Индивидуальные задания Вариант 1
1.
Относительно прямоугольной системы
координат написать уравнение прямой,
которая проходит через начало координат
и а) параллельна прямой y=4x3;
б) перпендикулярна прямой y=
x+1;
в) образует угол в 45о
с прямой y=2x+5.
2. Даны вершины треугольника: A(4, 6), B(4, 0), C(1, 4). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(1, 3, 6), A2(2, 2, 1), A3(1, 0, 1), A4(4, 6, 3). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: x2y+4z+2=0; П2: 3x6y+12z+8=0; П3: 2x+4y8z+2=0;
П4: 2x4y2z+2=0; П5: 3x2y+6z8=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l:
=
=
,
П1:
2x+2y8z+2=0;
П2:
3x6y+12z+8=0;
П3: 4x4y14=0; П4: 4x4y+4=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
Вариант 2
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(1; 1) и а) параллельна прямой y=2x+1; б) перпендикулярна прямой y= x+2; в) образует угол в 60о с прямой y=x1.
2. Даны вершины треугольника: A(2, 2), B(2, 8), C(1, 4). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3.
Даны точки
A1(1,
3, 6), A2(2,
2, 1), A3(1,
0, 1), A4(4,
6, 3).
Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3
в параметрической форме и общем виде;
б) расстояние от точки A4
до плоскости A1A2A3;
в) написать уравнение плоскости,
проходящей через точку A2
перпендикулярно вектору
.
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: 4x5y+3z1=0; П2: 8x+10y9z+2=0; П3: 12x15y+9z+3=0;
П4: xy3z+2=0; П5: x4yz+9=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l:
=
=
,
П1:
3x4y+5z+2=0;
П2:
3x6y+12z+8=0;
П3: 4x+3y14=0; П4: 4x+3y5=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
