Лабораторна робота № 3
«Графіка та анімація в середовищі МП MathCad.».
Мета: навчитися створювати графіки різних типів та анімацію засобами МП MathCad.
Завдання до лабораторної роботи
(див. додаток)
Приклад виконання лабораторної роботи:
Завдання:
Побудувати графік функцій y=sin(x) в декартовій системі координат на стандартному інтервалі [-10;10] та підібраному самостійно
Виконання:
При виконанні команди Inset -> Graph -> Plot у документі з’являється рамка-шаблон із двома незаповненими осередками для побудови графіка. (Клавіша [@]).
В осередку, що розташовується під віссю абсцис, вказується незалежна змінна x. Її варто визначити заздалегідь як змінну, що приймає значення із проміжку (ранжирувана змінна).
В осередку поруч із віссю ординат необхідно задати функцію f(x), графік якої ми хочемо побудувати. Якщо ця функція була задана заздалегідь, то в осередок досить ввести f(x), у противному випадку варто ввести зображувану функцію в явному вигляді (наприклад, cos(x)).
Після введення x і f(x) у графічній області з'являться ще чотири осередки, які не обов'язково заповнювати. MathCAD автоматично знаходить підходящі значення для xmin, xmax, ymin, ymax. Якщо ж запропоновані MathCAD значення вас не влаштовують, ви можете задати свої.
В MathCAD існує можливість будувати графік функції, не задаючи попередньо проміжок зміни незалежної змінної. За замовчуванням цей проміжок приймається рівним [-10, 10].
Для подання на одній діаграмі графіків декількох функцій необхідно виділити осередок поруч із віссю ординат і через кому ввести другу функцію. За замовчуванням графік цієї функції буде представлений пунктирною лінією іншого кольору.
Побудова графіка функції на стандартному інтервалі [-10;10].
Побудова графіка
функції на інтервалі [0;2
]
Завдання:
Побудувати графік функції заданої параметрично
x=5+cos(2 t),
y=2+sin(2 t),
де t
[-5;3].
Виконання:
Рівняння x=f(t), y=y(t) , де f(t) і y(t) неперервні при t з (a, b), які встановлюють залежність декартових координат (x,y) точок площини від значення параметра t, визначають на площині криву, задану в параметричній формі.
Завдання:
Побудувати графіка
функції
в полярній системі координат.
Виконання:
Для побудови полярного графіка необхідно виконати команду Inset -> Graph -> Polar Plot. При цьому в документ з’явиться графічна область із двома незаповненими осередками для побудови графіка. (Клавіші [Ctrl +7]).
У нижній осередок
вводиться полярний кут
.
Його варто визначити заздалегідь як
змінну, що приймає значення на проміжку.
У лівий осередок вводиться полярний
радіус r(
)
або Re(r(
))
і Im(r(
)).
Функція r(
)
або задається заздалегідь, або її
визначення вводиться безпосередньо в
осередок.
Завдання:
Побудувати графік функції z=f(x,y) у вигляді поверхні в декартовій системі координат. Побудувати графік ліній рівня даної функції, а також 3D Діаграму, тривимірний точковий графік та тривимірний графік поверхні у вигляді незв'язаних квадратних площадок - площин рівня для кожної точки даних, паралельні площини X-Y.
Виконання:
При необхідності цей проміжок може бути зменшений або збільшений. Для цього необхідно виділити графік і скористатися командою Format -> Graph -> 3D Plot або клацнути правою кнопкою миші за графіком і у контекстному меню вибрати команду Format. У вікні, що з'явилося, 3-D Plot Format на вкладці QuickPlot Data можна встановити інші параметри зміни незалежних змінних x та y.
Для побудови графіка поверхні в певній області зміни незалежних змінних або з конкретним кроком їхньої зміни необхідно спочатку задати вузлові точки xi та yj, в яких будуть визначатися значення функції. Після (а можна й до) цього потрібно визначити функцію f(x,y), графік якої хочете побудувати. Після цього необхідно сформувати матрицю значень функції у вигляді: Ai,j=f(xi,yj).
Тепер після виконання команди Insert -> Graph -> Surface Plot у графічній області, що з'явилася, досить ввести ім'я матриці (без індексів).
Якщо ви хочете, щоб вузлові точки були розташовані через рівні проміжки, скористайтеся формулами, зображеними вище.
Для побудови графіка ліній рівня даної функції необхідно виконати такі ж дії, які було описано вище, тільки замість команди Surface Plot (Поверхні) варто вибрати команду Contour Plot (Контурний). Аналогічно, за допомогою команди 3D Bar Plot (3D Діаграми) можна побудувати тривимірний стовпчастий графік даної функції, за допомогою команди 3D Scatter Plot (3D Точковий) - тривимірний точковий графік, а за допомогою команди 3D Patch Plot (3D Кусочний) - тривимірний графік поверхні у вигляді незв'язаних квадратних площадок - площин рівня для кожної точки даних, паралельні площини X-Y.
Анімація в MathCAD.
Завдання:
Створити анімацію
для функцій
Виконання:
Починаючи з 6-ї версії, в MathCAD з'явилася можливість створювати анімації. Для її створення будуємо графік функції командою X-Y Plot з підменю Graph меню Insert. Для анімації задається проміжок зміни цілочислового параметра FRAME (за замовчуванням від 0 до 9).
|
Цей параметр повинен входити у визначення функції, графік якої ви бажаєте дослідити при зміні якогось параметра (насправді ви можете визначити свій параметр довільним чином, аби тільки в ньому був присутній лічильник кадрів Frame) Тепер для створення анімації необхідно виконати наступні дії:
|
|
|
|
|
|
Вбудовування анімації в MathCAD-документ виконується за допомогою Windows Explorer. Для цього необхідно:
|
Анімацію можна також відтворити виконавши подвійне натискання на динамічно пов'язаній з відповідним AVI-файлом піктограмі. Для того щоб вмонтувати таку піктограму в MathCAD-документ необхідно:
1. Вибрати команду Object (Об’єкт) з меню Insert (Вставити).
2. Встановити опцію Створити з файлу.
3. Вибрати потрібний AVI-файл за допомогою кнопки Огляд.
4. Встановити опції Зв'язок і У вигляді значка, після чого натиснути на кнопці OK.
При створенні анімаційних картинок потрібно відключити всі опції автоматичного масштабування графіків і перейти до ручного задання масштабу. Автоматична зміна масштабу може привести до стрибкоподібної зміни розмірів графіка, хоча на практиці він повинен мінятися без стрибків, з дискретністю, обумовленою тільки зміною FRAME=1,2,3... тощо.
Виконання завдання:
