Метод пропорциональных величин

Как нам известно, при наличии одного источника энергии, определение токов в схеме можно осуществить, используя следующие способы:

1. МЭП (а мы это знаем);

2. МПВ.

Порядок решения

1. Наиболее дальняя ветвь от источника энергии задается вспомогательным током величиной 1А;

2. Используя закон Ома и I закон Кирхгофа, определяем остальные вспомогательные токи;

3. Определяем вспомогательный источник ЭДС или вспомогательный источник тока;

4. Определяем коэффициент пропорциональности;

K =

5. Определяем истинные токи.

I = K I_в

1. I_3всп=1А;

2. U_всп= I_3всп· R₅=1·2=2В

U_всп= U_abвсп

= = 1А

Для узла а по I закону Кирхгофа

I_1вс = I_2вс + I_3вс = 1+1 = 2 A

3. Записываем II закон Кирхгофа для выбранного контура, для определения вспомогательного источника ЭДС

I_1вс (R₁ + R₂) + I_2вс (R₃ + R₄) = E_вс

E_вс = 2(1+1)+1(1+1) = 4+2 = 6 В

4. K =

5. I₁ = K I_1вс I₁ = 2*2 =4 A

I₂ = K I_2вс I₂ = 2*1 =2 A

I₃ = K I_3вс I₃ = 2*1 =2 A

Занятие №5 Метод контурных токов

N_II = 2

N_мкт = N_II = 2

Метод контурных токов основан на том, что в каждом контуре (независимом) протекает свой псевдоток. Истинные токи (I_к) определяются как алгебраическая сумма контурных токов (I_кк). Слагаемые этой суммы берутся со знаком + в том случае, если направление истинного тока (I_к) и контурного тока(I_кк) совпадают, в противном случае – со знаком –

I₁ = I₁₁

I₂ = I₁₁ – I₂₂

I₃ = I₂₂

I ₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ = E₁₁

I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₁ = E₂₂

R₁₁, R₂₂ – контурные сопротивления, соответствующих контуров. Это арифметическая сумма сопротивлений, входящих в соответствующий контур.

R ₁₁ = R₁ +

R₂₂ =

R₁₂ = R₂₁

R₁₂ ,R₂₁ – смежные сопротивления контуров

R₁₂ = R₂₁ = - ( )

Знак смежного сопротивления зависит от контурных токов, протекающих через него. Если контурные токи протекают в одном направлении, то они берутся со знаком +. Если контурные токи протекают в разных направлениях – со знаком –

E₁₁ = - +

E₂₂ = E₂ + E₃

= =

Метод узловых потенциалов

Порядок расчета

1. Анализ схемы;

2. Заземляется любой узел схемы (или узел, расположенный внизу схемы, или же узел, в котором сходятся наибольшее число ветвей);

3. Составляем уравнение по МУП;

4. Используя обобщенный закон Ома, определяем токи в каждой ветви.

В МУП неизвестными являются потенциалы узлов.

Неизвестные φ₁, φ_2, φ_3, φ₄

Заземляем φ₄ = 0

φ₁G₁₁ - φ₂G₁₂ - φ₃ G₁₃ = I_11a

- φ₁G₂₁ + φ₂G₂₂ - φ₃ G₂₃ = I_22в

- φ₁G₃₁ - φ₂G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I_33c

G₁₁, G₂₂, G₃₃ – узловые проводимости. Это арифметическая сумма проводимостей ветвей, подходящих к соответствующему узлу.

G₁₁ =

G₂₂ =

G₃₃ =

G ₁₂ = G₂₁ =

G₁₃ = G₃₁ = межузловые проводимости

G₂₃ = G₃₂ =

I_11a, I_22b, I_33c – узловые токи. Это алгебраическая сумма. Это токи, создаваемые источниками энергии в каждой ветви. При этом, если источник энергии направлен к узлу, то он берется со знаком +, в противном случае – со знаком –

φ₁ = φ₂ = φ₃ =