- •Мухаметьянов Ильдар Талгатович методические материалы к изучению линейной алгебры
- •Часть 2. Системы линейных уравнений
- •Содержание
- •§1. Основные понятия. Метод Гаусса……………………………………24
- •Предисловие
- •Глава I. Системы с двумя и тремя неизвестными.
- •§1. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными
- •1.2.Система с двумя неизвестными.
- •§2. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными.
- •2.1. Уравнение с тремя неизвестными.
- •2.2. Система из двух уравнений с тремя неизвестными.
- •2.3. Система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
- •Глава II. Общие системы линейных уравнений.
- •§1. Основные понятия. Метод Гаусса.
- •1.1. Основные понятия.
- •§2. Частные методы решения систем.
- •2.2. Однородные системы линейных уравнений.
- •2.3. Критерий совместности системы.
- •2.4. Общее решение неоднородной системы.
- •§3. Некоторые приложения.
- •Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий.
- •Найдем a методом приписывания единичной матрицы:
- •§1. Множества и операции над ними.
- •§ 2. Линейное пространство.
- •2.1. Понятие линейного пространства. Арифметическое линейное пространство. Подпространство линейного пространства.
- •2.2. Линейная зависимость векторов. Базис линейного пространства.
- •§3. Матрицы и определители.
- •3.1. Матрицы.
- •3.2. Определители.
- •3.3. Обратная матрица и её нахождение. Ранг матрицы.
- •Литература
Предисловие
Предлагаемое читателю учебно-методическое пособие является пособием по линейной алгебре для студентов вузов.
Пособие условно состоит из трёх частей.
В первой части приводится теоретический материал, составляющий содержание лекций, правда, в несколько подробном изложении (мы по возможности везде старались привести те нюансы, которые приходится опускать во время лекций).
Во второй части приводятся примеры решения задач технического характера для практических занятий и самостоятельной работы студентов. Теоретические задачи мы свели к минимуму, так как ограниченность во времени для аудиторных занятий не позволяет, как правило, довести дело до рассмотрения таких задач. Поэтому желающих не ограничиваться техническими задачами мы отсылаем к источникам, которые приведены в списке литературы. Среди задач есть как заимствованные из различных сборников задач, так и составленные нами. Примерам решения задач предшествует краткое теоретическое вступление, причём это вступление в определённой степени дублирует материал первой части, на что мы пошли сознательно для удобства пользования студентами при самостоятельной работе. Кроме того, это позволяет сделать вторую часть максимально независимой от первой, что, в свою очередь, позволяет использовать методическое пособие как справочник по решению задач по данной тематике, не прибегая к фильтрации теоретического материала.
Третья часть включает в себя приложения. Приложение 1 содержит варианты для индивидуальных самостоятельных работ. В приложении 2 мы приводим образцы выполнения индивидуального задания. В этой связи нам пришлось повторять изложение некоторых методов решения задач. Следует обратить внимание на следующую особенность образца выполнения индивидуальной работы: индивидуальная самостоятельная работа выполняется за рамками аудиторных часов, поэтому задания не только содержат задачи, требующие больших вычислений, но и подробных пояснений, с соответствующими ссылками на теоретический материал, выходящий даже за рамки данной темы.
Приложение 3 посвящено краткому изложению того теоретического материала, который используется при изучении данной темы, а также список рекомендуемой литературы.
Таким образом, учебно-методическое пособие представляет собой, в определённой степени, достаточно автономный учебно-методический комплекс по отдельной главе высшей алгебры.
Основная часть материала прошла апробацию в учебном процессе в Лысьвенском филиале Пермского государственного технического университета. Материал соответствует минимуму государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по дисциплине.
Нумерация, принятая в каждой части тройная и имеет вид i.j.k, где i номер параграфа, j номер пункта в параграфе и k номер определения, утверждения, примера или упражнения, причем нумерация k сквозная. Аналогична, за некоторыми исключениями, нумерация формул. Кроме того, текст изложения сопровождается комментариями. Они приведены в угловых скобках более мелким шрифтом.
Автор надеется, что пособие будет значительным подспорьем в изучении высшей алгебры не только под руководством преподавателя, но и при самостоятельной работе студентов.
Желаем успехов!