Вариант 11
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(3, 4) и а) параллельна прямой y=5x+3; б) перпендикулярна прямой y=3x+1; в) образует угол в 45о с прямой y=5x1.
2. Даны вершины треугольника: A(11, 9), B(5, 1), C(1, 4). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(5, 2, 0), A2(2, 5, 0), A3(1, 2, 4), A4(1, 1, 1). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: 3xy+2z+15=0; П2: 6x2y+4z+30=0; П3: 9x+3y6z8=0;
П4: 4x+2y5z+2=0; П5: 5x+9y3z1=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l: = = , П1: 2xy+z+2=0; П2: 3x6y+12z+8=0;
П3: x+2y+4=0; П4: x+2y5=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
Вариант 12
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(2, 4) и а) параллельна прямой xy+3=0; б) перпендикулярна прямой y=3x+4; в) образует угол в 60о с прямой y= 2x+5.
2. Даны вершины треугольника: A(1, 1), B(9, 1), C(1, 7). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(2, 0, 4), A2(1, 7, 1), A3(4, 8, 4), A4(1, 4, 6). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: 4x5y+3z1=0; П2: 20x25y+15z5=0; П3: 16x+20y12z8=0;
П4: 4x+2y2z+2=0; П5: x4yz+9=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l: = = , П1: x2z+2=0; П2: 3x6y+12z+8=0;
П3: 2x+z14=0; П4: 2x+z2=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
