Вариант 13
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(2, 0) и а) параллельна прямой 4x3y=0; б) перпендикулярна прямой y=5x+1; в) образует угол в 30о с прямой y= 4x5.
2. Даны вершины треугольника: A(6, 6), B(0, 2), C(4, 1). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(1, 3, 6), A2(2, 2, 1), A3(1, 0, 1), A4(4, 6, 3). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: 3xy+2z+15=0; П2: 12x4y+8z+60=0; П3: 6x+2y4z8=0;
П4: 4x+2y5z+2=0; П5: 5x+9y3z1=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l: = = , П1: xy+2=0; П2: 3x6y+12z+8=0;
П3: x+y+3z3=0; П4: x+y+3z14=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
Вариант 14
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(3, 1) и а) параллельна прямой 3x+6y+8=0; б) перпендикулярна прямой x+ y=1; в) образует угол в 45о с прямой y=2x+5.
2. Даны вершины треугольника: A(11, 9), B(5, 1), C(1, 4). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(1, 5, 2), A2(6, 0, 3), A3(3, 6, 3), A4(10, 6, 7). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскостей:
П1: 3xy+2z+15=0; П2: 12x4y+8z+60=0; П3: 6x+2y4z8=0;
П4: 4x+2y5z+2=0; П5: 5x+9y3z1=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l: = = , П1: 2xy+z+2=0; П2: 3x6y+12z+8=0;
П3: x+2y6=0; П4: x+2y5=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
