Закон стокса

Стокс установил следующую закономерность: для тела, находящегося в ламинарном потоке, сила сопротивления среды пропорциональна коэффициенту динамической вязкости η, скорости ν движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела l.

Если тело имеет сферическую форму, то сила сопротивления потока будет равна:

F_c=6πηrv.

где r – радиус тела,

υ – относительная скорость тела (потока).

Скорость считается относительно, т.к. она зависит от конкретных условий: если тело движется в покоящейся жидкости, то это скорость тела; если поток омывает зафиксированное тело, то это скорость потока; если тело движется в потоке, то это скорость тела относительно потока.

Как и любая другая сила трения, Fc всегда направлена в сторону противоположную движению тела.

Заметим, что на законе Стокса основано определение вязкости жидкости вискозиметром Гёпплера: в трубку определенного диаметра, заполненную жидкостью, вязкость которой надо определить, опускают шарик и измеряют скорость его падения, которая и является мерой вязкости жидкости.

Тело в турбулентном потоке

Когда скорость течения превысит определенное критическое значение, жидкость или газ начинают двигаться турбулентно. Возникают вихри, а следовательно, и силы, препятствующие течению. Сопротивление потоку, т.е. сила, действующая на помещенное в поток тело, складывается из разности давлений перед и за телом и силы трения на поверхности тела.

Сила гидравлического сопротивления, действующая на тело со стороны турбулентного потока, описывается формулой:

,

где: с – коэффициент, зависящий от формы тела (безразмерное число, табличное

значение, определяется экспериментально и зависит от скорости);

S – площадь наибольшего сечения тела в плоскости, перпендикулярной направлению потока;

ρ – плотность текущей жидкости(газа);

υ – относительная скорость движения тела в среде.

Т.о. гидравлическое сопротивление увеличивается пропорционально квадрату скорости потока: F ~ υ².

Число рейнольдса

Коэффициент с зависит не только от формы тела, но и от свойств среды, в которой происходит движение. Коэффициент с является функцией числа Рейнольдса Re:

,

где l – характерные размеры тела (для труб это, как правило диаметр);

ρ – плотность текущей среды;

υ – относительная скорость тела;

η – динамическая вязкость жидкости (газа);

ν – кинематическая вязкость жидкости (газа).

При малых Re течение любой жидкости (газа) будет ламинарным. Если скорость возрастает и достигает критического значения υ_кр (соответствующего Re_кр), то ламинарное течение сменяется турбулентным.

Критическое число Рейнольдса для потока в гладких трубах: Re_кр ≈ 1160.

Из формулы для Re следует, что число Рейнольдса не изменится, если уменьшить размеры тела и соответственно увеличить скорость потока или уменьшить вязкость среды. Таким образом, число Рейносльдса может служить критерием подобия для течения жидкостей в трубах, каналах и т.д.

ЗАКОН ПОДОБИЯ РЕЙНОЛЬДСА

Коэффициенты с геометрически подобных тел равны, если равны соответствующие числа Рейнольдса. В этом случае оба потока подобны.

То есть характер течения различных жидкостей (или газов) в трубах разных сечений будет совершенно одинаков, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re.

Этот закон дает возможность проводить экспериментальное исследование сложных процессов, используя модели обтекаемых тел в аэродинамических или гидродинамических трубах.