2.3 Прогностическая экстраполяция

Существуют два типа прогностической экстраполяции:

Будущие процессы или явления экстраполируют, исходя из предположения, что известные законы, теории и отдельные положения сохранят свою силу и в будущем. Тем самым сразу же становится очевидным, в какой тесной взаимосвязи находятся прогностиче­ская экстраполяция и гипотеза: считается, что будущие условия не отличаются или отличаются совсем незначительно от тех условий, с которыми связано действие известных законов, теорий и положений. Экстраполяция, или перспективный расчет на основе присущих сис­теме закономерностей, исходит из сложившихся тенденций развития системы. Математически этому в определенной мере соответствует оптимальная подгонка результатов к исходным данным с помощью, например, моделей в виде полинома.

Эмпирические величины, характеризующие фактическое раз­витие объекта, увязываются с гипотезами о динамике процесса в будущем. Разработка гипотез не осуществляется лишь на основе прошлого развития. Близость теоретических и фактических значе­ний не превращается в единственный критерий выбора функций.

Существует также две разновидности обратных расчетов:

заданы исходные параметры и гипотезы о будущей динамике сравниваемых величин и фактического развития. Практиче­ски определяется точка пересечения обоих значений;

имеются сведения о прошлом развитии и формулируются гипотезы о состоянии системы в будущем.

Из изложенного видно, что второй тип экстраполяции фактиче­ски не отличается от первой разновидности обратного расчета. Раз­личие состоит лишь в степени учета прошлых тенденций.

Прогностическая экстраполяция начинается с определения целей и основных параметров и переменных, характеризующих развитие объекта. Затем подбирается функция прогноза. Выбор функции осуществляется в несколько этапов;

Выбор метода.

Выбор техники подбора кривых к заданному; типу функций и ме­тода определения параметров.

Выбор критериев выравнивания.

Выбор метода преобразования исходных данных,

Методы выбора типа функций. В зависимости от объема исход­ной информации в группе эмпирических методов можно выделить следующие разновидности

1. В простейшем случае задана одна точка, а информация и предположения о тенденциях развития объекта отсутствует. Это ис­ключает возможность обоснованного выбора функций. При таких условиях исследуемый параметр Y сохраняется без изменения в будущем.

2. Заданы точка и угловой коэффициент прямой b. Это дает возможность провести прямую через точку и осуществить экстра­поляцию с ее помощью:

,

где при заданных и b определяем коэффициент а:

,

а затем строим экстраполяционную функцию в общем виде

.

3. Как правило, более точные результаты можно получить, если на оси времени отложить две точки (Рис. 2.3), а экстраполяцию осуществить, построив прямую с помощью двух точек:

Рис 2.3. Экстраполяция по двум точкам

4. Если заданы две точки и угловой коэффициент b (рис. 2.4), проводим две прямых через обе точки:

Откуда:

Определяем среднее значение коэффициента а как среднюю:

тогда экстраполяционная прямая будет иметь вид

Рис. 2.4. Экстраполяция по двум точками угловому коэффициенту

5. Если задано некоторое множество точек то можно, используя метод регрессивного анализа,- найти уравнение регрессии, которое и будет экстраполяционной функцией. Пример. Динамика количества театров в России (на конец года) показана в табл. 2.6.

Таблица 2.6