Методические указания к решению задачи 4

Решение этой задачи требует знания аэродинамических характеристик

и уравнений движения ЛА, потребных для горизонтального полета: скорости, тяги и мощности, а также кривых потребных и располагаемых тяг (мощностей).

Перед решением этой задачи ознакомьтесь с программой (тема 2.1), рекомендуемой литературой по этому вопросу, ниже рассмотренным материалом и примером 4.

Каждому значению угла атаки α соответствует определённая потребная тяга P_п и потребная скорость горизонтального полёта V_гп . Потребные тяги и потребные скорости определяют из уравнений движения ЛА в горизонтальном полёте (Y_а = G - условие прямолинейности, P = X_а - условие равномерности полета) (рис. 3).

Рис. 3. Схема горизонтального полета

V_гп = = ;

P_n = = ,

где G - вес самолёта, Н;

m - масса самолёта, кг;

g = 9,8 м/с².

Определив по приведённым выше формулам потребные скорости и потребные тяги, строим кривую потребных тяг.

На график потребной тяги P_п = f (V_гп) наносим график располагаемой тяги P_p = f (V_гп) для самолёта с двигателями ТРД (рис. 4).

Рис. 4. График зависимостей P_p = f (V_гп) и P_п = f (V_гп)

По кривым потребной и располагаемой тяг определяем:

V_min - минимальную скорость горизонтального полёта (к графику P_n = f (V_гп) проводим касательную, параллельную оси тяг P);

V_нв - наивыгоднейшую скорость горизонтального полёта (к графику P_n = f (V_гп) проводим касательную, параллельную оси скоростей V_гп);

V_max - максимальную скорость горизонтального полёта (точка пересечения графиков P_p = f (V_гп) и P_n = f (V_гп)). Скоростям V_min, V_нв, V_max соответствуют углы атаки α_кр, α_нв, α_min;

P_{п min} - минимальную потребную тягу при α α_нв;

P_max - максимальный избыток тяги при α α_нв;

V_наб - скорость наибольшей скороподъёмности (к графику P_n = f (V_гп) проводим касательную из начала координат);

P_п - потребную тягу при V = V_наб;

P - избыток тяги при V = V_наб.

По известным значениям P_{п min,} P_max ,V_наб, с_уд, P_п, P при V_наб определяем

θ_подmax - наибольший угол подъёма:

θ_подmax= arcsin =arcsin ;

V_ymax - наибольшую вертикальную скорость при подъёме:

V_ymax = ;

T_max - наибольшую продолжительность полёта:

T_max = = ;

где m_т - запас топлива, кг/ч;

m _ч - часовой расход топлива, кг/ч;

с_уд - удельный расход топлива, кг топл/кгс тяги ч.

L _max - наибольшую дальность полёта, км:

L _max= ;

где m_км - километровый расход топлива, кг/км.

Задача 4. Построить кривые потребной и располагаемой тяг для самолёта с двигателями ТРД, выполняющего полёт на высоте Н = 0 (рекомендуемый масштаб: V - 1 см : 50 км/ч; Р - 1 см : 10000 Н). Определить характерные скорости горизонтального полёта V_min, V_max, V_нв; наибольший угол подъёма О_{под max}; наибольшую вертикальную скорость при подъёме V_{у max}; наибольшую продолжительность полёта Т_max. Значение массы самолёта m взять из приложения 4, площадь крыла S - из табл. 2; коэффициенты подъёмной силы с_уа - из приложения 3, аэродинамическое качества К - из табл. 3; величины располагаемой тяги Р_р в зависимости от скорости полёта - из приложения 5, величины запаса топлива m_т и удельного расхода топлива с_уд - из приложения 4.

Пример 4. Дано: m = 25 т = 25000 кг (пример 4, приложение 4); S = 90 м² (табл. 2, пример 2);  = 1,225 кг/м³; с_уа,, K при заданных углах атаки α (табл. 3); P_р = f (V_гп) (приложение 5); m_T = 6т = 6000 кг (пример 4 приложение 4); с_уд = 0,65 кг топл/кгс тяги·ч (пример 4, приложение 4). Построить кривые потребной и располагаемой тяг для самолёта с двигателями ТРД. Определить V_min,V_max,V_нв, θ_{под max}, V_ymax, T_max, L_max..

Решение

Определяем потребные для горизонтального полёта скорости V_гп:

V_гп = .

α = -2^о V_гп = = 222,2 м/с = 799,9 км/ч;

α =0^о V_гп = =142,1 м/с = 511,7 км/ч;

…

α =18^о V_гп = =66,7 м/с = 240 км/ч.

Определяем потребные для горизонтального полёта тяги P_п :

P_п = = .

α = -2^о P_п = = 46313 Н;

α =0^о P_п = =22272 Н;

…

α =18^о P_п = =39708 Н.

Полученные значения V_гп и P_п заносим в табл. 5. По полученным значениям строим кривую потребной тяги P_п = f (V_гп) (рис.5).

На график потребной тяги наносим график располагаемой тяги.

По графикам определяем:

V_min =228,8 км/ч;

V_нв =350 км/ч;

V_max =740 км/ч;

P_{п min} =17025 Н;

ΔP_max=27000 Н;

V_наб=444 км/ч;

P_п =18500 Н при V_наб=444 км/ч;

ΔP =23600 Н при V_наб=444 км/ч.

По известным значениям P_{п min,} ΔP_max, V_наб, С_{уд ,} P_п и ΔP при V_наб=444 км/ч определяем:

θ _{под max} = arcsin = arcsin = arcsin 0,1102;

;

м/с;