к 0.05 -0.1.

-выбирают так, чтобы количество точек, в которых оценивается F*(X) было порядка 10-15.

при

F*(x) должна быть близка к 1. где вероятность превышения порога квантования огибающей шума (по стабильности р*{х) при известных порогах многократными измерениями проверяют стабильность имитатора сигналов и помех).

Для определения дисперсии необходимо найти усредненное значение Р(х) по результатам измерений (п = 20- 30) при постоянном значении

Для определения плотности строится гистограмма.