Способы оценки точности геодезических построений

Оценку точности геодезической сети выполняют на стадии ее проектирования и после построения и уравнивания сети. Оценка точности на стадии проектирования сети позволяет изучить закономерности действия ошибок измерений при передаче азимутов и длин сторон в различных построениях; установить выгоднейшую форму треугольников в триангуляции и трилатерации; определить частоту размещения базисных сторон и азимутов Лапласа; рассчитать величины продольного и поперечного сдвигов диагоналей ряда геометрических фигур или замыкающих линий ходов, по которым судят о точности передачи координат, и решить ряд других вопросов, связанных с нахождением оптимального варианта построения сети.

В настоящее время точность построения геодезических сетей в основном определяют на ЭВМ по методу наименьших квадратов с учетом всех геометрических и корреляционных связей между уравненными элементами. Для любого уравненного элемента сети

, (1)

где m, m_исх – с.к.о. уравненного элемента и исходных данных; m_F – с.к.о. функции F уравненных величин, значение которой определяется по формуле

, (2)

где μ – с.к.о. единицы веса; 1/p_F – обратный вес функции F.

Формула (2) применяется как на стадии проектирования, так и при окончательном уравнивании сети. Значение 1/p_F в обоих случаях определяется одинаково. Различие заключается в методе определения значений μ. На стадии проектирования ее значение получают из обработки аналогичных сетей, построенных ранее. При уравнивании сети ошибку единицы веса определяют по формуле

, (3)

где v – поправки в непосредственно измеренные с весом р величины, r – число избыточных измерений в сети.

Вес непосредственно измеренной величины в общем случае определяется по формуле

. (4)

На стадии проектирования m определяют из аналогичных ранее построенных сетей. Веса запланированных измерений направлений N, азимутов ά и расстояний s вычисляют по формулам

(5)

Учитывая, что горизонтальные направления в данной сети измерены равноточно, целесообразно принять . Тогда

(6)

Входящие в формулы (6) m_N , m_ά, m_s целесообразно получать по свободным членам условных уравнений, которые являются результатом совокупного влияния на измеряемые величины случайных и систематических ошибок. В триангуляции для определения т используют формулу Ферреро

, (7)

где ώ – невязка в треугольнике, n – число невязок.

Значение

. (8)

Для определения т_ά на пунктах Лапласа используют формулу

, (9)

где d – разности взаимно обратных пунктов, n – число разностей.

В трилатерации и линейно-угловых сетях, используя свободные члены ω_i линейных уравнений центральных систем и геодезических четырехугольников, для определения m_S целесообразно применять формулу

, (10)

где

. (11)

В формулах (10), (11) s_i – длина i стороны, - с.к.о. измерения стороны средней длины , k – число свободных членов ω_i , - сумма квадратов коэффициентов условного уравнения i-го геодезического четырехугольника и центральной системы.

В настоящее время широкое применение для априорной оценки геодезических сетей находит метод моделирования результатов измерений. Этот метод позволяет найти точность определения всех элементов построения, однако требует большого объема вычислений, и его целесообразно реализовать на ЭВМ.