3. Методика розкриття змісту початкового курсу математики: формування математичних понять, предметних і загально-предметних умінь та навичок

Зміст початкового курсу математики засвоюється учнями початкових класів у вигляді знань та умінь, обсяг і рівень яких визначені програмою мате­матики 1-4 класів.

Знання - це результат пізнавальної діяльності, що виражається вигляді понять, уявлень, суджень, умовиводів, концепцій, теорій.

Поняття - одна з форм мислення, у якій відображаються загальні істотні властивості предметів і явищ об'єктивної дійсності, загальні взаємозв'язки між ними у вигляді цілісної сукупності ознак.

Ознаки, які включаються в поняття, становлять його зміст. Кількість предметів чи явищ, охоплених поняттям становить об 'єм поняття.

Поняття позначають терміном, але у початковій школі на уроці матема­тики їх розглядають у реальних життєвих ситуаціях і вводяться описово, пере­важно без чітких означень. Математична поняттєва термінологія початкової школи незначна за кількістю: чотирикутник, прямокутник, квадрат, рівняння та ін.

Уміння - здатність належно виконувати певні дії, заснована на доцільно­му використанні людиною набутих знань і навичок.

Формування умінь - складний процес аналітико-синтетичної діяльності, він проходить такі стадії:

• ознайомлення з умінням, усвідомлення його смислу (засвоєння знань про спосіб і послідовність виконання дій);

• виконання дій за зразком;

• виконання дій в подібній ситуації;

• виконання дій в новій ситуації.

Навички - дії доведені до ступеню автоматизму.

На уроці математики формують уміння: загально предметні та власне предметні.

Загально предметні уміння формуються на усіх уроках початкової школи: організаційні (уміння планувати свою діяльність, користуватися підручником); загально-пізнавальні (спостерігати, міркувати, відтворювати); мовленнєві (слу­хати, висловлювати свою думку); контрольно-оцінні (навички самоконтролю, самооцінки).

Власне предметні уміння формуються виключно на уроках математики: уміння розв'язувати задачі, уміння будувати і вимірювати відрізки, навички швидкої усної лічби і т. д.

4. Логіко-математична компетентність дитини: наступність дошкілля і школи.

Питання підготовки дитини до школи, визначення завдань дошкільної і шкільної освіти лишається дискусійним. І досі дошкільні і шкільна програми не зовсім узгоджені між собою.

У сучасній дошкільній освіті пріоритетним завданням є формування психологічної готовності малюка до школи. Тобто варто не спонукати дітей до безпосередньої навчальної діяльності, а забезпечувати підґрунтя для оволодіння нею. Педагог, насамперед, має розвивати у дитини необхідні для цього психологічні якості, зокрема прийняття нової соціальної ролі – школяра, довільну поведінку, продуктивну уяву, вміння і прагнення вчитися, логічне мислення.

Логіко-математичний розвиток дошкільника – один з найважливіших аспектів його підготовки до школи оскільки передусім сприяє формуванню у майбутнього школяра вміння розв’язувати інтелектуальні і практичні завдання в різних видах діяльності, оперувати моделями розв’язку.

Педагогічна робота з розумового розвитку й математичної підготовки дітей визначена Базовим компонентом дошкільної освіти в Україні, згідно з яким формування логіко-математичних уявлень дитини здійснюється у сферах життєдіяльності: «Я Сам», «Люди», «Культура», «Природа» за змістовими лініями: «Предметний світ», «Я-психічне», «Я-соціальне» і передбачає набуття дошкільником відповідних знань і вміння застосовувати їх на практиці.

На основі цього нормативного документа розроблено Державну базову програму розвитку дитини дошкільного віку «Я у Світі», в якій серед показників життєвої компетентності старшого дошкільника визначено й показники логіко-математичної компетентності.

Розділ Державної базової програми «Логіко-математична компетентність містить такі підрозділи:

6. Кількість;

7. Лічба;

8. Обчислення;

9. Множини;

10. Серіація;

11. Розміщення у просторі;

12. Класифікація;

13. Форма;

14. Перебіг подій у часі;

15. Орієнтування в просторі;

16. Величина;

17. Вимірювання;

18. Особистісні показники.

В узагальненому вигляді рівень логіко-математичної компетентності майбутнього першокласника визначено в розділі Базової програми «Портрет дошкільника напередодні вступу до школи».

Дещо відрізняються від Базової програми відповідні вимоги, подані у програмі розвитку дітей старшого дошкільного віку «Впевнений старт».

Слід зазначити, що окремі завдання з логіко-математичного розвитку дітей, визначені у цих програмах, збігаються із завданнями програми з математики для першого класу загальноосвітньої школи. А саме:

• Узагальнення і систематизація знань дітей про ознаки предметів, пов’язані з їхньою формою, величиною, розташуванням на площині та у просторі.

• Формування вміння порівнювати предмети за певною ознакою (довший, коротший, однакові за довжиною; важчий, легший, однакові тощо).

• Формування вміння визначати кількість елементів множини за кількістю (рівно, нерівно; пізніше вводяться поняття: «більше», «менше», «дорівнює»).

• Вправляння у кількісній та порядковій лічбі.

Саме ці завдання мають бути основним змістом дошкільної математичної підготовки. Для того, щоб вона була максимально якісною, важливо дотримуватися принципу її наступності з подальшим навчанням у школі.

Числа першого десятка – це одна з основних математичних тем 1 класу загальноосвітньої школи. За програмою першокласники ознайомлюються з числом як кількісною характеристикою класу скінченних еквівалентних множин, з цифрою, що позначає певне число, вчаться писати цифри; позначати за допомогою них кількість предметів чи, навпаки добирати до цифри відповідну кількість предметів; лічать числа в прямому та зворотному порядку в межах певного числа; порівнюють числа, спочатку за групами предметів, а потім за порядком розташування в натуральному ряді; пізніше вивчають склад чисел, арифметичні дії «додавання та віднімання чисел у межах 10», і, насамкінець вводиться поняття «задача».

У дошкільному віці має здійснюватися підготовча робота до введення арифметичних дій додавання та віднімання через оперування множинами: об’єднання двох множин і лічба об’єднаної множини – додавання; вилучення частини елементів множини і лічба решти – віднімання.

Процес роботи над задачею - досить складний і передбачає послідовне виконання ряду дій: виокремлення умови й запитання, числових даних і шуканого та зв’язків між ними, створення репрезентативної моделі задачі ( малюнок, схема, пізніше короткий запис). Вагомим етапом є пошук способу її розв’язання з обґрунтуванням вибору арифметичної дії. Спочатку задача записується спрощено, і лише наприкінці навчального року діти оформлюють запис традиційно.

Через складність цієї дії вважається за недоцільне вимагати від старших дошкільнят записувати задачу, що передбачено програмою «Впевнений старт».

Не варто визначати як обов’язкові для всіх дошкільнят такі вимоги, як: знання загальних властивостей натурального ряду; вміння здійснювати усні обчислення на додавання та віднімання в межах 10.

Учені (Ж.Піаже, Н.Менчинська, П.Гальперін, В.Давидов) одностайні в тому, що число є складним для психіки дитини поняттям, тісно пов’язаним з просторовим сприйманням, вищими формами аналітико-синтетичної діяльності та мовленням. Діти можуть оволодіти системою обчислення та числом лише за допомогою дорослого в процесі навчання (Л.Цвєткова).

Вчена наголошує також на складності психологічної структури арифметичних дій, зокрема підкреслює, що з психологічної точки зору віднімання для дитини становить більші труднощі, ніж додавання. А отже, починати треба з додавання.

Готуючи дітей до школи, педагог не повинен забувати про різні темпи дозрівання кори головного мозку та інші індивідуальні психологічні відмінності.

Цілком доступними для кожної дитини вважаються такі математичні вміння:

• Лічити кількість предметів або елементів певної множини;

• Порівнювати множини за кількістю елементів способом утворення пар;

• Називати числівники в межах 10 при лічбі у прямому та зворотному порядках;

• Оперувати множинами: об’єднувати елементи двох множин, що не перетинаються(підготовка до арифметичної дії додавання), вилучати частину елементів множини і лічити решту (підготовка до арифметичної дії віднімання).

Решта програмового матеріалу, якою добре оволодіває більшість дітей старшої групи, має використовуватися як зона найближчого розвитку для слабших дітей. Зокрема, не варто вимагати від кожного дошкільника вміння вимірювати величини.