3.2.3. Оценка проницаемости пласта, состоящего из нескольких продуктивных пропластков различной проницаемости

Рассмотрим случай линейно-горизонтальной фильтрации жидкости в пласте, состоящем из нескольких изолированных слоев или пропластков пористой среды (рис. 3.6), разделенных между собой бесконечно тонкими непроницаемыми перегородками, различной мощности и проницаемости.

Рис. 3.6. Линейная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости

Средняя величина коэффициента проницаемости пласта будет оцениваться с учетом мощности продуктивных пропластков, через которые идет фильтрация флюидов:

, (3.18)

где: – средняя проницаемость пласта; k_i – проницаемость i-го пропластка; h_i – мощность (высота) i-го пропластка.

Рассмотрим пример. Рассчитать величину среднего коэффициента проницаемости пласта, состоящего из нескольких изолированных пропластков для условий:

Дано: № уч-ка hi, м ki, мД

1 6 100

2 4,5 200

3 3 300

4 1,5 400

Найти средний коэффициент проницаемости ( ) пласта?

Решение. = (100 · 6 + 200 · 4,5 + 300 · 3 + 400 · 1,5)/(6 + 4,5 + 3 + 1,5) = 200 (мД).

При горизонтально-линейной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько параллельно последовательно расположенных изолированных зон пористой среды различной проницаемости (рис. 3.7), средняя величина коэффициента проницаемости такого пласта рассчитывается с учетом протяженности (длины) фильтрации флюидов по уравнению:

, (3.19)

где – средняя проницаемость пласта; k_i – проницаемость i-го пропластка; L_i – длина i-го пропластка; L_общ = ∑L_i – общая длина пласта.

Рис. 3.7. Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости

Рассмотрим пример. Рассчитать средний коэффициент проницаемости пласта для горизонтально-линейной фильтрации жидкости, имеющего несколько параллельно последовательно расположенных изолированных зон различной проницаемости с учетом условий:

Дано: № уч-ка L_i, м k_i, мД

1 75 25

2 75 50

3 150 100

4 300 200

Найти средний коэффициент проницаемости ( ) пласта?

Решение. = (75 + 75 + 150 + 300) / (75 /25 + 75 / 50 +150/100 + 300 /200) = 600 / 7,5 = 80 (мД).

При радиальной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости (рис. 3.8), средняя величина коэффициента проницаемости пласта оценивается с учетом радиуса контура радиальной фильтрации флюидов через продуктивные пропластки по выражению:

, (3.20)

где – средняя проницаемость пласта; k_i – проницаемость зон; r_i – радиус i-той зоны; r_c – радиус скважины; r_k – радиус контура питания.

Рис. 3.8 Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости

Рассмотрим пример. Рассчитать средний коэффициент проницаемости пласта для случая радиальной фильтрации жидкости с учетом условий:

Дано: № уч-ка r_i,м k_i, мД

1 75 25

2 150 50

3 300 100

4 600 200

r_c = 0,15 м, r_k = 600 м.

Найти средний коэффициент проницаемости ( ) пласта?

Решение. = lg (600 / 0,15)/{[lg (75 / 0,15)]/25 + [lg (150 / 75)] /50 + [lg (300 / 150)] / 100 + [lg (600 / 300)] / 200} = 30,4 (мД).

3.2.4. Зависимость проницаемости от пористости

Теоретически доказано, что для хорошо отсортированного, окатанного, однородного материала (например, кварцевый мономиктовый песок, представленный на 90 % одним минералом) проницаемость не зависит от пористости.

Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются и более проницаемыми.

Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеальной пористой среды можно оценить из соотношений законов Пуазейля и Дарси.

Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через пористую среду, которая представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной (L), равной длине пористой среды:

, (3.21)

где: r – радиус порового канала;

L – длина порового канала;

n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

F – площадь фильтрации;

– вязкость жидкости;

Р – перепад давления.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация, можно представить следующим образом:

. (3.22)

С учетом 3.22 уравнение 3.21 можно переписать следующим образом:

(3.23)

и сравнить его с уравнением Дарси ( ).

Приравняв правые части уравнений, после сокращения подобных членов получим выражение для взаимосвязи проницаемости, пористости и радиуса порового канала:

. (3.24)

Выражение 3.24 используется при проведении прогнозных и модельных расчетах коэффициента проницаемости для образцов кернового материала с известной пористостью. Измерения показали, что радиусы пор, по которым в основном происходит движение жидкостей, находится в пределах от 5 до 30 мкм.

Из уравнения 3.24 следует, что радиус (размер) порового канала можно оценить:

. (3.25)

Если выразить проницаемость в мкм², то радиус поровых каналов (в мкм) будет рассчитываться по выражению:

. (3.26)

Уравнения 3.24-3.26 характеризуют взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и радиусом порового канала и справедливы только для идеальной пористой среды, например, для кварцевого песка.

Для реальных коллекторов оценка радиуса порового канала производится с учётом структурных особенностей порового пространства пород. Обобщенным выражением для этих целей является эмпирическое уравнение Ф.И. Котяхова:

, (3.27)

где: r – радиус пор;

– структурный коэффициент, учитывающий извилистость порового пространства.

Значение оценивают для модельных сред путём измерения электрического сопротивления пород. Для керамических, пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным,  изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:

. (3.28)

Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры (поры круглого сечения) используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси:

и . (3.29)

Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор, через которые идет фильтрация флюидов, оценивается как:

F = р·r². Величину р можно представить как → р = F/r². Подставив эту величину в уравнение Пуазейля (1.29, левое выражение) и сократив одинаковые параметры в выражениях (1.29, левом и правом) получим корреляционную взаимосвязь между коэффициентом проницаемости породы от радиуса порового канала:

. (3.30)

Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д ≈ 1,02·10^–8 см² или =1,01327), то вводится соответствующий коэффициент пересчета 9,869·10^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр оценивается эмпирическим выражением:

k_пр = r²/(8·9,869·10^–9) = 12,5 · 10⁶ ·r². (3.31)

Оценка взаимосвязи коэффициента проницаемости от высоты поровой трещины при фильтрации жидкости только через трещиноватые поры оценивается из соотношений уравнений Букингема и Дарси.

Потеря давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:

, (3.32)

где: h – высота трещины;

v – линейная скорость фильтрации жидкости.

Выразив из уравнения Дарси величину перепада давления (∆P = v·м·L/k_пр.), приравняв правые части с 1.36 и сократив одинаковые параметры получим выражение:

. (3.33)

С учетом того, что h измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через трещину оценивается:

k_пр = h²/(12 · 9,869·10 ^–9) = 84,4 · 10⁵·h². (3.34)

Уравнения 1.35 и 1.38 используется для теоретической оценки коэффициентов проницаемости для конкретного вида пор.

Рассмотрим пример. Через кубик породы размером 10·10·10 см, с проницаемостью 10 мД фильтруется жидкость при линейной режиме вязкостью 1 спз, при градиенте давления (∆Р/∆L), равном 0,25 атм/м (0,0025 атм/см). Определить дебит?

Решение. Рассмотренный случай – субкапиллярной фильтрации, то есть фильтрация равномерная и проходит через всю площадь образца, имеющего субкапиллярную пористость. Дебит (Q₁)составит:

= 100 · 0,01 · (0,0025 /1) = 0,0025 см³/сек.

Если в этом кубике будет один канал диаметром 0,2 мм той же длины, что и кубик, то при том же градиенте давления дебит фильтрующейся жидкости через этот канал будет:

= 12,5 · 10⁶· (0,02 /2)² · р · (0,02 /2)² · 0,00025 = 0, 001 см³ /сек

Следовательно, при наличии в кубике одного канала и субкапиллярной пористости, т. е. при наличии неравномерной фильтрации суммарный дебит (Q₃) фильтрующейся жидкости составит:

Q₃ = Q₂ + Q₁ = 0,001 + 0,0025 = 0,0035 (см³/сек).

Суммарный дебит (Q₃) имеет величину на 40 % больше чем при субкапиллярной фильтрации (Q₁).

Если в кубике вместо канала имеется трещина высотой 0,2 мм и шириной 10 см, ее влияние на общий дебит жидкости, фильтрующийся через породу, будет существенным:

= (84,4 ·10⁵ · (0,02)² · 0,02 · 10 · 0,0025) / 1 = 1,688 см³/сек.

А суммарный дебит (Q₅) с учетом субкапиллярной фильтрации (Q₁) составит:

Q₅ = Q₄ + Q₁ = 1,688 + 0,0025 = 1,6905 (см³/с).

По сравнению с первым случаем дебит увеличится в 675 раз.

Пример свидетельствует о большом влиянии наличия каналов и особенно трещин в породе на объём фильтрующейся жидкости.

На практике проницаемость породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу.

3.2.5. Виды проницаемости

При разработке нефтяных и газовых месторождений встречаются различные виды фильтрационных потоков: движение нефти или газа, или совместное движение двух, трехфазного потока одновременно. Поэтому для характеристики проницаемости пород нефтесодержащих пластов введены понятия абсолютной, фазовой и относительной проницаемостей.

Проницаемость абсолютная (физическая) характеризует проницаемость пористой среды для газа или однородной жидкости при выполнении следующих условиях:

1. отсутствие физико-химического взаимодействия между пористой средой и этим газом или жидкостью, фаза химически инертна по отношению к породе;

2. полное заполнение всех пор среды этим газом или жидкостью.

Абсолютная проницаемость характеризует фильтрационную способность горной породы для инертного в физико-химическом отношении флюида.

Для продуктивных нефтяных пластов эти условия не выполняются.

Проницаемость фазовая (эффективная) – это проницаемость пористой среды для данного газа или жидкости при одновременном наличии в порах другой фазы (жидкости или газа) или других фаз (газ–нефть, нефть–вода, вода–газ, газ–нефть–вода) независимо от того, находятся они в статическом состоянии (например, капиллярно связанная вода) или принимают участие в совместной фильтрации. Величина её зависит не только от физических свойств пород, но и от степени насыщенности порового пространства жидкостями или газом и от их физико-химических свойств. При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше коэффициента абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом.

Относительная проницаемость определяется отношением величины фазовой проницаемости к величине абсолютной для той же породы.

Относительные проницаемости (k^', % или в долях) породы для нефти и воды (газа аналогично) оцениваются как:

k'_Н = (k_Н / k) ·100 %; k'_В = (k_В / k) · 100 %, (3.35)

где: k_Н и k_В – фазовые проницаемости для нефти и воды;

k – абсолютная проницаемость породы.

Фазовая (эффективная), относительная проницаемости, насыщенность горных пород определяются экспериментально. Проницаемость горной породы зависит от степени насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико-химических свойств породы и флюидов.

3.2.6. Методы определения проницаемости

Известны три группы методов в определении проницаемости кол­лекторов:

1) лабораторные (по кернам);

2) гидродинамические (по результатам исследования скважин на приток);

3) геофизические (опосредствованные через лабораторные данные). Следует иметь в виду, что проницаемость горных пород зависит от

многих факторов - горного давления, температуры, степени взаимодейст­вия флюидов с породой и т.д. Например, газопроницаемость коллектора при давлениях низких (близких к атмосферному) существенно выше про­ницаемости пород даже для неполярных углеводородных жидкостей, кото­рые практически не взаимодействуют с породой. Иногда проницаемость некоторых пород для газа при атмосферных условиях превышала их про­ницаемость при давлении 10 МПа в два раза.

Но с увеличением температуры среды газопроницаемость породы уменьшается: по данным Н.С. Гудок, рост температуры с 20 до 90° С мо­жет сопровождаться уменьшением проницаемости на 20 - 30 %.

Влияние на проницаемость пород давления, температуры, степени взаимодействия флюидов с породой и необходимость измерения прони­цаемости пород по газу и различным жидкостям привели к необходимости сконструировать приборы, позволяющие моделировать различные условия фильтрации с воспроизведением пластовых давлений и температур. Для определения абсолютной (эталонной) проницаемости при низких давлени­ях (до 0,5 МПа) служит установка ГК-5, входящая в комплекс лаборатор­ного оборудования АКМ. Рабочим флюидом в ней служит сжатый воздух (или азот).

Определение фазовых проницаемостей по различным флюидам при разных насыщенностях в пластовых условиях производится на установке УИПК.

Для обеих установок разработаны технические условия ведения ра­бот (см. лабораторный практикум).

Определение проницаемости по результатам гидродинамических ис­следований скважин основывается на законах фильтрации в первую и вто­рую фазы. Решение обратных гидродинамических задач позволило разра­ботать технологию исследования скважин на неустановившихся и устано­вившихся режимах фильтрации и получить формулы, связывающие пара­метры пластов, флюидов и технологические показатели работы скважин. Известны две группы методов:

1) исследование скважин на основе интерпретации результатов на­блюдения неустановившихся процессов (метод кривой восстановления за ния в нагнетательных скважинах);

2) метод исследования на установившихся режимах.

В первом случае используется формула обработки бланка глубинно­го манометра, в простейшем случае формула обработки КВД без учета притока жидкости в ствол скважины после закрытия ее на устье:

(3.36)

где: Q - дебит скважины до остановки;

h - эффективная работающая толщина пласта;

- пьезопроводность пласта;

г_с - радиус скважины (с учетом ее гидродинамического несовершенства);

t - время после остановки. Преобразованный график забойного давления в системе координат Рзаб(t) – ln t (линаризация кривой) позволяет по угловому коэффициенту i и отрезку А на оси Р рассчитать параметры: гидропроводности

(3.37)

и относительной пьезопроводности

(3.38)

Подставив в (3.37) вязкость и эффективную толщину пласта, можно определить проницаемость пласта.

Во втором случае (при построении индикаторной диаграммы по 3-4 режимам работы скважины) используют формулу Дюпюи в условиях со­блюдения справедливости линейного закона фильтрации Дарси:

(3.39)

где: Р_лл - пластовое давление на период исследования скважины; Р₃аб - забойные давления соответствующих режимов работы скважины;

R_K - радиус контура питания (обычно в группе интерфери­рующих скважин берется половина расстояний между ними; в случае оди­ночно работающей скважины в бесконечном пласте (на разведочных пло­щадях) его величина гидродинамически обоснована для конкретных усло­вий);

г_с - радиус гидродинамически несовершенной скважины (с учетом несовершенства ее по степени вскрытия и по характеру вскрытия пласта); методика данных исследований излагается в специальных курсах. Следует иметь в виду, что проницаемость по формуле Дюпюи характери­зует узкую призабойную зону пласта (кольцо толщиной в несколько см). Метод КВД обладает большей «глубинностью» исследования, что зависит от длительности записи КВД (до нескольких метров и даже десятков мет­ров).