Вариант 5
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(3, 4) и а) параллельна прямой 2x3y+1=0; б) перпендикулярна прямой 3x+y1=0; в) образует угол в 45о с прямой y=x+4.
2. Даны вершины треугольника: A(5, 9), B(5, 11), C(11, 3). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(1, 5, 2), A2(6, 0, 3), A3(3, 6, 3), A4(10, 6, 7). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: 6x+2y4z+17=0; П2: 3x+y8z+60=0; П3: 12x+4y8z+34=0;
П4: 3xy4z+2=0; П5: 9x+3y6z4=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l4 и остальных прямых:
l1: = = ; l2: = = ,
l3: = = , l4: = = .
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l:
=
=
,
П1:
xy+2=0;
П2:
3x6y+12z+8=0;
П3: x+2y14=0; П4: x+2y11=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
Вариант 6
1. Относительно прямоугольной системы координат написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(2, 2) и а) параллельна прямой 5x9y+1=0; б) перпендикулярна прямой xy+1=0; в) образует угол в 30о с прямой 2x3y+5=0.
2. Даны вершины треугольника: A(6, 8), B(2, 2), C(1, 2). Составить уравнения: а) сторон треугольника; б) прямых, параллельных сторонам и проходящих через вершины треугольника; в) высот. Найти длины высот.
3. Даны точки A1(0, 1, 1), A2(2, 3, 5), A3(1, 5, 9), A4(1, 6, 3). Найти: а) уравнения плоскости A1A2A3 в параметрической форме и общем виде; б) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2 перпендикулярно вектору .
4. Выяснить взаимное расположение плоскости П1 и остальных плоскостей:
П1: x4y+3=0; П2: 3x12y+9=0; П3: x+4y8=0;
П4: 4xy4z+2=0; П5: 2x+3y5z10=0.
В случае, когда плоскости ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними и уравнение их прямой пересечения в параметрическом и каноническом виде.
5. Выяснить взаимное расположение прямых l1 и остальных прямых:
l1:
=
=
;
l2:
=
=
,
l3:
=
=
,
l4:
=
=
.
В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними.
6. Выяснить взаимное расположение прямой l с плоскостями П1, П2 и П3. В случае пересечения в единственной точке найти точку пересечения прямой и плоскости:
l:
=
=
,
П1:
3x2y+2z+2=0;
П2:
3x6y+12z+8=0;
П3: 2x+3y+4=0; П4: 2x+3y+8=0.
7. Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств:
