Короткі теоретичні відомості
Визначення.
Вибіркою
об’єму
називається випадковий вектор
,
де
- незалежні і однаково розподілені
випадкові величини з функцією розподілення
.
Визначення.
Нехай
– вибірка з
об’єму
,
– варіаційний ряд. Тоді число
,
де
– кількість повторень варіанти
у вибірці об’єму
,
називається частотою
цієї варіанти.
Визначення. Нехай – дискретна випадкова величина. Тоді таблиця
називається таблицею відносних частот або емпіричним законом розподілення. Графік – полігон.
Визначення. Таблиця:
,
де
-
інтервальний варіаційний ряд,
називається
інтервальною
таблицею частот.
Графік – гістограма
(по осі
).
Визначення.
Емпіричною
функцією
розподілення, побудованою за вибіркою
об’єму
називається залежність відносної
частоти події
:
.
Таблиця 1 - Основні статистичні оцінки мір центральної тнеденції
Назва, коли використовується |
Формула |
Медіана. Для порядкових, інтервальних та відносних шкал. Особливо у випадках асиметрії статистичного розподілу |
|
Середнє арифметичне. Для інтервальних і відносних шкал. Для випадків симетричних розподілів |
|
Мода. Для всіх типів шкал |
|
Середнє геометричне. Для
інтервальних і відносних шкал.
Рекомендується для оцінки середнього
для тих розподілів, які мають суттєвий
«хвіст вправо» ( |
|
)
,
тільки, якщо
Таблиця 2 - Основні статистичні оцінки мір розсіювання
Назва, коли використовується |
Формула |
Розмах (range). Для всіх шкал окрім номінальної. Характеристика чутлива до викидів |
|
Виправлена вибіркова дисперсія (variance). Для інтервальних і відносних шкал. |
|
Середнє квадратичне відхилення standart deviation). Для інтервальних і відносних шкал. |
|
Вибіркова середня абсолютна похибка (Mean Absolute Error). Альтернатива дисперсії. |
|
Коефіцієнт варіації (Coeff. of variation) |
|
Таблиця 3 - Основні статистичні оцінки мір форм розподілів
Назва, коли використовується |
Формула |
Вибіркова асиметрія (skewness). Для інтервальних та відносних шкал.
|
|
Стандартизована вибіркова асиметрія (standartized skewness). Якщо
|
|
Вибірковий
ексцес
(kurtosis).
|
|
Стандартизований вибірковий ексцес(standartized kurtosis). Якщо
значення
|
|
Центиль
рівня
|
Значення
варіаційного ряду
|
-
розподіл симетричний;
- розподіл має правий «хвіст» більше
ніж лівий;
- розподіл має лівий «хвіст» більше
ніж правий.
.
виходять за межі інтервалу [-2,2], то є
підстави вважати, що розподіл суттєво
відрізняється від нормального.
-
розподіл має куполоподібну форму,
наближену до нормального. Якщо
- розподіл має більш загострену вершину
у центрі, ніж у нормального, і більші
за довжиною «хвости». Якщо
- розподіл має більш плоску вершину і
коротші «хвости», ніж у нормального.
Дана характеристика має сенс
виключно для симетричних розподілів.
виходять за межі інтервалу [-2,2], то є
підстави вважати, що розподіл суттєво
відрізняється від нормального
-%.
,
лівіше якого знаходиться
-%
всіх
вибіркових значень
Методичні рекомендації. Перш ніж приступити до виконання індивідуального завдання, необхідно опрацювати матеріал лекцій №1 і №2, електронна версія якої міститься на ftp-сервері кафедри КІС. Далі отримати варіант завдання у викладача. Після цього приступити до опрацювання пункту методичних вказівок «Постановка задачі» і вивчення відповідного прикладу виконання завдання в середовищі Statgraphics (Додаток А), електронна версія якого також міститься на ftp-сервері кафедри у розділі «Методичні вказівки до самостійної роботи». Наступним етапом є виконання індивідуального завдання в середовищі Statgraphics. Після цього приступити до оформлення звіту.