Тематика та зміст практичних занять. Практичне заняття № 1.

Тема: Рівняння поверхні.

Мета: Ознайомитись із способами завдання поверхні. Навчитись складати рівняння поверхонь та використовувати ці рівняння в процесі розв’язання задач.

Хід заняття.

1. Знайдіть рівняння тора, який ми отримуємо при обертанні кола навколо осі .

2. Знайдіть параметричне рівняння гіперболічного параболоїда прийнявши за координатні лінії його прямолінійні утворюючи. Як записати ці рівняння, якщо рівняння поверхні взято у вигляді ?

3. Знайдіть параметричні рівняння циліндричної поверхні, утворюючи якої паралельні осі , а направляюча задаєтся рівняннями

4. Знайдіть параметричні рівняння гіперболічного та параболічного циліндрів.

5. Знайдіть рівняння циліндричної поверхні, для якої лінія є напрявляючою, а утворююча паралельна вектору

6. Знайдіть параметричні рівняння циліндричної поверхні, утворюючи якої паралельні вектору а направляюча задана рівняннями

7. Знайдіть неявне рівняння циліндричної поверхні з направляючою лінією та прямолінійними утворюючими, паралельними вектору .

8. Знайдіть рівняння циліндричної поверхні, направляюча якої є лінія а утворюючи паралельні вектору

9. Дана поверхня

а) Покажіть, що ця поверхня циліндрична.

б) Напишіть рівняння будь-якої її направляючої лінії.

в) Знайдіть прямолінійну утворюючу, що проходить через точку

Практичне заняття № 2.

Тема: .Рівняння поверхні

Мета: Ознайомитись з рівнянням поверхні. Навчитись використовувати це рівняння в процесі розв’язання задач.

Хід заняття.

1. Складіть рівняння конуса, що має вершину в точці М(-1, 0, 0) та описаного навколо параболоїда .

2. Яка поверхня задається рівняннями

3. З’ясуйте вид координатних ліній на площині:

4. З’ясуйте вид координатних ліній на площині:

5. Напишіть параметричне рівняння фігури, що утворюється дотичними до даної лінії .

6. Напишіть параметричне рівняння фігури, що утворюється дотичними до гвинтової лінії

Чи буде ця фігура поверхнею?

Практичне заняття № 3.

Тема: Дотична площина та нормаль до поверхні..

Мета: Ознайомитись з формулами дотичної до площини та нормалі до поверхні. Навчитись використовувати ці рівняння в процесі розв’язання задач.

Хід заняття.

1. На поверхні задано точку М( .

   1. Напишіть рівняння дотичних прямих та нормальних площин до ліній в точці М.

   2. Знайдіть кути між лініями .

   3. Покажіть, що дотична в точці М до лінії є дотична до лінії в тій же точці.

2. Напишіть рівняння дотичної площини до поверхні в точці М(3,5,7).

3. Напишіть рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці М( ).

4. Дано поверхню Напишіть рівняння дотичної площини, нормалі до поверхні та дотичну до лінії в точці М( ) поверхні.

5. Напишіть рівняння дотичної площини та нормалі до наступної поверхні в точці М(3,4,12).

6. Складіть рівняння дотичної площини і нормалі до прямого гелікоїда

Дослідіть поведінку нормалі при зміщенні її вздовж координатних ліній.

7. Напишіть рівняння дотичної площини до тору в точці М( ), для якої

8. До поверхні проведіть дотичну площину, паралельну площині

9. Покажіть, що дотична площина в довільній точці конуса проходить через його вершину.