Р ис. 2.14 Вид функции распределения f*(q) для мис

К аппаратам идеального смешения близки аппараты с интенсивным перемешиванием и аппараты с псевдоожиженным слоем.

Структуры потоков в промышленных аппаратах не соответствует ни МИВ, ни МИС. Реальные аппараты промежуточного типа.

2.4.2.3 Ячеечная модель (мя)

Более реалистичной моделью является ячеечная модель, в соответствии с которой предполагается последовательное прохождение потоком ряда ячеек идеального смешения. Параметром модели служит число таких ячеек m .

Рис. 2.15 Ячеечная модель (схема потока)

Для i – той ячейки можно записать:

, . (2.154)

Решение системы m дифференциальных уравнений (2.154) дает выражение для концентрации меченых элементов в последней ячейке, т.е. на выходе из аппарата С_m(t) , а затем и для функции распределения:

. (2.155)

Как видно, при m=1 МЯ переходит в МИС, а при m®µ в МИВ (рис. 2.16).

Р ис. 2.16 Вид функции распределения f*(q) для мя

2.4.2.4 Диффузионная модель (мд)

Другой моделью промежуточного типа является диффузионная модель. Считается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения осуществляется за счет их случайных блужданий, которые могут быть описаны по аналогии с молекулярным или турбулентным механизмом переноса. Это позволяет воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для определения концентрации меченых элементов потока С(x,t) , полагая конвективную скорость равной для всех элементов, а перемешивание учитывать с помощью коэффициента обратного (продольного) перемешивания D_L . Тогда получим:

Рис. 2.17 Диффузионная модель (схема потока)

. (2.156)

Здесь D_L - учитывает все виды переноса – молекулярный, конвективный и турбулентный. Обычно D_L определяют экспериментально, причем считается, что D_L по длине аппарата не меняется.

Уравнение (2.156) решено с использованием критерия Пекле для продольного перемешивания:

, (2.157)

где L – длина аппарата.

Р ис. 2.18 Вид функции распределения f*(q) для мд

При Pe_L=0 МД переходит в МИС, а при Pe_L®µ - в МИВ (рис. 2.18)

Обычно МД применяют для аппаратов, характеристики потоков которых изменяются по длине непрерывно. Например, насадочные и пленочные массообменные колонны.

Есть более сложные модели, например, двухпараметрическая диффузионная модель, комбинированные модели и т.д.

2.4.3 Идентификация модели

Под идентификацией модели понимается определение неизвестных параметров: для диффузионной модели Pe_L и число ячеек m для ячеечной модели.

Для этого в основной поток на входе в аппарат вводится индикатор (трассер).

Р ис. 2.19 Схема установки для получения кривых отклика

Обычно применяют импульсный ввод индикатора - во входящий поток быстро (теоретически мгновенно) вводят индикатор. Фиксируя изменение во времени концентрации индикатора на выходе из аппарат получают кривую отклика C(t). Для выхода C(t)=C(L,t). Зная C(L,t) находят f(t), зная, определяют f^*(Q) . Сопоставляя f^*(Q) с известными зависимостями для различных моделей структуры потоков выбирают наиболее приемлемую модель.