Вариант 17

1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(2, 0) и а) параллельна прямой 4x3y=0; б) перпендикулярна прямой y=5x+1; в) образует угол в 30^о с прямой y= 4x5.

2. Даны вершины треугольника: A(11, 9), B(5, 1), C(1, 4). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.

3. Даны точки A₁(7, 2, 4), A₂(7, 1, 2), A₃(3, 3, 1), A₄(4, 2, 1). Найти: а) уравнения плоскости A₁A₂A₃ в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A₄ до плоскости A₁A₂A₃; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A₂ перпендикулярно вектору .

4. Выяснить взаимное расположение плоскости П₁ и остальных плоскостей:

П₁: x4y+3=0; П₂: 3x12y+9=0; П₃: x+4y8=0;

П₄: 4xy4z+2=0; П₅: 2x+3y5z10=0.

В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.

5. Выяснить взаимное расположение прямых l₁ и остальных прямых:

l₁: = = ; l₂: = = ,

l₃: = = , l₄: = = .

В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.

6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П₁, П₂ и П₃. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:

l: = = , П₁: x+y4z+2=0; П₂: 3x6y+12z+8=0;

П₃: xy2=0; П₄: xy+1=0.

7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:

Вариант 18

1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(3, 1) и а) параллельна прямой 3x+6y+8=0; б) перпендикулярна прямой  x+ y=1; в) образует угол в 45^о с прямой y=2x+5.

2. Даны вершины треугольника: A(1, 1), B(9, 1), C(1, 7). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.

3. Даны точки A₁(1, 5, 2), A₂(6, 0, 3), A₃(3, 6, 3), A₄(10, 6, 7). Найти: а) уравнения плоскости A₁A₂A₃ в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A₄ до плоскости A₁A₂A₃; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A₂ перпендикулярно вектору .

4. Выяснить взаимное расположение плоскости П₁ и остальных плоскостей:

П₁: 2x3y2z+15=0; П₂: 6x9y6z+6=0; П₃: 12x+18y+12z8=0;

П₄: 4x+2yz+2=0; П₅: 12x13y+5z15=0.

В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.

5. Выяснить взаимное расположение прямых l₁ и остальных прямых:

l₁: = = ; l₂: = = ,

l₃: = = , l₄: = = .

В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.

6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П₁, П₂ и П₃. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:

l: = = , П₁: x4y2z+2=0; П₂: 3x6y+12z+8=0;

П₃: 4x+y+3=0; П₄: 4x+y+1=0.

7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств: