ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЛЫСЬВЕНСКИЙ ФИЛИАЛ

Мухаметьянов Ильдар Талгатович методические материалы к изучению линейной алгебры

Часть 2. Системы линейных уравнений

ЛЫСЬВА

2013

ББК

Мухаметьянов И.Т. Методические материалы к изучению линейной алгебры. Часть 2. Системы линейных уравнений.  Лысьва: Изд-во Лысьвенского филиала Пермского национального исследовательского политехнического ун-та, 2013.  90 с.

Рецензент .

Данное пособие является пособием по линейной алгебре для студентов вузов. Читатель найдёт в нём как теоретический материал, так и материал для практических занятий по системам линейных уравнений. Кроме того, в пособии приведены варианты для самостоятельной работы студентов (всего 30 вариантов), а также образцы оформления их решений.

 Мухаметьянов И.Т., 2007 г.

 Лысьвенский филиал Пермского государственного технического университета (ЛФ ПГТУ), 2007 г.

Содержание

Содержание…………………………………………………………………………………….........3

Предисловие…………………………………………………………………………4

Часть I. Теория систем линейных уравнений………………………………….6

§1. Основные понятия. Метод Гаусса……………………………………………............6

1.1. Основные понятия (6). 1.2. Метод Гаусса (9).

§2. Матричный метод. Правило Крамера………………………………14

2.1. Матричный метод (14). 2.2. Правило Крамера (15).

§3. Однородные системы линейных уравнений………………………………………..16

3.1. Определённый случай (16). 3.2. Неопределённый случай. Фундаментальная система решений (17).

§4. Неоднородные системы……………………………………………….20

4.1. Критерий совместности системы (20). 4.2. Множество решений неоднородной системы (22).

Часть II. Практикум по решению задач……………………………………….24

§1. Основные понятия. Метод Гаусса……………………………………24

1.1. Основные понятия (24). 1.2. Метод Гаусса (26).

§2. Частные методы решения систем………………………………………35

2.1. Матричный метод и правило Крамера (35). 2.2. Однородные системы линейных уравнений (38). 2.3. Критерий совместности системы (43). 2.4. Общее решение неоднородной системы (45).

§3. Некоторые приложения………………………………………………..48

3.1. К вопросу о матричных уравнениях (48). 3.2. К вопросу о перестановочности матриц (50).

Часть III. Приложения…………………………………………………………….54

Приложение 1. Примерное содержание контрольной работы. Варианты индивидуальных заданий. Вопросы к экзамену………………..54

§1. Примерное содержание контрольной работы………………………54

§2. Варианты индивидуальных заданий……………………………….....54

§3. Вопросы к экзамену…………………………………………………….68

Приложение 2. Образцы выполнения контрольной работы и индивидуального задания………………………………………………………….69

§1. Образец выполнения контрольной работы…………………………69

§2. Образец выполнения индивидуального задания……………………73

Приложение 3. Некоторые понятия и факты высшей алгебры…………….84

§1. Множества и операции над ними.………………………………..........84

1.1. Множество: основные понятия (84). 1.2. Основные операции над множествами (84).

§ 2. Линейное пространство……………………………………………………………..85

2.1. Понятие линейного пространства. Арифметическое линейное пространство. Подпространство линейного пространства (85). 2.2. Линейная зависимость векторов. Базис линейного пространства (87).

§3. Матрицы и определители………………………………………………87

3.1. Матрицы (87). 3.2. Определители (88). 3.3. Обратная матрица. Ранг матрицы (89).

ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………90