Порядок выполнения работы

1. Доверительный интервал для мат. ожидания равен , где s – среднеквадратическое отклонение выборки; n – объем выборки; t=t(α,k) – находится по таблице критических точек распределения Стьюдента для двусторонней критической области; α=1-γ – уровень значимости, k=n-1 – число степеней свободы распределения Стьюдента.

2. Доверительный интервал для оценки дисперсии равен , где χ² – значения критических точек распределения χ² с числом степеней свободы k=n-1 и уровнем значимости 1-γ и γ для верхней и нижней границы интервала, соответственно. На практике, для упрощения расчетов, находят интервал для оценки среднеквадратического отклонения, пользуясь соотношением s*(1-q)<σ<s*(1+q) [3].

3. Объем выборки, необходимый для установления мат. ожидания с заданной точностью определяется как увеличенное на 1 число степеней свободы из таблицы распределения Стьюдента в зависимости от t=ε* и уровня значимости.

4. Объем выборки, необходимый для установления дисперсии с заданной точностью определяется по таблице в зависимости от q=σ/s-1, где σ – предельное значение среднеквадратического отклонения.

Пример выполнения работы

Для наилучшей (3-й) партии было определено s²=0,00042, s=0,021, =29,669, n=50.

1. Доверительный интервал для мат. ожидания:

k=50-1=49;

γ=0,99; α=1-0.99=0.01; t=2,679; ε=2,679*0,021/7,071=0.008;

29,661< <29,677

γ=0,95; α=1-0.95=0.05; t=2,009. ε=2,009*0,021/7,071=0.006.

29,663< <29,675

2. Доверительный интервал для оценки дисперсии:

γ=0,99; q=0.30; (1-0,30)*0,021<σ<(1+0,30)*0,021;

0,0147<σ<0,0273

γ=0,95; q=0,21. (1-0,21)*0,021<σ<(1+0,21)*0,021;

0,0166<σ<0,0254

3. s=0,021; ε=0,0063; t=ε* =0,0063*7,071/0,021=2,12;

Для t=2,12 и доверительной вероятности 0,95 находим k=16; n=k+1=17.

4. q=σ/s-1=1,5-1=0,5; Для вероятности 0,95 и q=0,5, n=14.

Расчетная работа №4 проверка гипотезы о нормальности распределения генеральной совокупности. Критерии пирсона и колмогорова

Для выбранного в расчетной работе №1 товара:

1. Проверить гипотезу о нормальности распределения с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости =0,01 и =0,05.

2. Проверить гипотезу о нормальности распределения с помощью критерия λ Колмогорова при уровне значимости =0,05.

Порядок выполнения работы

1. Вычислить теоретические частоты для нормального распределения:

а) выборочное среднее арифметическое и выборочное среднее квадратическое отклонение s взять из первой работы;

б) определить вероятности попадания случайной величины в каждый из интервалов по формуле . Для первого интервала вместо взять -∞, для последнего интервала вместо взять ∞;

в) определить теоретические частоты n_i=n*p_i;

г) составить таблицу вида

[xi min; xi max)	fi	[ ; )	pi	ni

д) построить теоретическую кривую распределения.

2. Проверить гипотезу о нормальности по критерию Пирсона:

а) сформулировать нулевую и конкурирующую гипотезы;

б) определить наблюдаемое значение критерия Пирсона ;

в) определить критическое значение критерия Пирсона , где  - уровень значимости, k=m-1-r – число степеней свободы, где m – число разрядов интервального ряда; r – число параметров предполагаемого распределения;

г) сравнить и ; Сделать вывод о необходимости принять (если < ), или отвергнуть (если > ) нулевую гипотезу.

3. Проверить гипотезу о нормальности по критерию Колмогорова:

а) составить таблицу накопленных частот

[xi min; xi max)	mi	pi	Gi=∑mi	Fi=∑pi	|Fi-Gi|

б) определить значение критерия ;

в) по таблице определить P(λ). По значению вероятности сделать вывод о необходимости принять (если P(λ)>0,05), или отвергнуть (если P(λ)<0,05) нулевую гипотезу.