Вариант 7
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(3, 4) и а) параллельна прямой y=5x+3; б) перпендикулярна прямой y=3x+1; в) образует угол в 45о с прямой y=5x1.
2. Даны вершины треугольника: A(9, 7), B(3, 1), C(1, 2). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(2, 1, 2), A2(1, 2, 1), A3(5, 0, 6), A4(10, 9, 7). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: x3yz+2=0; П2: 3x9y3z+6=0; П3: x+3y+z8=0;
П4: 4x2y+10z+2=0; П5: 2x+3y5z10=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l:
=
=
,
П1:
2xy+z+2=0;
П2:
3x6y+12z+8=0;
П3: x+2y+3=0; П4: x+2y5=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
Вариант 8
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(2, 4) и а) параллельна прямой xy+3=0; б) перпендикулярна прямой y=3x+4; в) образует угол в 60о с прямой y= 2x+5.
2. Даны вершины треугольника: A(11, 9), B(5, 1), C(1, 4). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(5, 2, 0), A2(2, 5, 0), A3(1, 2, 4), A4(1, 1, 1). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: 6x3y5z+5=0; П2: 6x3y5z+6=0; П3: 12x+6y+2z8=0;
П4: 4x2y+6z+2=0; П5: x+2y+6z12=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3: = = , l4: = = .
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l:
=
=
,
П1:
4x+2z+2=0;
П2:
3x6y+12z+8=0;
П3: x2z14=0; П4: x2z+3=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
