Тема «ДИНАМИКА ЖИДКОСТЕЙ»

ЗАКОН БЕРНУЛЛИ

В ламинарном потоке жидкости (газа) вдоль любой линии тока выполняется следующее условие:

,

где υ – скорость течения жидкости (газа),

g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения в поле тяжести Земли,

h – ширина слоя жидкости (газа), движущегося со скоростью υ,

p – давление потока,

ρ – плотность жидкости (газа).

Эта формула называется уравнением Бернулли, а выше сказанное утверждение

законом Бернулли. Физический смысл закона Бернулли состоит в следующем: давление потока жидкости (газа) больше там, где скорость движения жидкости меньше. И обратно: давление меньше там, где скорость движения жидкости (газа) больше. Из чего это видно? Уравнение Бернулли содержит три слагаемых, сумма которых является постоянным числом. Т.е., если какое-то из слагаемых увеличится или уменьшится, то остальные должны измениться так, чтобы их сумма осталась прежней. Почти все величины, фигурирующие в уравнении Бернулли, являются постоянными параметрами. Изменяться может только скорость потока υ и давление потока р, причем обе эти величины стоят в числителях дробей. А это значит: если скорость будет увеличиваться, то давление должно уменьшиться так, чтобы значение суммы не изменилось. И наоборот: если уменьшится скорость, то давление увеличится.

Уравнению Бернулли можно также придать иной физический смысл, если произвести нехитрые математические преобразования:

→ .

И тогда каждое слагаемое этого уравнения представляют собой давления, имеющие место в ламинарном потоке:

• ‒ так называемое динамическое давление потока (давление обусловленное кинетической энергией вещества потока – появляется при движении вещества)

• Сумма ‒ так называемое статическое давление потока (давление обусловленное потенциальной энергией вещества потока – появляется при нахождении вещества в состоянии покоя). Это давление складывается из двух составляющих:

◦ - давление столба жидкости (газа), обусловленное собственным весом

Вещества потока;

◦ - давление жидкости (газа), передающееся во всех направлениях (по закону

Паскаля).

Таким образом уравнение Бернулли можно записать в следующем виде:

.

А закон Бернулли соответственно можно сформулировать следующим образом:

В ламинарном потоке сумма статического и динамического давления остается постоянной. Эта сумма соответствует статическому давлению в покоящейся жидкости.

Сумма статического и динамического давления называется полным давлением потока. При увеличении скорости потока динамическая составляющая полного давления возрастает, а статическая уменьшается (см. рис.4). В покоящемся потоке динамическое давление равно нулю, а полное давление равно статическому.

Рис.4

р

р_о

статическое

давление

динамическое

давление

И ЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ПОТОКЕ

• Статическое давление измеряется р_ст

манометром, установленным

перпендикулярно направлению

потока (в простейшем случае –

открытым жидкостным манометром

• Полное давление измеряется манометром, р_полн

Установленням паралельно направлению

потока (трубка Пито)

• Д инамическое давление (напор) является

разностью полного и статического

давления и измеряется комбинацией р_дин

предыдущих приборов, которая называется

трубкой Прандтля.

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА БЕРНУЛЛИ

1. В мореплавании.

Во время движения судов параллельными курсами при сближении в случае нарушения скоростного режима существует возможность столкновения. Почему? Обратимся к рис.4.9. На нем изображены два судна, движущиеся параллельными курсами

Рис.4.9

υ₁ υ₂ υ₁

р₁ р₂ р₁ υ₂ > υ₁

р₂ < р₁

в одном направлении. Каждое из них носом разрезает воду на два потока. Та вода, которая оказывается между судами, попадая в «узкость», вынуждена проскакивать по ней со скоростью υ₂, бóльшей, чем скорость потока υ₁ с внешней стороны судов. Следовательно, согласно закону Бернулли, давление воды между судами р₁ окажется меньше давления воды р₂ с внешней стороны. При наличии разницы давлений движение осуществляется из зоны более высокого давления в зону более низкого давления – природа не терпит пустоты! – следовательно, оба судна устремятся друг к другу (направление указано стрелками). Если в данной ситуации будет нарушено соответствие между дистанцией сближения и скоростью хода, то существует опасность столкновения – так называемое «присасывание» судов. Если суда движутся параллельными, но встречными курсами, эффект «присасывания» тоже имеет место. Поэтому при сближении судов правила мореплавания требуют сбрасывания скорости хода до оптимального значения.

При движении судна по мелководью ситуация складывается аналогично (см. рис.4.10). Вода под днищем судна оказывается в «узкости», скорость потока

Рис.4.10

υ₁, p₁ υ₁, p₁ υ₂ > υ₁

υ_2, р₂ р₂ < p₁

увеличивается, давление под судном уменьшается – судно как бы притягивается ко дну. Во избежание возможности сесть на мель, необходимо сбросить скорость хода, чтобы минимизировать этот эффект.

2. В авиации.

Знание и использование закона Бернулли позволило создать летательные аппараты

тяжелее воздуха – это самолеты, аэропланы, вертолеты, автожиры (малые легкие вертолеты). Дело в том, что сечение крыла или лопасти этих машин имеет так называемый аэродинамический профиль, вызывающий появление подъемной силы (см. рис.4.11). Достигается это следующим образом. Все дело в «каплевидной» форме аэродинамического профиля. Опыт показывает, что когда крыло помещено в поток воздуха, вблизи задней кромки крыла возникают вихри, вращающиеся в случае, изображенном на рис.4.11, против часовой стрелки. Вихри эти растут, отрываются от крыла и уносятся потоком. Остальная масса воздуха вблизи крыла получает при этом противоположное вращение – по часовой стрелке – образуя циркуляцию около крыла ( на рис.4.11 эта циркуляция изображена пунктирной замкнутой линией). Наклдываясь на общий поток, циркуляция слегка тормозит поток воздуха под крылом и слегка ускоряет поток воздуха над крылом. Таким образом, над крылом образовывается зона более низкого, чем под крылом, давления, что и приводит к возникновению подъемной силы F_п, направленной вертикально вверх. Кроме нее, в результате движения самолета на крыло

Рис.4.11

направление движения самолета

υ₂, р₂ υ₂ > υ₁

р₂ < р₁

υ₁, p₁

действуют еще три силы: 1). Сила тяжести G, 2). Сила тяги двигателей самолета F_т,