3. Нарощення за обліковою ставкою

Проста облікова ставка застосовується і при розрахунку нарощеної суми.

S = P*(1/(1-n*d)),

де 1/(1-n*d) – коефіцієнт нарощування.

4. Складні проценти

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо проценти не сплачуються відразу після їх нарахування, а приєднується до суми боргу, застосовують складні проценти.

У залежності від умов оцінки та контракту ставка складних процентів може бути постійною у часі:

S = P*(1 + i)ⁿ

Для випадку, коли n не є цілим число, множник нарощення визначається двома способами:

1. (1+i)ⁿ = (1+i)^na*(1+i)*nb;

2. (1+i)^na*(1+nb*i)

n = na+nb

na – ціле число років

nb – дрібна частина року.

Розмір платежу, який необхідно погасити, при нарахуванні звичайних процентів з точним числом днів позички:

S = P*(1+n*i)

5. Показники вимірювання інфляції

Інфляція не лише відображає у своєму розвитку динаміку цін, а й вимірюється останньою. Розміри інфляції можна визначити за допомогою таких показників: індексу вартості життя, індексу купівельної спроможності та індексів інфляції.

Розрахунок динаміки цін (вартості життя) у звітному році визначається за формулою Ласпейреса:

I_p = p₁q₀/p₀q₁*100%,

q₀ – вага у базисному році;

p₀ – ціни у базисному році;

q₁ – вага у звітному році;

p₁ – ціни у звітному році.

Індекс вартості життя враховує основні втрати населення від підвищення цін і достатньо широко характеризує динаміку цін, а значить, купівельну спроможність грошей. Якщо I_p = 2, то це означає, що в цілому ціни зросли за певний період у два рази, отже, у два рази знизилась купівельна спроможність грошової одиниці. Показник купівельної спроможності – величина, обернена до індексу вартості життя, - розраховується за формулою:

Купівельна спроможність = 1/Рівень цін

Рівень цін зростає – купівельна спроможність падає.

Наприклад, коли індекс вартості життя за п’ять років збільшився на 120,7%, то динаміка купівельної спроможності становитиме:

k = 1/120,7/100 = 100/120,7 = 0,8285

Це означає, що вартість 100 грн базисного року через п’ять років становитиме лише 82,85 грн, тобто купівельна спроможність гривні внаслідок зростання цін знизиться за п’ять років на 17,15%.

Для вимірювання інфляції обчислюють темп інфляції – приріст цін у процентах. Динаміку індексу цін можна обчислити за формулою:

I_p = I_p1/ I_p0

I_p0 – рівень індексу цін у базисному році

I_p1 – рівень індексу цін у звітному році

Наприклад, коли індекс цін збільшиться від 120 до 132, то динаміка індексу цін становитиме:

I_p = 132/120*100 – 100 = 10%,

і динаміка купівельної спроможності:

120/132*100 – 100 = 9,1%

Збільшення індексу цін (вартості) на 10% чи на 12 пунктів означає, що купівельна спроможність грошей зменшилася на 9,1%.

Дефлятор ВНП = ВНП_н/ВНП_р

Темп інфляції у другому році розраховується:

I_p = (I₂ – I₁) /I₁

I₁ – індекс цін у першому році

I₂ – індекс цін у другому році

I = ВВП_ном/ВВП_реал

ВВП_ном – номінальний валовий внутрішній продукт

ВВП_реал – реальний валовий внутрішній продукт

6. Розрахунок банківських процентів

Загальна сума відсотків за користування позикою дорівнює:

I_заг = I₁ +I₂ +I₃ +I₄

Розрахунок відсотків за кожний період:

I_дн = K*n_дн *i/365

I_м = K*n_м*i/12

K – розмір позики

n_дн - кількість днів

i – процент річних

365 – кількість днів у році

12 – кількість місяців у році

Розрахунок відсотків за кожний рік:

I = K*n_р *i

Для знаходження первісної вартості вкладу по простій процентній ставці використовується формула:

P = S/(1+in)

Для розрахунку майбутньої вартості депозиту за умови нарахування простих відсотків використовується формула:

S = P/(1+in)

Для розрахунку майбутньої вартості депозиту за умови нарахування складних відсотків використовується формула:

S = P/(1+i)ⁿ

Реальний розмір доходу власника від депозиту оцінюється шляхом корегування номінальної суми доходу на індекс інфляції за період, протягом якого нараховуються проценти:

S_p = S_н/ I_інф

S_p – реальна майбутня вартість

S_н – номінальна майбутня вартість

I_інф – індекс інфляції

Індекс інфляції за період, протягом якого нараховуються проценти по депозиту, розраховуємо за формулою:

I_інф – (1+ Т_інф)^t

Т_інф – темп інфляції за місяць

t – тривалість розрахункового періоду в місяцях

Реальний процентний прибуток розраховується шляхом коригування суми нарахованих за депозитом відсотків на індекс інфляції за період, протягом якого нараховуються проценти по депозиту:

I_р = I_н /I_інф

I_р – реальний процентний прибуток

I_н – номінальний процентний прибуток