4. Генеральная средняя и выборочная средняя.

,

значение признака., –несмещенная оценка –отклонение.

5. Генеральная и выборочная дисперсия.

Генеральной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .

Средним квадратичным отклонением называют корень из генеральной дисперсии.

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое среднеквадратичных отклонений, наблюдаемых значений признака от их средних значений.

– исправленная дисперсия.

Точечной называют оценку, которая определена одним числом. При выборке малого точечное значение может отличаться от оцениваемого параметра.

Определение. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Определение. Надежностью (доверительной вероятностью) оценки по называют вероятность , с которой выполняется неравенство . Обычно надежность задается .

Лекция 10. Проверка статистических гипотез.

Если закон распределения неизвестен, но имеются основные предположения, что он имеет определенный вид (А), то выдвигают гипотезу; генеральная совокупность распределена по закону (А), т.о. в этой гипотезе речь идет о виде предполагаемого распределения. Возможен случай , что закон распределения известен , а его параметры неизвестны , если есть основания предполагать, что неизвестный параметр

равен определенному значению , то выдвигается гипотеза = , таким образом в этой гипотезе речь идет о предполагаемой величине параметра одного неизвестного распределения. Возможны и другие гипотезы : о равенстве параметров двух или нескольких распределений , о независимости выборов и другие. Статистически независимую гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Например; статистика явления гипотезы: генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой . наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу.. если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая ей гипотеза, по этой причине эти гипотезы целесообразно различать: нулевой (основной) называют гипотезу , конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу которая противоречит нулевой. Различают гипотезы которые содержат одно или более предположений; простой называют гипотезу содержащую только одно предположение. Например: гипотеза : математическое ожидание нормального распределения равно 3 при известном , это простая гипотеза; сложной называют гипотезу состоящую из простых гипотез. Пример: сложная гипотеза состоит в том , что состоит из бесконечного множества простых гипотез : . Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной . Поэтому возникает необходимость её проверки. Так как проверку производят статистическими методами ее называют статистическими. В итоге статистические проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, то есть могут быть допущены ошибки двух родов:

1. состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза;

2. состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Последствия этих ошибок могут быть различными.