
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання 2.
- •Завдання 3.
- •(Номер варіанту вибирати по двох останніх цифрах № залікової)
- •(Варіант вибирати по порядковому № студента в журналі групи)
- •(Номер варіанту вибирати по двох останніх цифрах № залікової книжки)
- •(Варіант вибирати по порядковому № студента в журналі групи)
- •(Номер варіанту вибирати по останній цифрі № залікової книжки)
- •(Варіант вибирати по порядковому № студента в журналі групи)
- •(Номер варіанту вибирати по останній цифрі № залікової книжки)
Завдання 3.
На виготовлення двох видів продукції – П1 та П2 витрачається три види ресурсів – R1, R2, R3. Запаси ресурсів, норми їх затрат і прибуток від реалізації одиниці продукції задані таблицею. За допомогою симплекс-методу знайти такий обсяг виробництва продукції, який би забезпечував найбільший прибуток.
Варіант |
Затрати ресурсів на одиницю продукції |
Наявність ресурсів |
Прибуток |
||||||||
R1 |
R2 |
R3 |
R1 |
R2 |
R3 |
П1 |
П2 |
||||
П1 |
П2 |
П1 |
П2 |
П1 |
П2 |
||||||
1 |
13 |
7 |
17 |
16 |
4 |
9 |
361 |
520 |
248 |
11 |
8 |
2 |
1 |
1 |
4 |
7 |
1 |
4 |
18 |
93 |
48 |
24 |
36 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
101 |
99 |
37 |
27 |
24 |
4 |
4 |
13 |
5 |
6 |
11 |
5 |
379 |
197 |
335 |
25 |
12 |
5 |
3 |
1 |
9 |
4 |
3 |
4 |
45 |
144 |
96 |
9 |
8 |
6 |
14 |
15 |
1 |
2 |
9 |
5 |
400 |
49 |
220 |
21 |
18 |
7 |
11 |
6 |
1 |
2 |
15 |
14 |
324 |
60 |
500 |
10 |
7 |
8 |
2 |
1 |
1 |
5 |
4 |
15 |
48 |
100 |
225 |
12 |
9 |
9 |
3 |
8 |
7 |
2 |
1 |
1 |
187 |
143 |
29 |
10 |
6 |
10 |
2 |
7 |
1 |
1 |
6 |
1 |
126 |
30 |
120 |
20 |
15 |
11 |
9 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
175 |
65 |
60 |
15 |
10 |
12 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
80 |
58 |
75 |
10 |
12 |
13 |
5 |
2 |
2 |
3 |
1 |
8 |
125 |
83 |
152 |
12 |
10 |
14 |
3 |
2 |
4 |
1 |
7 |
8 |
65 |
70 |
235 |
30 |
20 |
15 |
2 |
2 |
7 |
2 |
3 |
8 |
58 |
143 |
197 |
15 |
21 |
16 |
1 |
1 |
12 |
5 |
1 |
4 |
37 |
360 |
100 |
12 |
9 |
Варіант |
Затрати ресурсів на одиницю продукції |
Наявність ресурсів |
Прибуток |
||||||||
R1 |
R2 |
R3 |
R1 |
R2 |
R3 |
П1 |
П2 |
||||
П1 |
П2 |
П1 |
П2 |
П1 |
П2 |
||||||
17 |
2 |
1 |
2 |
5 |
3 |
4 |
34 |
105 |
91 |
9 |
7 |
18 |
4 |
7 |
5 |
14 |
2 |
1 |
196 |
350 |
68 |
15 |
30 |
19 |
14 |
15 |
2 |
1 |
6 |
11 |
500 |
60 |
324 |
14 |
10 |
20 |
14 |
3 |
2 |
2 |
2 |
13 |
280 |
62 |
260 |
15 |
18 |
21 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
75 |
58 |
80 |
15 |
18 |
22 |
5 |
2 |
4 |
3 |
3 |
6 |
98 |
84 |
91 |
18 |
10 |
23 |
1 |
2 |
4 |
1 |
2 |
14 |
51 |
120 |
300 |
6 |
9 |
24 |
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
4 |
80 |
91 |
68 |
15 |
12 |
25 |
18 |
15 |
5 |
11 |
13 |
4 |
591 |
335 |
379 |
12 |
22 |
26 |
14 |
3 |
5 |
4 |
1 |
4 |
266 |
136 |
88 |
8 |
12 |
27 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
99 |
74 |
101 |
14 |
12 |
28 |
3 |
4 |
7 |
2 |
2 |
15 |
113 |
161 |
285 |
9 |
15 |
29 |
3 |
6 |
4 |
3 |
10 |
4 |
102 |
91 |
210 |
18 |
15 |
30 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
5 |
273 |
100 |
380 |
10 |
8 |
31 |
2 |
1 |
1 |
2 |
7 |
3 |
249 |
438 |
812 |
10 |
14 |
32 |
2 |
1 |
1 |
2 |
7 |
3 |
249 |
438 |
812 |
10 |
14 |
33 |
3 |
4 |
2 |
1 |
5 |
2 |
91 |
34 |
80 |
11 |
5 |
34 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
1 |
224 |
428 |
336 |
24 |
9 |
35 |
11 |
5 |
9 |
10 |
15 |
4 |
1455 |
1870 |
1815 |
9 |
7 |
36 |
3 |
2 |
4 |
3 |
3 |
4 |
273 |
444 |
480 |
14 |
12 |
37 |
9 |
4 |
3 |
8 |
6 |
7 |
80 |
768 |
807 |
8 |
12 |
38 |
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
182 |
316 |
238 |
18 |
16 |
39 |
4 |
1 |
7 |
4 |
1 |
1 |
48 |
93 |
18 |
32 |
16 |
40 |
1 |
1 |
2 |
5 |
3 |
2 |
131 |
505 |
348 |
12 |
21 |
41 |
1 |
4 |
9 |
5 |
7 |
8 |
196 |
567 |
552 |
12 |
8 |
42 |
7 |
8 |
9 |
5 |
2 |
8 |
552 |
567 |
392 |
9 |
6 |
43 |
5 |
2 |
5 |
1 |
2 |
1 |
80 |
75 |
32 |
40 |
32 |
44 |
16 |
17 |
9 |
4 |
7 |
13 |
520 |
248 |
361 |
16 |
12 |
45 |
3 |
8 |
9 |
4 |
6 |
7 |
864 |
945 |
864 |
12 |
8 |
46 |
2 |
2 |
6 |
9 |
4 |
9 |
60 |
195 |
175 |
7 |
9 |
47 |
8 |
7 |
2 |
8 |
4 |
6 |
235 |
140 |
130 |
16 |
20 |
48 |
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
3 |
290 |
420 |
560 |
10 |
30 |
49 |
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
3 |
290 |
420 |
561 |
10 |
30 |
50 |
3 |
4 |
3 |
6 |
2 |
5 |
84 |
91 |
98 |
27 |
41 |
ЗАВДАННЯ 4.
Методом штучного базису знайти розв’язок задачі:
Варіант |
Рівняння |
Цільова функція |
|
||||||||||||
1 |
2 |
||||||||||||||
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
b1 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
b2 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
||
1 |
-1 |
2 |
1 |
2 |
16 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
18 |
4 |
-1 |
1 |
2 |
max |
2 |
2 |
1 |
-1 |
3 |
15 |
1 |
4 |
3 |
-2 |
10 |
3 |
2 |
1 |
2 |
max |
3 |
3 |
-2 |
2 |
1 |
24 |
1 |
4 |
3 |
-2 |
15 |
2 |
2 |
3 |
2 |
min |
4 |
3 |
-2 |
2 |
-1 |
-12 |
4 |
-3 |
-2 |
3 |
12 |
3 |
4 |
1 |
-2 |
min |
5 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
20 |
1 |
-2 |
-1 |
1 |
14 |
3 |
0 |
1 |
2 |
max |
6 |
-2 |
1 |
1 |
2 |
-8 |
1 |
-1 |
1 |
3 |
12 |
2 |
-3 |
4 |
-1 |
min |
7 |
-1 |
3 |
2 |
-2 |
-21 |
2 |
1 |
1 |
-2 |
14 |
3 |
3 |
2 |
2 |
max |
8 |
2 |
3 |
4 |
5 |
30 |
-2 |
-1 |
4 |
-2 |
-10 |
1 |
-2 |
2 |
1 |
min |
9 |
5 |
2 |
3 |
1 |
40 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
10 |
2 |
2 |
2 |
2 |
max |
10 |
2 |
-2 |
1 |
4 |
14 |
2 |
1 |
2 |
3 |
20 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
max |
11 |
1 |
-1 |
-1 |
2 |
18 |
-1 |
4 |
2 |
3 |
26 |
4 |
3 |
2 |
1 |
max |
12 |
0 |
2 |
3 |
4 |
20 |
1 |
2 |
4 |
-2 |
18 |
3 |
2 |
1 |
0 |
min |
13 |
-2 |
1 |
-2 |
-1 |
26 |
2 |
1 |
-3 |
1 |
20 |
-3 |
-2 |
-1 |
2 |
max |
14 |
3 |
2 |
1 |
0 |
18 |
4 |
0 |
2 |
3 |
30 |
-2 |
1 |
2 |
3 |
max |
15 |
2 |
2 |
2 |
1 |
40 |
-2 |
-1 |
2 |
3 |
30 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
min |
16 |
1 |
-3 |
-2 |
-1 |
-18 |
2 |
2 |
1 |
3 |
36 |
2 |
-3 |
4 |
1 |
max |
17 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
12 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
40 |
4 |
-1 |
1 |
2 |
min |
18 |
2 |
1 |
2 |
3 |
14 |
-2 |
1 |
1 |
2 |
14 |
3 |
2 |
1 |
2 |
max |
19 |
-1 |
4 |
2 |
3 |
12 |
-1 |
3 |
2 |
-2 |
18 |
2 |
2 |
3 |
2 |
min |
20 |
1 |
2 |
4 |
-2 |
14 |
2 |
3 |
4 |
5 |
20 |
3 |
4 |
1 |
-2 |
max |
21 |
2 |
1 |
-3 |
1 |
-10 |
5 |
2 |
3 |
1 |
-26 |
3 |
0 |
1 |
2 |
max |
22 |
4 |
0 |
2 |
3 |
10 |
2 |
-2 |
1 |
4 |
18 |
2 |
-3 |
4 |
-1 |
max |
23 |
3 |
2 |
-1 |
2 |
25 |
1 |
-1 |
-1 |
2 |
40 |
3 |
3 |
2 |
2 |
min |
24 |
-3 |
-2 |
-1 |
5 |
-18 |
0 |
2 |
3 |
4 |
36 |
2 |
-1 |
3 |
0 |
max |
Варіант |
Рівняння |
Цільова функція |
|
||||||||||||
1 |
2 |
||||||||||||||
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
b1 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
b2 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
||
25 |
3 |
-2 |
-1 |
6 |
32 |
0 |
2 |
3 |
4 |
46 |
2 |
-1 |
3 |
0 |
max |
26 |
2 |
-1 |
-1 |
3 |
26 |
4 |
-2 |
-1 |
5 |
32 |
-1 |
-1 |
1 |
3 |
min |
27 |
-1 |
2 |
1 |
2 |
16 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
18 |
4 |
-1 |
1 |
2 |
min |
28 |
2 |
1 |
-1 |
3 |
15 |
1 |
4 |
3 |
-2 |
10 |
3 |
2 |
1 |
2 |
min |
29 |
3 |
-2 |
2 |
1 |
24 |
1 |
4 |
3 |
-2 |
15 |
2 |
2 |
3 |
2 |
max |
30 |
3 |
-2 |
2 |
-1 |
-12 |
4 |
-3 |
-2 |
3 |
12 |
3 |
4 |
1 |
-2 |
max |
31 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
20 |
1 |
-2 |
-1 |
1 |
14 |
3 |
0 |
1 |
2 |
min |
32 |
-2 |
1 |
1 |
2 |
-8 |
1 |
-1 |
1 |
3 |
12 |
2 |
-3 |
4 |
-1 |
max |
33 |
-1 |
3 |
2 |
-2 |
-21 |
2 |
1 |
1 |
-2 |
14 |
3 |
3 |
2 |
2 |
min |
34 |
2 |
3 |
4 |
5 |
30 |
-2 |
-1 |
4 |
-2 |
-10 |
1 |
-2 |
2 |
1 |
max |
35 |
5 |
2 |
3 |
1 |
40 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
10 |
2 |
2 |
2 |
2 |
min |
36 |
2 |
-2 |
1 |
4 |
14 |
2 |
1 |
2 |
3 |
20 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
min |
37 |
1 |
-1 |
-1 |
2 |
18 |
-1 |
4 |
2 |
3 |
26 |
4 |
3 |
2 |
1 |
min |
38 |
0 |
2 |
3 |
4 |
20 |
1 |
2 |
4 |
-2 |
18 |
3 |
2 |
1 |
0 |
max |
39 |
-2 |
1 |
-2 |
-1 |
26 |
2 |
1 |
-3 |
1 |
20 |
-3 |
-2 |
-1 |
2 |
min |
40 |
3 |
2 |
1 |
0 |
18 |
4 |
0 |
2 |
3 |
30 |
-2 |
1 |
2 |
3 |
min |
41 |
2 |
2 |
2 |
1 |
40 |
-2 |
-1 |
2 |
3 |
30 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
max |
42 |
1 |
-3 |
-2 |
-1 |
-18 |
2 |
2 |
1 |
3 |
36 |
2 |
-3 |
4 |
1 |
min |
43 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
12 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
40 |
4 |
-1 |
1 |
2 |
max |
44 |
2 |
1 |
2 |
3 |
14 |
-2 |
1 |
1 |
2 |
14 |
3 |
2 |
1 |
2 |
min |
45 |
-1 |
4 |
2 |
3 |
12 |
-1 |
3 |
2 |
-2 |
18 |
2 |
2 |
3 |
2 |
max |
46 |
1 |
2 |
4 |
-2 |
14 |
2 |
3 |
4 |
5 |
20 |
3 |
4 |
1 |
-2 |
min |
47 |
2 |
1 |
-3 |
1 |
-10 |
5 |
2 |
3 |
1 |
-26 |
3 |
0 |
1 |
2 |
min |
48 |
4 |
0 |
2 |
3 |
10 |
2 |
-2 |
1 |
4 |
18 |
2 |
-3 |
4 |
-1 |
min |
49 |
3 |
2 |
-1 |
2 |
25 |
1 |
-1 |
-1 |
2 |
40 |
3 |
3 |
2 |
2 |
max |
50 |
-3 |
-2 |
-1 |
5 |
-18 |
0 |
2 |
3 |
4 |
36 |
2 |
-1 |
3 |
0 |
min |
ЗАВДАННЯ 5
Розв’язати задачу лінійного програмування графічним методом, звівши її попередньо до другої стандартної форми. А також задачу, записану у другій стандартній формі, розв’язати аналітично (симплексним методом або методом штучного базису): цільову функцію спочатку мінімізувати, а потім максимізувати. Здійснити перевірку отриманих результатів.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
Завдання 6.1. Скласти двоїсту задачу до задачі лінійного програмування:
Варіанти |
a |
b |
c |
Варіанти |
a |
b |
c |
Варіанти |
a |
b |
c |
1 |
1 |
2 |
4 |
18 |
5 |
4 |
1 |
35 |
7 |
8 |
-4 |
2 |
3 |
-2 |
1 |
19 |
3 |
2 |
8 |
36 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
5 |
20 |
3 |
5 |
7 |
37 |
-2 |
5 |
6 |
4 |
3 |
2 |
7 |
21 |
3 |
6 |
1 |
38 |
4 |
-3 |
4 |
5 |
2 |
1 |
4 |
22 |
2 |
2 |
5 |
39 |
5 |
4 |
-2 |
6 |
5 |
1 |
3 |
23 |
2 |
2 |
4 |
40 |
3 |
6 |
-1 |
7 |
0 |
2 |
7 |
24 |
2 |
3 |
3 |
41 |
7 |
5 |
2 |
8 |
9 |
2 |
1 |
25 |
2 |
4 |
4 |
42 |
10 |
8 |
4 |
9 |
3 |
1 |
9 |
26 |
5 |
3 |
7 |
43 |
6 |
7 |
-3 |
10 |
8 |
9 |
7 |
27 |
6 |
1 |
10 |
44 |
-4 |
5 |
9 |
11 |
4 |
3 |
5 |
28 |
0 |
2 |
5 |
45 |
3 |
11 |
-8 |
12 |
7 |
8 |
1 |
29 |
1 |
0 |
-1 |
46 |
5 |
-4 |
5 |
13 |
2 |
2 |
2 |
30 |
3 |
2 |
4 |
47 |
2 |
9 |
11 |
14 |
1 |
1 |
1 |
31 |
0 |
3 |
8 |
48 |
-6 |
4 |
3 |
15 |
5 |
1 |
7 |
32 |
3 |
4 |
-5 |
49 |
7 |
-2 |
8 |
16 |
5 |
2 |
8 |
33 |
-5 |
3 |
1 |
50 |
5 |
8 |
-4 |
17 |
5 |
3 |
9 |
34 |
-6 |
2 |
1 |
|
|
|
|
Завдання 6.2. Перевірити, чи для вказаної задачі лінійного програмування оптимальними будуть запропоновані плани.
а) Х=(0; 4; 2); б) Х=(14/5; 18/5; 0); в) Х=(5/3; 7/3; 0).
а) Х=(2; 3; 0); б) Х=(3; 0; 1); в) Х=(0; 1; 2).
а) Х=(10; 10/3); б) Х=(20; 10); в) Х=(10/3; 10/3).
а) Х=(1; 1/3; 1); б) Х=(2; 1; 0); в) Х=(1/8; 0; 13/8).
а) Х=(16; 3; 0; 0); б) Х=(4; 0; 0; 15); в) Х=(0; 0; 4; 3).
а) Х=(1; 2); б) Х=(5; 1); в) Х=(1/3; 1/3).
а) Х=(1/3; 0; 1/3); б) Х=(0; 1/5; 8/5); в) Х=(1/8; 0; 13/8).
а) Х=(1; 1/3; 0); б) Х=(2; 0; 3); в) Х=(0; 5/3; 2/3).
а) Х=(0; 1; 2/3); б) Х=(0; 1/3; 4/3); в) Х=(1/8; 0; 13/8).
а) Х=(0; 4; 0; 7); б) Х=(1; 0; 9; 0); в) Х=(0; 3; 4; 0).
ЗАВДАННЯ 7
Знайти оптимальний розв’язок транспортної задачі, якщо відома матриця вартості перевезень (Сij) одиниці вантажу, запаси (аi) і потреби (bj) вантажів. Початковий опорний план побудувати двома методами: методом північно-західного кута (діагональним), та методом найменшої вартості; перевірити на оптимальність методом потенціалів. Зробити висновки: 1) які із споживачів недоотримують вантажі або у яких постачальників залишаються невивезеними вантажі згідно оптимального плану; 2) оптимальний план єдиний чи ні (в останньому випадку виписати ще один оптимальний план).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
ЗАВДАННЯ 8
Методом Гоморі, чи методом “віток і меж” розв'язати задачі цілочислового програмування:
Завдання 9.1. Використовуючи метод Лагранжа, знайти оптимальні значення функцій:
Завдання 9.2. Знайти умовний екстремум за методом виключення змінних та за методом Лагранжа:
Варіант |
a |
b |
c |
Варіант |
a |
b |
c |
Варіант |
a |
b |
c |
Варіант |
a |
b |
c |
Варіант |
a |
b |
c |
Варіант |
a |
b |
c |
1 |
5 |
4 |
3 |
5 |
1 |
3 |
2 |
9 |
1 |
2 |
3 |
13 |
6 |
7 |
1 |
17 |
1 |
3 |
8 |
21 |
2 |
8 |
6 |
2 |
5 |
3 |
4 |
6 |
2 |
3 |
1 |
10 |
2 |
1 |
3 |
14 |
1 |
7 |
6 |
18 |
8 |
3 |
1 |
22 |
8 |
2 |
6 |
3 |
4 |
5 |
3 |
7 |
4 |
3 |
5 |
11 |
3 |
2 |
1 |
15 |
3 |
8 |
1 |
19 |
8 |
1 |
3 |
23 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
6 |
7 |
8 |
7 |
6 |
1 |
12 |
3 |
1 |
2 |
16 |
1 |
8 |
3 |
20 |
6 |
8 |
2 |
24 |
2 |
5 |
7 |
Завдання 10.1.
Для реалізації чотирьох інвестиційних проектів компанія планує виділити Х млн. грн. У залежності від ринкової ситуації реалізація цих проектів передбачає отримання відповідних прибутків, варіанти яких наведені в таблиці 10.1.Необхідно розрахувати оптимальний варіант вкладень інвестицій у відповідні проекти.
Таблиця 10.1
Розмір інвестицій, Х млн. грн. |
Приріст прибутків від реалізації відповідних проектів, млн. грн. |
|||
|
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
50+a1 |
60+a1 |
40+a1 |
30+a1 |
200 |
110+a2 |
115+a2 |
120+a2 |
130+a2 |
300 |
230+a3 |
240+a3 |
250+a3 |
240+a3 |
400 |
300+a4 |
310+a4 |
305+a4 |
330+a4 |
500 |
410+a5 |
405+a5 |
420+a5 |
400+a5 |
Варіант |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
Варіант |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
1 |
10 |
10 |
30 |
40 |
5 |
26 |
10 |
40 |
35 |
|
10 |
2 |
8 |
20 |
20 |
20 |
10 |
27 |
15 |
30 |
35 |
40 |
30 |
3 |
5 |
20 |
10 |
30 |
15 |
28 |
10 |
20 |
25 |
20 |
30 |
4 |
6 |
30 |
10 |
10 |
20 |
29 |
18 |
10 |
25 |
30 |
30 |
5 |
9 |
40 |
30 |
30 |
5 |
30 |
20 |
5 |
15 |
10 |
30 |
6 |
12 |
35 |
10 |
40 |
5 |
31 |
22 |
15 |
15 |
30 |
40 |
7 |
11 |
15 |
30 |
10 |
5 |
32 |
16 |
25 |
10 |
40 |
40 |
8 |
15 |
25 |
30 |
20 |
10 |
33 |
30 |
35 |
10 |
10 |
20 |
9 |
20 |
35 |
20 |
30 |
10 |
34 |
32 |
45 |
20 |
20 |
30 |
10 |
18 |
45 |
10 |
10 |
10 |
35 |
25 |
50 |
20 |
30 |
20 |
11 |
16 |
5 |
5 |
40 |
15 |
36 |
24 |
55 |
30 |
10 |
10 |
12 |
14 |
25 |
15 |
20 |
15 |
37 |
19 |
40 |
30 |
40 |
10 |
13 |
12 |
15 |
15 |
30 |
15 |
38 |
18 |
30 |
40 |
20 |
10 |
14 |
8 |
35 |
25 |
10 |
20 |
39 |
17 |
20 |
40 |
30 |
20 |
15 |
9 |
45 |
25 |
30 |
20 |
40 |
15 |
10 |
50 |
10 |
20 |
16 |
6 |
25 |
35 |
40 |
20 |
41 |
14 |
5 |
50 |
30 |
10 |
17 |
5 |
35 |
35 |
10 |
20 |
42 |
12 |
15 |
45 |
40 |
10 |
18 |
4 |
15 |
45 |
20 |
30 |
43 |
11 |
25 |
45 |
10 |
30 |
19 |
7 |
10 |
45 |
30 |
30 |
44 |
10 |
35 |
35 |
20 |
30 |
20 |
9 |
25 |
15 |
10 |
30 |
45 |
8 |
45 |
35 |
30 |
20 |
21 |
12 |
55 |
20 |
30 |
40 |
46 |
9 |
40 |
25 |
10 |
20 |
22 |
14 |
50 |
10 |
20 |
40 |
47 |
17 |
25 |
25 |
40 |
40 |
23 |
16 |
45 |
30 |
40 |
40 |
48 |
15 |
20 |
15 |
30 |
40 |
24 |
18 |
35 |
40 |
50 |
20 |
49 |
16 |
15 |
15 |
20 |
30 |
25 |
20 |
30 |
45 |
40 |
20 |
50 |
18 |
10 |
20 |
10 |
20 |
Завдання 10.2. Розв’язати задачу по заміні обладнання. Статистичні дані наведені в таблиці 10.2.
Таблиця 10.2
Характеристика обладнання, тис. грн. |
Вік обладнання t, років |
|||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Р(t) |
32 N |
29 N |
25 N |
21 N |
17 N |
12 N |
EK(t) |
4 N |
6 N |
7 N |
9 N |
11 N |
12 N |
V(0)=15N тис. грн., VZ(t)=0 тис. грн.
(N – порядковий номер студента в групі).
ЗАВДАННЯ 11
Для проведення аварійного ремонту обладнання, придбаного підприємством, необхідно мати деяку деталь. Дана деталь є досить складною і її індивідуальне виготовлення вимагає відносно високих витрат. У зв’язку з цим доцільно замовити певну кількість деталей для запасу. На основі попередніх статистичних даних відомий розподіл імовірності попиту на цю деталь:
r |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pr |
p0 |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
p6 |
p7 |
p8 |
Знайти оптимальний рівень запасу деталей за випадковим попитом, якщо відомо, що витрати на зберігання становлять С1 грн., а дефіциту – С2 грн.
Числові значення параметрів наведені у таблицях 11.1 та 11.2.
Таблиця 11.1
(Номер варіанту вибирати по двох останніх цифрах № залікової книжки)
Варіант |
С1 |
С2 |
Варіант |
С1 |
С2 |
00 |
81 |
1100 |
26 |
81 |
1100 |
01 |
80 |
1120 |
27 |
90 |
1370 |
02 |
82 |
1110 |
28 |
90 |
1375 |
03 |
83 |
1130 |
29 |
97 |
1380 |
04 |
84 |
1140 |
30 |
98 |
1390 |
05 |
85 |
1150 |
31 |
99 |
1400 |
06 |
86 |
1160 |
32 |
100 |
1500 |
07 |
87 |
1170 |
33 |
80 |
1410 |
08 |
88 |
1180 |
34 |
81 |
1420 |
09 |
89 |
1190 |
35 |
82 |
1430 |
10 |
100 |
1200 |
36 |
83 |
1440 |
11 |
80 |
1210 |
37 |
80 |
1450 |
12 |
81 |
1220 |
38 |
85 |
1460 |
13 |
82 |
1230 |
39 |
90 |
1470 |
14 |
83 |
1240 |
40 |
95 |
1480 |
15 |
84 |
1250 |
41 |
80 |
1490 |
16 |
85 |
1260 |
42 |
95 |
1510 |
17 |
86 |
1270 |
43 |
85 |
1530 |
18 |
87 |
1280 |
44 |
95 |
1540 |
19 |
88 |
1290 |
45 |
100 |
1550 |
20 |
89 |
1300 |
46 |
90 |
1560 |
21 |
90 |
1310 |
47 |
95 |
1570 |
22 |
91 |
1320 |
48 |
80 |
1580 |
23 |
92 |
1330 |
49 |
85 |
1590 |
24 |
93 |
1340 |
50 |
85 |
1600 |
25 |
94 |
1350 |
|
|
|
Варіант |
p0 |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
p6 |
p7 |
p8 |
1 |
|
0,2 |
0,05 |
0,07 |
0,2 |
0,03 |
0,05 |
0,04 |
0,06 |
2 |
|
0,19 |
0,06 |
0,06 |
0,21 |
0,04 |
0,04 |
0,03 |
0,07 |
3 |
|
0,2 |
0,07 |
0,07 |
0,22 |
0,03 |
0,03 |
0,05 |
0,05 |
4 |
|
0,21 |
0,08 |
0,08 |
0,2 |
0,23 |
0,07 |
0,03 |
0,06 |
5 |
0,03 |
|
0,09 |
0,01 |
0,2 |
0,36 |
0,04 |
0,05 |
0,05 |
6 |
0,26 |
|
0,04 |
0,06 |
0,24 |
0,04 |
0,06 |
0,07 |
0,03 |
7 |
0,03 |
|
0,30 |
0,04 |
0,04 |
0,21 |
0,04 |
0,06 |
0,06 |
8 |
|
0,18 |
0,06 |
0,06 |
0,23 |
0,07 |
0,07 |
0,05 |
0,03 |
9 |
0,25 |
|
0,04 |
0,05 |
0,25 |
0,05 |
0,07 |
0,03 |
0,04 |
10 |
0,15 |
|
0,06 |
0,14 |
0,06 |
0,06 |
0,03 |
0,11 |
0,07 |
11 |
0,21 |
|
0,07 |
0,12 |
0,06 |
0,13 |
0,03 |
0,07 |
0,03 |
12 |
|
0,15 |
0,12 |
0,08 |
0,06 |
0,14 |
0,13 |
0,07 |
0,05 |
13 |
|
0,13 |
0,11 |
0,13 |
0,14 |
0,09 |
0,07 |
0,06 |
0,07 |
14 |
|
0,07 |
0,13 |
0,16 |
0,11 |
0,04 |
0,09 |
0,12 |
0,08 |
15 |
|
0,17 |
0,03 |
0,12 |
0,18 |
0,08 |
0,02 |
0,09 |
0,08 |
16 |
|
0,15 |
0,12 |
0,15 |
0,08 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,06 |
17 |
|
0,16 |
0,14 |
0,16 |
0,11 |
0,13 |
0,09 |
0,06 |
0,05 |
18 |
|
0,17 |
0,13 |
0,15 |
0,12 |
0,14 |
0,08 |
0,06 |
0,06 |
19 |
|
0,18 |
0,12 |
0,17 |
0,13 |
0,15 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
20 |
|
0,19 |
0,11 |
0,16 |
0,14 |
0,16 |
0,08 |
0,06 |
0,05 |
21 |
|
0,15 |
0,1 |
0,15 |
0,15 |
0,07 |
0,05 |
0,06 |
0,05 |
22 |
0,15 |
0,12 |
|
0,13 |
0,03 |
0,09 |
0,16 |
0,03 |
0,07 |
23 |
0,15 |
0,12 |
|
0,14 |
0,06 |
0,08 |
0,14 |
0,04 |
0,06 |
24 |
0,15 |
0,12 |
|
0,15 |
0,08 |
0,09 |
0,14 |
0,03 |
0,04 |
25 |
0,15 |
0,12 |
|
0,16 |
0,09 |
0,04 |
0,14 |
0,03 |
0,02 |
26 |
0,16 |
0,17 |
0,14 |
|
0,03 |
0,06 |
0,13 |
0,04 |
0,07 |
27 |
0,16 |
0,17 |
0,13 |
|
0,05 |
0,06 |
0,14 |
0,04 |
0,04 |
28 |
0,16 |
0,17 |
0,14 |
|
0,07 |
0,07 |
0,13 |
0,04 |
0,05 |
29 |
0,16 |
0,17 |
0,13 |
|
0,06 |
0,05 |
0,14 |
0,07 |
0,03 |
30 |
0,18 |
0,15 |
0,12 |
0,14 |
0,05 |
0,04 |
|
0,06 |
0,02 |
31 |
0,18 |
0,15 |
0,15 |
0,14 |
0,06 |
0,03 |
|
0,07 |
0,04 |
32 |
0,18 |
0,15 |
0,15 |
0,13 |
0,07 |
0,04 |
|
0,07 |
0,05 |
33 |
0,18 |
0,15 |
0,12 |
0,13 |
0,08 |
0,02 |
|
0,08 |
0,04 |
34 |
0,18 |
0,15 |
0,12 |
0,14 |
0,08 |
0,02 |
|
0,08 |
0,02 |
35 |
0,18 |
0,15 |
0,12 |
0,13 |
0,08 |
0,03 |
|
0,04 |
0,03 |
(Варіант вибирати по порядковому № студента в журналі групи)
ЗАВДАННЯ 12
У цеху m однотипних верстатів, які працюють незалежно один від одного. Неполадки, що виникають, носять випадковий характер і розподіляються за законом Пуассона. Протягом години в середньому виходить з ладу верстатів. Ці неполадки ліквідовує один механік, який протягом години може обслужити вимог.
Треба розрахувати: коефіцієнти простою вимог у черзі та в системі, коефіцієнт простою механіка та середній час очікування вимог у черзі. Окрім цього, розв’язати задачу для випадку, коли в цеху буде працювати два механіки.
Таблиця 12.1
(Номер варіанту вибирати по двох останніх цифрах № залікової)
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
m |
5 |
6 |
7 |
8 |
5 |
6 |
8 |
5 |
6 |
8 |
Варіант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
m |
5 |
6 |
7 |
5 |
5 |
6 |
6 |
5 |
6 |
6 |
Варіант |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
m |
7 |
7 |
5 |
5 |
6 |
6 |
5 |
5 |
7 |
7 |
Варіант |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
m |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
Варіант |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
m |
7 |
6 |
6 |
6 |
6 |
5 |
7 |
7 |
7 |
7 |
Таблиця 12.2
(Варіант вибирати по № студента в журналі групи)
Варіант |
|
|
Варіант |
|
|
1 |
2 |
6 |
19 |
2 |
6 |
2 |
3 |
7 |
20 |
2 |
7 |
3 |
2 |
8 |
21 |
2 |
8 |
4 |
3 |
9 |
22 |
3 |
6 |
5 |
2 |
7 |
23 |
3 |
7 |
6 |
3 |
6 |
24 |
3 |
8 |
7 |
2 |
7 |
25 |
2 |
9 |
8 |
3 |
8 |
26 |
2 |
5 |
9 |
2 |
9 |
27 |
2 |
6 |
10 |
3 |
7 |
28 |
2 |
6 |
11 |
2 |
6 |
29 |
2 |
8 |
12 |
3 |
7 |
30 |
3 |
8 |
13 |
2 |
7 |
31 |
3 |
8 |
14 |
3 |
6 |
32 |
2 |
8 |
15 |
2 |
6 |
33 |
2 |
9 |
16 |
3 |
8 |
34 |
2 |
8 |
17 |
2 |
8 |
35 |
2 |
7 |
18 |
3 |
9 |
36 |
2 |
7 |
ЗАВДАННЯ13
Виробничий підрозділ підприємства планує виконати певний комплекс робіт. Послідовність виконання запланованого комплексу робіт і їх тривалість наведені нижче (варіанти 0 - 9). Побудувати сітковий графік, знайти критичний шлях, визначити часові характеристики сіткової моделі.
Варіант 0. |
Варіант 1. |
Варіант 2. |
|||||||
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
|
1 |
1-2 |
8+1 |
1 |
1-2 |
5+1 |
1 |
1-2 |
6+1 |
|
2 |
1-3 |
6+2 |
2 |
1-3 |
5+2 |
2 |
1-3 |
7+1 |
|
3 |
1-4 |
10+1 |
3 |
1-4 |
8+3 |
3 |
2-4 |
5+2 |
|
4 |
2-5 |
4+3 |
4 |
2-6 |
4+4 |
4 |
3-5 |
6+2 |
|
5 |
2-7 |
9+4 |
5 |
3-5 |
2+1 |
5 |
3-4 |
4+3 |
|
6 |
3-4 |
5+3 |
6 |
3-7 |
7+2 |
6 |
3-6 |
8+3 |
|
7 |
3-5 |
5+2 |
7 |
4-5 |
3+3 |
7 |
4-6 |
6+4 |
|
8 |
3-6 |
10+2 |
8 |
4-6 |
2+4 |
8 |
4-9 |
12+4 |
|
9 |
4-8 |
12+4 |
9 |
4-8 |
6+5 |
9 |
5-6 |
7+5 |
|
10 |
5-6 |
7+5 |
10 |
7-8 |
5+1 |
10 |
5-7 |
4+1 |
|
11 |
5-7 |
8+1 |
11 |
7-9 |
9+2 |
11 |
6-8 |
5+2 |
|
12 |
6-8 |
8+5 |
12 |
8-9 |
6+3 |
12 |
7-8 |
6+3 |
|
13 |
6-9 |
11+4 |
13 |
5-7 |
4+4 |
13 |
7-10 |
10+4 |
|
14 |
7-9 |
9+2 |
14 |
6-9 |
10+1 |
14 |
8-10 |
5+β1 |
|
15 |
7-10 |
14+5 |
|
|
|
15 |
8-9 |
6+β2 |
|
16 |
8-9 |
8+5 |
|
|
|
16 |
9-10 |
7+β3 |
|
17 |
9-10 |
15+3 |
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 3. |
Варіант 4. |
Варіант 5. |
|||||||
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
|
1 |
1-2 |
4+1 |
1 |
1-2 |
8+1 |
1 |
1-2 |
4+1 |
|
2 |
1-3 |
5+2 |
2 |
1-3 |
6+1 |
2 |
1-3 |
5+2 |
|
3 |
1-4 |
7+1 |
3 |
1-4 |
9+2 |
3 |
1-4 |
6+1 |
|
4 |
1-5 |
9+2 |
4 |
2-4 |
3+3 |
4 |
2-5 |
7+3 |
|
5 |
2-5 |
6+3 |
5 |
2-5 |
4+1 |
5 |
2-6 |
8+4 |
|
6 |
2-7 |
10+4 |
6 |
3-6 |
5+3 |
6 |
3-6 |
6+2 |
|
7 |
3-4 |
3+3 |
7 |
4-5 |
4+4 |
7 |
3-7 |
9+5 |
|
8 |
3-6 |
8+4 |
8 |
4-7 |
6+1 |
8 |
4-7 |
7+4 |
|
9 |
4-9 |
12+1 |
9 |
5-6 |
5+1 |
9 |
4-10 |
13+1 |
|
10 |
5-6 |
4+2 |
10 |
5-8 |
7+2 |
10 |
5-6 |
5+2 |
|
11 |
5-7 |
6+2 |
11 |
5-7 |
6+2 |
11 |
5-8 |
9+2 |
|
12 |
6-8 |
7+5 |
12 |
6-8 |
4+3 |
12 |
6-8 |
7+3 |
|
13 |
6-9 |
10+3 |
13 |
6-9 |
8+β4 |
13 |
6-9 |
8+4 |
|
14 |
7-8 |
6+5 |
14 |
7-10 |
11+β4 |
14 |
7-9 |
6+5 |
|
15 |
8-9 |
8+4 |
15 |
8-10 |
9+β5 |
15 |
7-10 |
7+3 |
|
|
|
|
16 |
9-10 |
6+β5 |
16 |
8-9 |
4+2 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
9-10 |
5+4 |
|
Варіант 6. |
Варіант 7. |
Варіант 8. |
|||||||
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
|
1 |
1-2 |
5+4 |
1 |
1-2 |
4+3 |
1 |
1-2 |
4+5 |
|
2 |
1-3 |
6+3 |
2 |
1-3 |
6+4 |
2 |
1-3 |
5+1 |
|
3 |
2-4 |
5+2 |
3 |
1-4 |
7+1 |
3 |
1-4 |
9+4 |
|
4 |
2-5 |
8+1 |
4 |
2-4 |
5+3 |
4 |
2-5 |
9+2 |
|
5 |
3-5 |
9+4 |
5 |
3-4 |
3+4 |
5 |
2-7 |
12+3 |
|
6 |
3-6 |
9+3 |
6 |
4-5 |
3+1 |
6 |
3-5 |
7+3 |
|
7 |
4-5 |
4+4 |
7 |
3-6 |
11+1 |
7 |
3-6 |
10+2 |
|
8 |
4-10 |
13+2 |
8 |
4-6 |
10+2 |
8 |
4-6 |
11+1 |
|
9 |
4-8 |
9+1 |
9 |
4-7 |
12+1 |
9 |
5-8 |
13+1 |
|
10 |
5-7 |
7+1 |
10 |
5-8 |
15+3 |
10 |
5-7 |
8+4 |
|
11 |
6-7 |
6+3 |
11 |
5-7 |
13+1 |
11 |
5-9 |
11+2 |
|
12 |
6-9 |
10+4 |
12 |
6-9 |
13+4 |
12 |
6-8 |
7+2 |
|
13 |
7-9 |
8+2 |
13 |
6-10 |
17+1 |
13 |
7-9 |
6+3 |
|
14 |
7-10 |
6+5 |
14 |
7-8 |
8+5 |
14 |
8-10 |
8+3 |
|
15 |
8-10 |
5+1 |
15 |
7-9 |
9+1 |
15 |
9-10 |
9+4 |
|
16 |
9–10 |
3+β5 |
16 |
8-9 |
10+3 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
9-10 |
8+2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Варіант 9. |
|
||||||||
№ п/п |
Роботи |
Час виконання |
|
||||||
1 |
1-2 |
7+4 |
|
||||||
2 |
1-3 |
6+3 |
|
||||||
3 |
3-5 |
9+2 |
|
||||||
4 |
2-7 |
11+1 |
|
||||||
5 |
3-4 |
12+4 |
|
||||||
6 |
4-6 |
9+3 |
|
||||||
7 |
4-9 |
13+2 |
|
||||||
8 |
5-7 |
10+2 |
|
||||||
9 |
5-8 |
12+4 |
|
||||||
10 |
5-9 |
8+3 |
|
||||||
11 |
6-9 |
10+2 |
|
||||||
12 |
6-10 |
15+3 |
|
||||||
13 |
7-8 |
8+β4 |
|
||||||
14 |
8-9 |
16+β5 |
|
||||||
15 |
9-10 |
14+2 |
|
Таблиця 13.1
(Варіант вибирати по номеру студента в журналі групи) |
|||||||||
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
19 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
1 |
20 |
1 |
2 |
0 |
1 |
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
21 |
1 |
2 |
1 |
0 |
4 |
1 |
1 |
0 |
1 |
22 |
0 |
2 |
2 |
2 |
5 |
1 |
1 |
1 |
0 |
23 |
2 |
0 |
2 |
2 |
6 |
1 |
2 |
2 |
2 |
24 |
2 |
2 |
0 |
2 |
7 |
2 |
1 |
2 |
2 |
25 |
2 |
2 |
2 |
0 |
8 |
2 |
2 |
1 |
2 |
26 |
0 |
0 |
1 |
2 |
9 |
2 |
2 |
2 |
1 |
27 |
0 |
1 |
0 |
2 |
10 |
1 |
1 |
2 |
2 |
28 |
0 |
1 |
2 |
0 |
11 |
1 |
2 |
1 |
2 |
29 |
1 |
0 |
2 |
0 |
12 |
1 |
2 |
2 |
1 |
30 |
1 |
2 |
0 |
0 |
13 |
2 |
2 |
2 |
1 |
31 |
1 |
0 |
0 |
2 |
14 |
2 |
1 |
2 |
2 |
32 |
2 |
1 |
0 |
0 |
15 |
2 |
2 |
1 |
2 |
33 |
2 |
0 |
1 |
0 |
16 |
2 |
0 |
1 |
1 |
34 |
2 |
0 |
0 |
1 |
17 |
0 |
2 |
1 |
1 |
35 |
0 |
0 |
2 |
1 |
18 |
0 |
1 |
1 |
2 |
36 |
0 |
1 |
2 |
1 |
Таблиця 13.2