Вариант 21

1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(2, 0) и а) параллельна прямой 4x3y=0; б) перпендикулярна прямой y=5x+1; в) образует угол в 30^о с прямой y= 4x5.

2. Даны вершины треугольника: A(1, 1), B(9, 1), C(1, 7). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.

3. Даны точки A₁(5, 2, 0), A₂(2, 5, 0), A₃(1, 2, 4), A₄(1, 1, 1). Найти: а) уравнения плоскости A₁A₂A₃ в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A₄ до плоскости A₁A₂A₃; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A₂ перпендикулярно вектору .

4. Выяснить взаимное расположение плоскости П₁ и остальных плоскостей:

П₁: x2y+4z+2=0; П₂: 3x6y+12z+8=0; П₃: 2x+4y8z+2=0;

П₄: 2x4y2z+2=0; П₅: 3x2y+6z8=0.

В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.

5. Выяснить взаимное расположение прямых l₁ и остальных прямых:

l₁: = = ; l₂: = = ,

l₃: = = , l₄: = = .

В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.

6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П₁, П₂ и П₃. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:

l: = = , П₁: 3x2y+2z+2=0; П₂: 3x2y2z+8=0;

П₃: 2x+3y9=0; П₄: 2x+3y+8=0.

7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:

Приложение 2

Образец выполнения индивидуального задания Вариант 1

1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через начало координат и а) параллельна прямой y=3x+4; б) перпендикулярна прямой y= x+1; в) образует угол в 60^о с прямой y=4x+5.

2. Даны вершины треугольника: A(4, 6), B(4, 0), C(1, 4). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.

3. Даны точки A₁(1, 3, 6), A₂(2, 2, 1), A₃(1, 5, 1), A₄(2, 0, 3). Найти: а) уравнения плоскости A₁A₂A₃ в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A₄ до плоскости A₁A₂A₃; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A₂ перпендикулярно вектору .

4. Выяснить взаимное расположение плоскости П₁ и остальных плоскостей:

П₁: x+2y+4z+2=0; П₂: 3x+6y+12z+8=0; П₃: 2x+4y+8z+2=0;

П₄: 2x3y+2z+2=0; П₅: 3x2y+6z8=0.

В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.

5. Выяснить взаимное расположение прямых l₁ и остальных прямых:

l₁: = = ; l₂: = = ,

l₃: = = , l₄: = = .

В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.

6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П₁, П₂ и П₃. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:

l: = = , П₁: 2x2y+8z+2=0; П₂: 3x6y+12z+8=0;

П₃: 4x+4y14=0; П₄: 4x4y4=0.

Решение. 1.