Вариант 3
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку А(3, 2) и а) параллельна прямой y=3x+1; б) перпендикулярна прямой y= x+4; в) образует угол в 45о с прямой y=9x+4.
2. Даны вершины треугольника: A(8, 12), B(8, 0), C(2, 8). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(2, 1, 4), A2(1, 5, 2), A3(7, 3, 2), A4(6, 3, 6). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: x3y+z1=0; П2: 4x12y+4z4=0; П3: 3x+9y3z+5=0;
П4: xy5z+2=0; П5: x+z1=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l:
=
=
,
П1:
x4y2z+2=0;
П2:
3x6y+12z+8=0;
П3: 4x+y14=0; П4: 4x+y+1=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
Вариант 4
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(1, 2) и а) параллельна прямой y=x+3; б) перпендикулярна прямой y= 2x+3; в) образует угол в 30о с прямой y=x+5.
2. Даны вершины треугольника: A(4, 8), B(12, 4), C(6, 12). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(7, 2, 4), A2(7, 1, 2), A3(3, 3, 1), A4(4, 2, 1). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: 3xy+2z+15=0; П2: 12x4y+8z+60=0; П3: 3x+y2z15=0;
П4: 3xy5z+2=0; П5: 5x+9y3z1=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3: = = , l4: = = .
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l:
=
=
,
П1:
x2z+2=0;
П2:
3x6y+12z+8=0;
П3: x+2y14=0; П4: x+2y1=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
